1、2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编应用题一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据：21.414， 31.732， 52.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设
2、平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A 256)1(289 B 289)1(256xC xD答案：A3.（2010 年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设 x个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x的不等式是 （ ） 3045x 3045 答案：B 4.（2010 年西湖区月考）某市 2009 年国内生产总值（GDP）比 2008 年增长了 12%，预计今第 1 题图年比 2009 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%
3、满足的关系是( )A 12%7x B (12)(721C AD 2)()x答案：D二、填空题1.（2010 年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是 答案：82.（2010 年 湖里区 二次适应性考试） 为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带标记的鱼有 25 条，那么你估计湖里大约有_条鱼.答案：800三、解答题1. (2010年聊城冠县实验中学二模) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建
4、每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 （结果用分数表示即可）解：设建议他修建 x公项大棚，根据题意得 5)3.09.7.2(5.2x即 49x解得 31， 2从投入、占地与当年收益三方面权衡 3102x应舍去1 题图共 43元共 94 元所以，工作组应建议修建 35公顷大棚.2.（2010 年广西桂林适应训练）某同学在 A
5、、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，该同学只带了 400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为 x元，则随身听的单价为 ()48x元根据题意，得 4852x 解这个方程，得 948923
6、60x 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元根据题意，得 y45281 分 ；解这个方程组，得 x92360答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 4528%1.（元）因为 36140.，所以可以选择超市 A 购买。 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为 36240，所以也可以选择在超市 B 购买。因为 1.，所以在超市 A
7、购买更省钱3.（2010 年黑龙江一模）某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产 x件产品，则改进前每天生产 (10)x件产品答案：依题意有 20140 整理得 653x解得 或 时， 10， 5x舍去6x答：改进操作方法后每天生产 60 件产品4.（2010 年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300 千米的南昌，甲、乙两车分别以 80 千米/时和 60 千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌 130 千米的 A 处发现有部分设备丢在 B 处, 立
8、即以原速返回到 B 处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以 100 千米/时的速度向南昌前进，设 AB 的距离为 a 千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含 a 的代数式表示)；(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求 a的取值范围.(不考虑其它因素)答案：解：(1) )(230130千 米aa； (2)由题意得: ,68130a解得 .70 又 ,a所以， a 的取值范围为 .5.（2010 广东省中考拟）A,B 两地相距 18km，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺
9、设 1km，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：景德镇甲乙B A 南昌183x解这个方程，得x1=2,x2= -3 经检验， x1=2,x2= -3 都 是原方程的解，但 x2= -3 不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设 2km/周，则乙工程队铺设 3km/周6.（2010 年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知 A、 B 之间的距离为 300m，求点 M 到直线 AB 的距离（精确到整数） 并能设计一种测量方案？（参考数据： 7.13， 4.2）答案： 过
10、点 M 作 AB 的垂线 MN，垂足为 N . M 位于 B 的北偏东 45方向上， MBN = 45， BN = MN. 又 M 位于 A 的北偏西 30方向上， MAN=60， AN = tan603NM. AB = 300， AN+NB = 300 . 3N. MN 19.方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）7.（2010 年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽 96 棵桂花树,开工后每天比原计划多栽 2棵,结果提前 4 天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.解:设原计划每天栽树 x 棵根据题意,得 962=
11、4整理,得 x2+2x-48=0AM4530B北第 6 题AM45 30B北第 6 题答案图N解得 x1=6,x2=-8经检验 x1=6,x2=-8 都是原方程的根,但 x2=-8 不符合题意(舍去)答:原计划每天栽树 6 棵.8.(2010 年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运 A、B、C 三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中 A、B、C 三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌 A B C每辆汽车载重量（吨） 22 21 2每吨水果可获利润（百元） 6 8 5（1）若用 7 辆汽车装运 A、C 两种水果共 15 吨到甲地销售，如何安排汽车装运 A
12、、C 两种水果？（2）计划用 20 辆汽车装运 A、B、C 三种不同水果共 42 吨到乙地销售（每种水果不少于2 车） ，请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.答案：解：（1）设安排 x 辆汽车装运 A 种水果，则安排（7-x）辆汽车装运 C 种水果.根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排 5 辆汽车装运 A 种水果，安排 2 辆汽车装运 C 种水果。 （2）设安排 m 辆汽车装运 A 种水果，安排 n 辆汽车装运 B 种水果，则安排（20-m-n）辆装运 C 种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42
13、n =20-2m 又 20nm 9 92m （m 是整数）设此次装运所获的利润为 w，则 w=62.2m +82.1n +52（20-m-n）=10.4m336-10.40， 92 W 随 m 的增大而减小，当 m=2 时，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用 2 辆车装运 A、C 种水果，用 16 辆车装运 B 种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为 31520 元.9.（2010 年杭州月考）某公司有 A型产品 40 件， B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润 型利
14、润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A型产品 x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W关于 x的函数关系式，并求出 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利 a元，但让利后 A型产品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润甲店的 B型产品以及乙店的 B， 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？、答案：依题意，甲店 型产品有 (70)x件，乙店 A型有 (40)x件， 型有 (10)x件，则
15、（1） 20116415Wx68由 7041x ， ，解得 04x （2）由 68175W ，38x 40 ， 3x，39，40有三种不同的分配方案 38x时，甲店 A型 38 件， B型 32 件，乙店 A型 2 件， B型 28 件 9时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件 40时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件 （3）依题意：(20)17(0)16(40)15(0)Waxxx68当 时， x，即甲店 A型 40 件， B型 30 件，乙店 A型 0 件， B型 30 件，能使总利润达到最大当 20a时， 140 ，符
16、合题意的各种方案，使总利润都一样当 3时， x，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0件，能使总利润达到最大10.（2010 年河南中考模拟题 1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B 两村调水，其中 A 村需水 15 万吨，B 村需水 13 万吨，甲、乙两水库各可调出水 14 万吨。甲、乙两水库到 A、B 两村的路程和运费如下表：路程（千米） 运费（元/万吨千米）甲水库 乙水库 甲水库 乙水库A 村 50 30 1200 1200B 村 60 45 1000 900（1）如果设甲水库调往 A 村 x 万吨水，求所需总费用 y（元）与 x 的函数关
17、系式；（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？解：（1）Y=4500X+1339500 （2）由题意得：14X0 15X0 X10 X01X14 在函数 Y=4500X+1339500 中 Y 随 X 的减小而减小，当 X=1 时Y 有最小值 Y=13440011.（2010 年河南中考模拟题 2）某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷
18、藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1） 设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元） ，分别写出 y1、y 2与 x 的关系式.（2） 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？解：(1) y 1=200+2120x+5 6012x=250x+200y2=1600+1.8120x+5 1x=222x+1600(2)当 x50 时， y 1y 2
19、；当 x=50 时， y 1=y2；当 x50 时，y 1y 2；所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好 50 吨，可任选一家；所运海产品多于 50 吨，应选铁路货运公司12.（2010 年河南中考模拟题 3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天.（3）若甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽
20、误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.解：设规定的日期为 x 天 m ，则 6x1，解得 x=6 ，经检验 x=6 是原方程的根显然方案（2）不符合要求方案（1）1.26=7.2（万元）方案（3）1.23+0.56=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款13.（2010 年河南中考模拟题 5）宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20 m3 ,质量一共是 10.5 吨，求A、B 两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重
21、 3.5 吨，容积为 6 m3,其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？解：（1）设 A 型商品 x 件，B 型商品 y 件. 由题意可得： 5.10.28 解之得： 8yx答：A 型商品 5 件，B 型商品 8 件. （2） 若按车收费：10.53.5=3（辆） ，但车辆的容积 63=1820，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车4600=2400. 若按吨收费：20010.5=2100（元） 先
22、用 3 辆车运送 18m3，剩余 1 件 B 型产品,付费 36001800(元)再运送 1 件 B 型产品，付费 2001200(元)共需付 18002102000（元）答：先按车收费用 3 辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元. 14.（2010 年河南中考模拟题 6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电体积（m 3件）质量（吨件）A 型商品 0.8 0.5B 型商品 2 1进价（元/台） 2320 1900售价（元/台） 2420 1980（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政
23、府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱，彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 56。 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价） ，最大利润是多少？解：（1） （2420+1980）13=572，（2）设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 309485056x解不等式组得 2317x，因为 x 为整数，所以 x=19、20、21，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方
24、案一：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台， 设商场获得总利润为 y 元，则Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）=20 x+3200200，y 随 x 的增大而增大，当 x=21 时，y 最大=2021+3200=3620.15.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y (万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y (万元)与投资金
25、额 x(万元)之间存在二次函 数 关 系 ： y ax2+bx， 且 投 资 2 万 元 时 获 利 润 2.4 万 元 ， 当 投 资 4 万 元 时 ， 可 获 利 润 3.2万 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x 之间的关系，并求出 y 与 x 的函数关系式(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：(1)y B=0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A=0.4x,（3）设投资 B 产品 x 万元，投资
26、 A 产品（15x）万元，投资两种产品共获利 W 万元， 则 W=（0.2x 2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x 2+1.2x+6=0.2(x3) 2+7.8, 当 x=3 时,W 最大值 =7.8,答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 5.8 万元.16.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.（1）要使铺地砖的面积为 14 平方米，那么小路的宽度应为多少？（2）小明家决定在阳台上铺设规格为 8080 的
27、地砖（即边长为 80 厘米的正方形） ，为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长 80 厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？第 16 题图答案：（1）设小路的宽度为 X 米，根据题意得，（4-x） （4.5-x）=14，x 1=0.5 ，x 2=8（不符合题意，应舍去）答：小路的宽度为 0.5 米.（2）23 块.17.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的
28、号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源红星村共有 264 户村民，村里得到 34 万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决修建 A 型、 B 型沼气池共 20 个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m 2/个）A型3 20 48B型2 3 6政府土地部门只批给该村沼气池修建用地 708m2若修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案
29、有几种？（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案？答案：（1） 40yx；（2）由题意得 203()264,48708.x 解得 12x14x 是正整数，x 的值为 12，13，14即有 3 种修建方案：A 型 12 个，B 型 8 个；A 型 13 个，B 型 7 个；A 型 14 个，B 型 6 个.（3）在 40yx中，y 随 x 的增大而增大，要使费用最少，x 取 12最少费用为 =52（万元） 每户村民集资 700 元和政府资助款合计为：702643052480每户村民集资 700 元，能满足所需费用最少的修建方案.18.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)A、B 两城铁路长 240 千米，为使行驶时间减少 20 分，需要提速 10 千米时，但在现有条件下安全行驶限速 100 千米时，问能否实现提速目标答案：解:设提提速后行驶为 x 千米/时,根据题意,得 240216x去分母.整理得 2107x.解之得 129,8经检验, 120,x都是原方程的根. 但速度为负数不合题意,所以只取 x=90. 由于 x=90100.所以能实现提速目标.
