中考数学真题+模拟新题分类汇编第44章 阅读理解型问题.doc

1、2012 年全国各地中考数学(真题+ 模拟新题)分类汇编第 44 章 阅读理解型问题1（2012 达州）（8 分） 问题背景若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 ，面x积为 ，则 与 的函数关系式为： 0 ） ，利用函数的图象或通过配方均sxxs(21可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为：xyx)1(2xy（ 0） ，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.x解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 （ 0）的

2、最大（小）值.)1(2xy（ 1）实 践操 作： 填写 下表， 并用 描点 法 画 出函 数 )1(2xy（ 0）的图象：x（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数 （ 0）x)1(2xy有最 值（填“大”或“小” ） ，是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 0）的最xs(21大值，请你尝试通过配方求函数 （ 0）的最大（小）值，以证明你的)1(2xy猜想. 提示：当 0 时， x解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为 4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。答案：(1)（1 分）.（3 分）（

3、2）1、小、4（5 分） （3）证明： 22)(1xy)(22（7 分）41(x 当 时， 的最小值是 401xy 即 =1 时， 的最小值是 4（8 分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。2（2012 淮安）阅读理解如题 28-1 图，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B 1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B nAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC 是A

4、BC 的好角小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如题 28-2 图，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点C 重合；情形二：如题 28-3 图，沿 ABC 的BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B 1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合 探究发现 (1)ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角? (填：“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了BAC 是ABC 的好角，请探究B 与C (不妨设B C )之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠BAC 是A

5、BC 的好角，则B 与C (不妨设B C )之问的等量 来源: 学优中考网 关系为 应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为 15，60，l05，发现 60 和 l05 的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之具体过程见以下解答【答案】解： (1) 由折叠的性质知，B=AA 1B1.因为AA 1B1=A 1B1C+C ，而B=2C，所以A 1B1C=C ，就

6、是说第二次折叠后A 1B1C 与C 重合，因此BAC 是ABC 的好角.（2）因为经过三次折叠BAC 是ABC 的好角，所以第三次折叠的A 2B2C=C 如图 12-4 所示 .B3B2B1A2A1CBA图 12-4因为ABB 1= AA1B1，AA 1B1=A 1B1C+C ，又A 1B1C=A 1A2B2，A 1A2B2=A 2B2C+C ，所以ABB 1=A 1B1C+C=A 2B2C+C+C=3C 来源:xYzKw.Com由上面的探索发现，若BAC 是ABC 的好角，折叠一次重合，有B=C；折叠二次重合，有B=2 C；折叠三次重合，有 B=3C ； ；由此可猜想若经过 n 次折叠BAC

7、 是ABC 的好角，则 B=nC（3）因为最小角是 4 是ABC 的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn（其中 m、 n 都是正整数）由题意，得 4m+4mn+4=180，所以 m(n+1)=44因为 m、 n 都是正整数，所以 m 与 n+1 是 44 的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2 ，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11 ，n+1=4；m=22，n+1=2 所以m=1，n=43；m=2 ，n=21；m=4 ，n=10 ；m=11 ，n=3 ；m=22 ，n=1所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160 ；4m=

8、44，4mn=132 ；4m=88，4mn=88所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4， 172；8， 168；16，160；44 ，132；88，88【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度 3 （2012 咸宁）如 图 1， 矩 形 MNPQ 中 ， 点 E， F， G， H 分 别 在 NP， PQ， QM， MN 上 ，若 ，则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形图 2，图 3，

9、图 44321中，四边形 ABCD 为矩形，且 ， 4AB8C理解与作图：（1）在图 2、图 3 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形 EFGH计算与猜想：（2）求图 2，图 3 中反射四边形 EFGH 的周长，并猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：图 2AB CDEFAB CDGHEF1234MAB CDEFMN PQGHEF1234图 1 图 3（第 23 题）图 4（3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 GF 交 BC 的延长线于 M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想【解析】 （1

10、）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图 2 中，利用勾股定理求出 EFFGGHHE 的长度，然后可得周长；图 3 中利用勾股定理求出 EFGH，FGHE 的长度，然后求出周长，得知四边形 EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长 GH 交 CB 的延长线于点 N，再利用“ 角边角”证明 RtFCERt FCM，根据全等三角形对应边相等可得 EFMF，ECMC，同理求出NHEH ，NBEB，从而得到 MN2BC ，再证明 GMGN，过点 G 作 GKBC 于 K，根据等腰三角形三线合一的性质求出 MK MN8，再利用勾股定理求出 GM 的长度，12然后可求出四边形 EFGH 的周

11、长；证法二：利用“角边角”证明 RtFCE RtFCM，根据全等三角形对应边相等可得EFMF，ECMC ，再根据角的关系推出MHEB，根据同位角相等，两直线平行可得 HEGF ，同理可证 GH EF，所以四边形 EFGH 是平行四边形，过点 G 作 GKBC于 K，根据边的关系推出 MKBC，再利用勾股定理列式求出 GM 的长度，然后可求出四边形 EFGH 的周长【答案】 （1）作图如下： 2 分（2）解：在图 2 中， ，52042HEGFE四边形 EFGH 的周长为 3 分58在图 3 中， ， 12H463四边形 EFGH 的周长为 4 分583猜想：矩形 ABCD 的反射四边形的周长为

12、定值 5 分（3）如图 4，证法一：延长 GH 交 CB 的延长线于点 N ， ，215 而 ，FCRtFCERtFCM ， 6 分ME同理： ， HNEB 7 分162BAB CDGH E F1234 M图 4N K 5 ， ，1905M390N 8 分NG过点 G 作 GKBC 于 K，则 9 分82M 542四边形 EFGH 的周长为 10 分证法二： ， ， 1而 ， RtFCERtFCMFC ， 6 分ME ， ，1905 490HEB而 ， 4HEGF 同理：GHEF四边形 EFGH 是平行四边形 而 ，HEFG4RtFDGRtHBE BEDG过点 G 作 GKBC 于 K，则 8

13、ECBMCM 5822M四边形 EFGH 的周长为 【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形 EFGH”特征是解题的关键4(2012 黔西南州)问题：已知方程 x2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= y2把 x= 代入已知方程，得( )2 1=0y2 y2 y2化简，得：y 22y4=0故所求方程为 y22y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式 )：(1

14、)已知方程 x2x2=0 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数(2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0(a0) 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用 “y=x”作替换；对于(2) 的“根是倒数”，用“y= ”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨1x论【答案】(1)设所求方程的根为 y，则 y=x，所以 x=y(2 分)把 x=y 代入已知方程 x2x2=0，得(y) 2(y)2=0(4 分)化简，得：y 2y2=0(6 分)(2)设所求方程的根为 y，则

15、y= ，所以 x= (8 分)1x 1y把 x= 代如方程 ax2bxc=0 得1ya( )2b c=0，(10 分)1y 1y去分母，得，abycy 2=0(12 分)若 c=0，有 ax2bx=0，于是方程 ax2bxc=0 有一个根为 0，不符合题意c0，故所求方程为 cy2bya=0(c0)(14 分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用5(2012 黔西南州)如图 11，在平 面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线经过点 A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴

16、l 与 x 轴相交于点 M(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴(2)设点 P 为抛物线(x5)上的一点，若以 A、O 、M、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数请你直接写出点 P 的坐标(3)连接 AC，探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请你求出 N 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式； (2)四边形 AOMP 中，AO=4， OM=3，过 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 P 点，这个 P 点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使NAC 的面积最大，AC 确定，需

17、要 N 点离 AC 的距离最大，一种方法可以作平行于 AC 的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为 N；另一种方法，过 AC 上任意一点作 y 轴的平行线交抛物线于 N 点，这样NAC 被分成两个三角形，建立函数解析式求最大值【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为 y=a(x1)(x5) ，(1 分)把点 A(0，4) 代入上式，得 a= (2 分)45y= (x1)(x5)= x2 x4= (x3) 2 (3 分)45 45 245 45 165抛物线的对称轴是 x=3 (4 分)(2)点 P 的坐标为(6，4)(8 分)(3)在直线 AC 下方的抛物线上存

18、在点 N，使NAC 的面积最大，由题意可设点 N 的坐标为(t， t2 t4)(0t5)(9 分)45 245如图，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于点 G，连接 AN、CN由点 A(0，4)和点 C(5，0)可求出直线 AC 的解析式为：y= x4(10 分)45把 x=t 代入 y= x4 得 y= t4，45 45则 G(t， t4) (11 分)45此时 NG= t4( t2 t4)= t2 t(12 分)45 45 245 45 205S NAC = NGOC= ( t2 t)512 12 45 205=2t 210t=2(t )2 (13 分)52 252又0t5，当 t= 时，

19、 CAN 的面积最大，最大值为 (14 分)52 252t= 时， t2 t4= 3(15 分)52 45 245点 N 的坐标为( ，3)(16 分)52【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用6. (2012 临沂）读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里10n“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = .201n)(【解析】式子“1+2+3+4+100”的结果是 ，

20、即 = ；2）（ 10n21）（ 又 ， ，21-31- = + + =1- ，)(n3 2-1n- = = + + =1- = .201n)( 031321 2-32013-2013【答案】 0【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律7. （2012嘉兴）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的n倍,得AB C ,即如 图, BAB , ,我们将这种变换记为,n.BCAn(1)如图,对ABC 作变换60, 得AB C ,则 : =_;直线BC与3ABCS直线BC 所夹的锐

21、角为_度;(2)如图 ,ABC中,BAC=30 ,ACB=90 ,对ABC作变换 ,n得AB C ,使点B、C、 在同一直线上,且四边形ABBC为矩形,求和n的值;(3)如图 ,ABC中,AB=AC,BAC=36 ,BC=1, 对ABC作变换,n得ABC ,使点 B、C 、B在同一直线上,且四边形 ABBC为平行四边形,求 和 n 的值. 232323BCBCBCABABABC C C【解析】(1) 由题意知, 为旋转角 , n为位似比.由变换60, 和相似三角形的面积比等于3相似比的平方,得 : = 3, 直线BC 与直线BC 所夹的锐角为 60;ABCS(2)由已知条件得 CACBACBA

22、C60. 由直角三角形中, 30锐角所对的直角边等于斜边的一半得 n 2.AB(3) 由已知条件得 CAC ACB72.再由两角对应相等,证得ABCBBA,由相似三角形的性质求得 n .C152【答案】(1) 3;60.(2) 四边形 ABBC是矩形,BAC90.CACBACBAC903060.在 RtABB中，ABB90, BAB60,n 2.AB(3) 四边形 ABBC是平行四边形,ACBB,又BAC 36CACACB72CABABBBAC36,而BB, ABCBBA ,AB 2CB BBCB(BC+CB),而 CBACABBC, BC1, AB 21(1+AB)A B ,AB0,152n

23、 .C【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在. 本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.8.（2011 无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把12P(,)()xy、叫做 两点间的直角距离，记作 .1212-+yx12P、 d(1)已知 O 为坐标原点，动点 满足 =1，请写出 之间满足的关系式，(,)xy(O)， xy与并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点 P 所组成的图形；（2）设 是一定点， 是直线 上的动点，我们把 的最小0P(,)xyQ(,)=+axb0(PQ)d，值叫

24、做 到直线 的直角距离，试求点 M（2,1）到直线 的=+ab=+2yx直角距离。【解析】本题是信息给予题，题目中已经把相关概念进行阐述，按照给出的定义题就可以。（1）已知 O(0,0)和 利用定义可知(,)Pxy= ；（2）由 = ，(O)d， 0-+=10(PQ)d， 0-+()xyaxb则 利用绝对值的几何意义可以求出MQ2-+-21xyx， （ ）点 M（2,1）到直线 的直角距离为 3.【答案】解：（1）有题意，得 ，=1xy所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示。（2） (Q)2-+-+2=-1dxx， （ ）x 可取一切实数， 表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和-1 所

25、对应的点的距1x离之和，其最小值为 3.M（2,1）到直线 的直角距离为 3.=+2y【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力。这是中考的发展的大趋势。9 （2012 盐城）知识迁移当 a0 且 x0 时，因为（ ） 20，所以 x-2 + 0，从而 x+ 2 （当axaxaxx=2 时取等号） 记函数 y= x+ ( a0,x0),由上述结论可知：当 x=2 时，该函数有最小值为 2 .a直接应用已知函数 y1=x（x0）与函数 y2= （x0）,则当 x= 时，y 1+y2取得最小值为 .1变形应用已知函数 y1=x+1（x-1）与函数 y2=(x+1)2+4（x-1

26、）,求 的最小值，并指出取得该最21小值时相应的 x 的值.实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 360 元；二是燃油费，每千米 1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 0.001，设汽车一次运输路程为 x 千米，求当 x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【解析】本题考查了函数等知识掌握和理解阅读材料是解题的关键.（1）通过阅读发现 x+ 2 （当 x=2 时取等号） 然后运用结论解决问题；axa（2）构造 x+ 2 ，运用结论解决.ax（3）解决实际问题.【答案】直接应用 1,2变形应用 = 4，所以 的最小值是 4，

27、此时 x+1=21y2(x)44(x1)21y,(x+1)2=4，4x1x=1.实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为 y，则 y=360+1.6x+0.01x2，当 x=8 时，y 有最小值，最低运输成本是 424（元）. 【点评】数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值.10 （2012 资阳）如图，在ABC 中，ABAC ， A30，以 AB 为直径的O 交 B 于点D，交 AC 于点 E，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连结EP、CP、OP （1）(3 分)

28、BDDC 吗？说明理由；（2）(3 分) 求BOP 的度数；（3）(3 分) 求证：CP 是O 的切线；www. zzstep.c%om(2)依 题 意 得 ：解得 ，经检验，符合题意 答：x 和 y 的值分别为 720、7 来源%:* 中#国教 育出版网6、（2012 江苏南京市白下区一模）概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分重拼”如图 1，一个梯形可以剖分重拼为一个三角形；如图 2，任意两个正方形可以剖分重拼为一个正方形中国教解：过 M 作 MNAC，此时 MN 最小AN1500 米12、来&%源:中教网. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时

29、也是很多高级饮料的常用原料“渝蕾一号” 为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售根据经验，每亩鲜花蕾产量 （千克）与每亩种苗数 （株）满yx足关系式： ，每亩成本 （元）与每亩种苗数 （株）之20.14.50yxz间的函数关系满足下表：每亩种苗数 （株） 100 110 120 130 140每亩成本 （元）z1800 1860 1920 1980 2040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数

30、、反比例函数或二次函数的有关知识，求出 与 的函数关系式； 中 国&教育出#*版网zx（2）若该品种金银花的折干率为 20%（即每 100 千克鲜花蕾，干燥后可得 20 千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为 200 元，则当每亩种苗数 为多少时，每亩销x售利润 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入 成本）W（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加 %但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花2a蕾的售价比去年降低 %，结果今年每亩销售总额为 45810 元请你参考以下0.5数据，估算出 的整数值（ ）10（参考数据： ， ，

31、， ）中国教 育出&%版网#2.46.72.658.3答案：.解：（1）由表格知， 为 的一次函数，设 （ ）zxzkxb0当 时， ；当 时， www.zz%step#.com10x8010 解得6kb62kb 1 分 来源:&zzstep.co%m120zx当 时， www#.zz%st*8z经检验，表格中每组数据均满足该关系式该函数关系式为 2 分6120x（2）由题意知， 3 分%Wyz来源%:z#z&2(.4.150)(6120)xx249608x(1)3 40当 时，12x80W最 大当每亩种苗数为 株时，每亩销售利润 可获得最大值，最大利润为W元来源*:中国教育出&版网3806

32、分（3）当 时，120x920z 7 分w#ww.zzs%t*(8)(%)108y根据题意有 820%18(2)0(1.5%)4810aa分设 ，则原方程可化为am2m解得 12473.6564 ， 来源:zzstep&.co*%m13.5.2.0.87 （舍去） 1040am221.59am 的值约为 10 分9来源#13. （2012 年北京市朝阳区）阅读下面材料：问题：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求 BD 的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题中& 国教育*出版网#得到解决（1）请你回答：图中 BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2 DAC=30，DC=2，求 BD 和 AB 的长来%#源*:中教网中国教育出版*&网来*源:中%教网&中 国教育出版*&网来源#:z%来源&:*%中#教网图 图解：（1） . 2 分2BD（2）把ADC 沿 AC 翻折，得 AEC，连接 DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC .BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE =30，DCE =60.CDE 为等边三角形. 3 分DAB CDAB CFG EDAB C