1、 / 141【黄冈中考】备战 2012 年中考数学投影与视图的押轴题解析汇编一投影与视图一、选择题1. （2011 安徽，3，4 分） 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是 ( )A B C D【解题思路】从左面看，有两列，左列有二层，右列有一层，从而可以画出左视图，应选A.【答案】A.【点评】几何体的三视图主要考查空间想象务以及用平面图形来描述立体图形的能力.难度较小.2. （2011 安徽芜湖，3，4 分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）.【解题思路】A 的主视图、左视图都是半圆，而俯视图是圆，排除.同理可排除 B、D，只有 C 的三个视图都是圆，故
2、选 C.【答案】C【点评】本题主要考查立体图形的三视图难度较小3. （2011 贵州毕节,3,3 分）将下图所示的 Rt ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( )A B C D【解题思路】本题根据直角三角形以直角边为旋转轴旋转所得几何体是圆锥，圆锥的主视图等腰三角形，可知答案为 C.答案 A 是俯视图，B、C 不是圆锥的三视图。【答案】C【点评】本题考查了直角三角形通过旋转所得几何体是那种几何体。再进一步考查几何体的三视图。在解题时要正确判断几何体的形状，从而进一步识别它的视图。难度较小。4. （2011 甘肃兰州，6，4 分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方
3、形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是21 1 1【解题思路】由俯视图及所标数字可知.前排只有一层，共有 3 个小正方体并排，后排只有2 个小正方体，竖直叠放在左侧，故主视图 D 正确，项为左视图，、项不正确.【答案】D【点评】本题主要考查了三视图相关知识，解决的关键是分析出每一排每个位置小正方体的个数.难度较小5. （2011 广东河源,3,3 分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ）A B C D 【解题思路】能看到的线画成实线，不能看到的线画虚线，所以 C 是正确的【答案】C【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，.本题是由圆柱形实物推测其左视图，难度
4、较小。6. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【解题思路】根据几何体俯视图及小正方形中的数字可知这个几何体的主视图共两行下面下面一行有三个正方形，上面一行正中间有一个正方形，即选项 A【答案】A【点评】本题主要考查立体图形的三视图，结合俯视图很容易能够判定三视图的形状。关键在于要有一定的空间想象能力。难度较小。7. （2011 福建泉州，4，3 分）下面左图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）/ 143A B C D【解题思路】通过观察可以得到圆柱体的正视图为 A，注意区别立体
5、图与三视图的区别。【答案】A【点评】圆柱体的正视图是一个比较常见的考查图形，关键是要学会三视图的画法，难较小。8. (2011 江苏镇江，3，2 分)已知某几何体的三个视图(如图)，则此几何体是( )A正三棱住 B三棱柱 C圆锥 D圆柱(主视图) (左视图) (俯视图)(第 3 题)【解题思路】由俯视图可知该几何体是圆锥【答案】C【点评】此题考查由三视图想象立体图圆台的俯视图是两个同心圆，当圆台的上底面退化成一个点时，圆台变成了圆锥，因此，俯视图中同心圆的小圆也退化为一个点，所以圆锥的俯视图应有“圆心”，难度较小1. （2011 湖北黄石，5，3 分）图（1）所示的几何体的俯视图是图（1）【解
6、题思路】从 物 体 的 前 面 向 后 面 所 看 到 的 视 图 称 主 视 图 能 反 映 物 体 前 面 的形 状 【答案】C【点评】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，属于基础题，掌握好主视图概念是解决此问题的关键空间想象能力缺陷，三视图与几何体的转化能力缺陷是做错的主要原因难度较小2. （ 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 3 分 ） 右 图 是 某 物 体 的 直 观 图 ， 它 的 俯 视 图 是A B C D分析：俯视图是从上面看到的结果.答案：A 点评：题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三视图的理解，考查知识点单一.3. （2011 湖北荆州，4，
7、3 分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 ，且三角尺的一边长为 ，则投影三角形的对应边长为（ ）5:2cm8A. B. C. D. cm8c20cm2.3cm10三三三三三三【解题思路】设投影三角形的对应边长为 ，则有 ，解得 .xcm5:28x20x【答案】B【点评】本题以三角板与其在灯光照射下的中心投影搭建了一个相似模型，从而利用相似的性质解决问题，是道较好的数形结合题难度不大.4. （2011 湖北鄂州，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A B C D148【解题思路
8、】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为 4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式 = 12SlR4 【答案】C【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图-扇形面积公式 ，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关1=2SlR键。难度较小5. （2011 湖北襄阳，8，3 分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 2 所示，则拼成该几何体的小立方块有（ ）A3 块 B4 块 C6 块 D9 块2 2第 12 题图4 4左视图 右视图 俯视图/ 145【解题思路】从主视图左边有 2 层可以判定俯视图
9、 A，B（如下图）位置上最高的一个有 2 层，主视图右边有 1 层，可以判定俯视图 C 位置上有 1 层从左视图左边是 2 层，可知 A 有 2 层，左视图右边有 1 层，又可知 B 必须有 1 层所以搭成该几何体的小立方块共有 2114（块）俯视图 俯视图【答案】B【点评】本题通过三视图，由图想物，考查学生的空间观念解决这类问题，应先根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出实物，最后便可得出这个几何体中小正方体的个数6. （2011 广东清远，3，3 分）图中几何体的主视图是（ ）三三DCBA【解题思路】一般地，人们通过从正面，上面、左面三个方向观察物体，其中把从正面看到的图形叫做
10、主视图，则易得答案【答案】C【点评】考查了三视图的知识，属于基础基础题，难度较小7. （2011 江西南昌，3，3 分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）【解题思路】根据俯视图的定义，从上往下看，它的俯视图是两个圆，可知 A 不正确，杯子的底部较小，叠放的杯口较大，但都能看见，应用实线，可知 C 正确【答案】C【点评】本题考查了三视图的定义，在画视图时，要注意实线与虚线的用法，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成实线难度不大.4（2011 辽宁大连，4，3 分）图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视
11、图是( )A B C D【解题思路】根据左视图的观察规则，直接得到答案 C图 1【答案】C【点评】本题是把立体图形转化为平面图形，要求学生要有一定的空间想象力难度较小9（2011 四川眉山，9，3 分）如图所示的物体的左视图是【解题思路】根据左视图就是从左面看到的图形，从左边看去，就是两个长方形叠在一起，即可得出结果.【答案】D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图就是从左面看到的图形，难度较小8 （2011 四川绵阳 8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（ ）【解题思路】从主视图和左视图看积木是上下两层，左右两排，前后两行在俯视图上标出小正方体的
12、个数如下图所示，则这个积木可能是 A 中所示积木【答案】A【点评】本题主要考查了三视图，结合主视图和左视图，在俯视图中把小正方体的个数标出，确定出原图形5（2011 内蒙古乌兰察布，5，3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）/ 147第 5 题图A CB D正面【解题思路】A 是其左视图， B 是其主视图故选 B，C 刚好是与本几何体的主视图方向相反，D 从三个方向都不能看得 .【答案】B【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高, 左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映
13、出物体的长和宽.难度较小.9（2011 四川广安，9，3 分）由 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，n则 的最大值是（ ） nA18 B19 C20 D21主视图 俯视图【解题思路】本题主要考查学生的空间想象能力，先由几何体的主视图和俯视图还原几何体，最少 12 块，最多 18 块，故选 A.【答案】A【点评】本题主要考查学生的空间想象能力.4、（2011 四川乐山，4，3 分）如图（2），在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AB、BB 1、BC 的中点，沿 EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是A B CD【解题思路】：根据图
14、（2）的四副图形可得：A 图中存在线段 DE、DG ，不合题意；B 图中存在线段 EG，符合题意； C 图中不存在线段，不合题意；D 图中存在多余的两条线段，不合题意。【答案】B。【点评】本题是对三视图的考查，一 个 视 图 只 能 反 映 物 体 的 一 个 方 位 的 形 状 ， 不 能 完 整反 映 物 体 的 结 构 形 状 。 三 视 图 是 从 三 个 不 同 方 向 对 同 一 个 物 体 进 行 投 射 的 结 果 ， 三视图的特点：主 视 图 和 俯 视 图 的 长 要 相 等 ； 主 视 图 和 左 视 图 的 高 要 相 等 ； 左 视 图 和 俯 视图 的 宽 要 相
15、等 。 本 题 难度较小。1. （2011 四川内江，8，3 分）有一些大小相同的小正方体搭成的几何体的如图所示，正方形中的数字表示该位置上的小正方体个数，那么该几何体的主视图是（ ） 12213【思路分析】由俯视图及相应数字知，该几何体从正面看有 3 列：第一列第三排有一个小几何体，第二列第二、三排各有两个小几何体，第三列第一、二排分别有 1、3 个小几何体，故主视图如 B 选项所示 【答案】B【点评】主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽从本题俯视图中的数字可以确定几何体的高10（2011 年内蒙古呼和浩特，10，3）下列判断正确的有( )顺次连
16、接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形中心投影的投影线彼此平行在周长为定值 的扇形中, 当半径为 时扇形的面积最大p4p相等的角是对顶角的逆命题是真命题A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【解题思路】先利用对角线互相垂直与三角形的中位线性质,得到中点四边形为矩形,再利用对角线相等与中位线性质,说明这个矩形为正方形；区别中心投影与平行投影的不同点；设出扇形的半径为 ,用代数式 表示扇形的弧长 ,结合x2px扇形面积公式,转化到一元二次方程去求解；先整理出原命题的逆命题,再判断这个逆命题的真假.【答案】B【点评】本题是用四个小题组合而成的,此题型考查内容丰富.试题对四个不
17、同章节的内容进行了考查,考查了正方形的判定、中心投影的概念、扇形的面积公式、命题、对顶角性质等知识点,只要有一个小题无法做出正误判断,都将影响本题的答案,因此此题对学生的要求较高,难度较大.1（2011 年湖南衡阳 3，3 分）如图 1 所示的几何体的主视图是（ ）【解题思路】人们从不同的方向观察某个物体时可以看到不同的图形，从正面看到的图形称为主视图，从左面看到的图形称为左视图，从上面看到的图形称为俯视图在四个选项中，D 是左视图，B 是主视图，C 是俯视图【答案】B【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是一道基础题，直接根据主视图的定义：从正面看到的视图叫做
18、主视图便可得结论/ 1492（2011 湖南永州，10，3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D（第 10 题）【解题思路】：运用左视图的定义【答案】B【点评】：本题考查了视图的知识，是基本题型，画图时应注意看的见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.3（2011 湖南株洲，6，3 分）右图是一个由 个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选7项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是【解题思路】由选项提供的图形可知，B 和 D 选项的图形是中心对称图形，而由几何体，得只有俯视图符合选项 B，所以只有 B 符合整个题目的要求 .【答案】B【点评】本题将中心对称和三视图
19、有机的结合在一起，意在考查同学们对知识的综合运用能力.难度中等8（2011 湖南省益阳，8，4）如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 olsols BolsolsC D【解题思路】由于路灯在路的正中，故走向灯时影了较长，随着走进，影子变短到 0,进而影子逐渐变长【答案】CA B DC【点评】本题是一道生活情境题，重在考查对情境的理解，并转化为函数图象。2（2011 湖北随州，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为
20、2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A B C D1248第 12 题图42 24左视图 右视图 俯视图【思路分析】由三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据已知条件求出圆锥侧面展开图的面积即可.【答案】C【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查1. （2011 江苏泰州，4，3 分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A圆锥B圆柱C长方体D球体【解题思路】由三视图可以可以想到这个几何体是一个正放的圆锥，所以 A 是正确的，而圆柱、长方体、球体的三视图均不符合。【答案】A【点评】本题基本也是送分的基础题，主要考查由三视
21、图想立体图形，要求学生有一定的空间想象能力。难度较小.（2011 江苏盐城，3，3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【解题思路】A 选项为圆柱体，其俯视图为圆，故不成立；B 选项为三菱锥，其俯视图显然不是四边形，不成立；C 选项为球体，其俯视图为圆，不成立；D 选项为四棱柱，俯视图为正方形，选项正确【答案】D【点评】本题考查了常见立体图形的三视图弄清楚“俯视图”的概念时解题关键，学生学习时要记住常见立体图形的三视图难度较小（2011 常州市第 3 题,2 分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 A B C D/ 1411第 8 题从正面看A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱主
22、视图 俯视图 左视图 【解题思路】根据题目所提供的几何体的三视图可判断这个几何体是圆锥，应选 C.本题也可以采用筛选法。【答案】C.【点评】本题考查了三视图的相关知识，掌握几何体与它的三个视图之间的关系是解答本题的关键.2011 江苏连云港，8，3 分）如图，是由 8 相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是22 的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 22 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A1 B2 C 3 D4【解题思路】根据题意，底部不能拿掉正方体，否则其三个视图不都为 22 的正方形，考虑从上面拿去正方体，拿去对角的两个正方体，满足题意。【答案】B【点
23、评】本题考察了三视图的概念和空间想象能力。难度中等。（2011 江苏省淮安市，4， 3 分）如图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. 【解题思路】从正面看，有两层，上面是正方形，下面是长方形，故选项 B 正确。A 画倒了，D 是左视图，C 相当于是上面的正方体在前面的情况。【答案】B。【点评】本题考查的是三视图的概念，解题的关键是要正确理解三视图的意义，难度较小。（2010 年江苏省宿迁市，3，3）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）三三A B C D【解题思路】因为主视图是从正面看到的平面图形，选项 A 的主视图是长方形；选项B 的主视图是三角形；选项 C 的主视图是梯形；选项
24、 D 的主视图是长方形【答案】B【点评】本题考查了几何体的三视图本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及立体图形与平面图形的转化难度较小（2011 江苏扬州，5，3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）2 31（第 5 题） A B C D【解题思路】根据俯视图中小正方形中的数字可知道：其主视图有两列，第一列立方块出现最多数量是 2，第二列立方块出现的最多数量是 3；其左视图也有两列，第一列立方块出出最多数量是 3，第二列立方块只有 1 块【答案】A【点评】本题旨在考查同学们的空间想象力以及对三视图
25、的理解，属于基础题 解此类问题的要领是：主视图与俯视图列数相同，主视图每列方块数是俯视图中该列的最大数字，左视图与俯视图排数相同，左视图每排方块数是俯视图中该排的最大数字（2011 江苏南京，2 分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第 5 题 )【解题思路】动手操作是解决此类问题的关键，也可以通过对底面的判断来进行排除。【答案】B【点评】动手操作类试题能考查学生的动手能力，难度较小。二、填空题14（2011 年河南，14，3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该/ 1413几何体的表面积为 _ .【解题思路】根据题意可以得出该几何体是圆锥，
26、10、12 分别是是圆锥的底面圆的直径和高.先利用勾股定理求出母线长，再求出圆锥的侧面积与圆面积就可以求出表面积【答案】90【点评】根据三视图得出该几何体是圆锥是解题的关键.（2010 年江苏省宿迁市，13，3）如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm（第 13 题）【解题思路】用扇形围成圆锥时，圆锥的底面周长就是扇形的弧长，所以可能通过扇形的弧长来计算圆锥的底面周长，然后利用底面周长求出底面半径【答案】4【点评】本题是考查扇形、圆锥的相关计算要注意图形的展开与折叠时，各部分的变化，要掌握
27、弧长的计算公式有一定难度（2011 江苏扬州，18，3 分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 .【解题思路】由图可知，这六个数中一定有 4，5，6，7，也就是这六个连续整数有三种可能，一种是 2，3，4，5，6，7；另一种是 3，4，5，6，7，8，第三种是4，5，6，7，8，9而 4，5，7 任意两个数字不在相对面，所以第一、二种情况不符题意舍去，故这六个数的和为 39【答案】39【点评】解答本题的关键是从图中 4，5，7 三个相邻面的数字猜想这六个连续的整数，再根据相对的两个面所标之数的和相等，4，5，7 中任意两个不可能在相对的面，从而求解考查了学生综合分析能力，此题不失为一道训练思维的好题 1. （2011 湖北孝感，14，3 分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个.主视图 左视图【解题思路】联系主视图和左视图，可以得到俯视图为下图，故组成这个几何体的小正方体最少有 5 个.0122【答案】5.【点评】主要考查三视图的有关知识,本题是结合主视图和左视图，通过联想,得到俯视图的,由于俯视图不止一种,故要联想最少小正方体的个数.难度中等
