【黄冈中考】备战中考数学——动态问题的押轴题解析汇编一.doc

1、【黄冈中考】备战 2012 年中考数学动态问题的押轴题解析汇编一动态问题一、选择题1. （2011 安徽，10，4 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，则AMN 的面积为 y，则y 关于 x 的函数图象的大致形状是 ( )【解题思路】首先确定 y 与 x 之间的函数关系式，再由函数关系式来确认图象.观察点 P 运动和对应AMN 的变化以及备选答案可知：y 与 x 之间的函数之间是分段函数关系.当0x1 时，由AMNABD 得： ，即 y= .当 1x2 时，由=()2=

2、(1)22CMNCBD 得： ， ，即 MN=2-x，y= MNAP= x=1 =21 12 12（ 2）x2+x.根据两段函数的图像特点，应选 C.12【答案】C.【点评】本题以动态变化的几何图形为背景，从数形结合的角度，考查学生由条件确定分段函数关系式以及由函数关系式再来确认函数图像的能力，过程中对相似三角形知识的运用也是一个重要的考查目的.难度较大.2.二、填空1. （2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则

3、圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）O OO O l【解题思路】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求由图形可知，圆心先向前走的长度即 圆的周长，然后沿着弧 旋转 圆的周长，最后向右平移 50 米，所12O42314以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上 50，由已知得圆的半径为 2，则第 10 题图O/ 272半圆形的弧长 L= =2，圆心 O 所经过的路线长= （2+50）米(90)218【答案】（2+50） 【点评】本题主要考查了弧长公式 ，同时考查了平移的知识解题关键是得出半180nrl圆形

4、的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长难度中等.2. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10 ，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC 上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 【解题思路】由题意可知点 P 在 BC 上运动，所以 P 点纵坐标是 4，横坐标等于 CP 的长度。OP=5 时易求出 CP=3，所以 P（3，4），DP=5 时易求出 CP=2 或 8，所以 P（2，4）或（8，4）【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】本题主要考查等腰三角形的存在性问题，涉及到等腰三角形、矩形、勾股定理等知识

5、，此题的关键在于分情况讨论，同时要注意“ODP 是腰长为 5 的等腰三角形”这一条件。难度中等。3.1. （2011 湖北襄阳，17，3 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC ，AD 6，BC16， E 是 BC 的中点，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 t_秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形【解题思路】分两种情况思考，即点分别运动至 CE 段和 BE 段上【答案】由题意，得 PD6t，QE

6、82t 或 2t8，所以 6t82t 或 2t8，解得 t2 或 143第 22 题图(1) 第 22 题图(2)第 22 题图(3)【点评】本题属于动点探究问题，综合考查梯形，平行四边形知识，以及运动与变化，分类讨论和方程的数学思想明白 PDEQ 以及 QE8 2t 或 2t8 是解题关键难度中等三、解答题1. （2011 安徽，22，12 分）在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为 （0180），得到A /B/C.(1)如图(1)，当 ABCB /时，设 AB 与 CB/相交于 D.证明：A /CD 是等边三角形；（2）如图(2)，连接 A/A、

7、B /B，设ACA /和BCB /的面积分别为SACA /和 SBCB /. 求证：S ACA /S BCB /=13；（3）如图(3)，设 AC 中点为 E，A / B/中点为 P，AC=a，连接 EP，当 =_时，EP长度最大，最大值为_.【解题思路】（1）由条件得A /CD 的三个内角都是 60而得证.（2）先证 AC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方来解决问题. （3）由 EC+PEEP，BC而 EC、PE 都是定值可知：当点 P 转到在 EC 的延长线上时，EP 最长.【答案】证明：（1）ABCB /，B /CB=ABC=30 , 6090CDA又A / =A=60，A /DC

8、=60，A /CD 是等边三角形 .证明：(2)CACB=C A/C B/= ，而ACA /=BCB /=，3:1 , S ACA /S BCB /=（ ） 2=13.CB :（3）连接 CP，则 CP= ，EC+PEEP，EP +a= ，当aA21a213点 P 还是 AB 中点时，ACP=60；当ACP=180时，E、C、P 三点共线，这时 EP=为最大，=180- 60=120.a2【点评】从旋转变换的角度设计问题，着重考查以“静”制“动”，在动态变化的过程中探究“静”的元素而最终解决问题的能力.本题将平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰（边）三角形的判定、直角三角形的性质以及三角

9、形的两边之和大于第三边等基本的几何知识综合地进行考查，并且思维有一定的跨度.难度较大.2. (2011 广东河源，21，本题满分 9 分)如图（1）,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合），分别以/ 274AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD（1）当APC 与PBD 的面积之和取最小值时， AP= ；（直接写结果）_（2）连结 AD、BC ，相交于点 Q，设AQC= ，那么 的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明理由；（3）如图（2），若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180），此时 的大小

10、是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【解题思路】设 AP 为 x, 则 PB 为 a-x，APC 的面积为 ，BPD 的面积为243x，列出两三角形面积和的二次函数解析式，通过二次函数求极值得出面积和2)(43xa最小时 AP 的值；通过APDCPB, 得到 PAD=PCB, 由等量代换得到QCP+QAC+ACP=120 0, 所以AQC=180 0-1200 =600.【答案】（1）a；（2） 的大小不会随点 P 的移动而变化，理由：APC 是等边三角形，PA=PC, APC=60 0,BDP 是等边三角形， PB=PD, BPD=60 0, APC=BPD,APD= CPB,

11、APDCPB, PAD=PCB, QAP+ QAC+ACP=120 0,QCP+QAC+ ACP=120 0, AQC=180 0-1200 =600;(3) 此时 的大小不会发生改变，始终等于 600.【点评】本例考查了二次函数的极值及三角形全等的有关知识，解题关键是关于面积和的二次函数的建立及三角形全等知识的应用，会因不能整体代换而导致错误，难度较大.3. （2011 广东省，21，9 分）如图（1），ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与AB 边重合时，旋转中止现不考

12、虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线) 于 G，H 点，如图(2)（1）问：始终与AGC 相似的三角形有HAB 及HGA；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；图（2）图（1）B HFA（D）G CEC（E）BFA（D）（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形.【解题思路】第（1）小题可以利用角的关系来证明，也可以考虑先证明 DEBC,还可以考虑用三角形的中位线来证明第（2）小题关键之处在于要分顶点的两种不同对应关系来讨论第（3）小题当“四边形 MEND 与BDE 的面积相等

13、”相等时可带来 ,DMEB可以推证得到 DE=BE,DM=BM.对于本题，还有很重要的一点那就是 ，它的CA三边之比是 3:4:5.综合这些结论可以通过列方程等方法解决本题.【答案】（1）HAB 及HGA（2）由AGCHAB，得 AC/HB=GC/AB，即 9/y=x/9，故 y=81/x (00)，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S(1)当 t=l 时，正方形 EFGH 的边长是 ，当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 ；(2)当 00）.（1）PBM 与QNM 相似吗？以图 1 为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4 厘米.3求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积

14、为 S（平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求 BP2、PQ 2、CQ 2 三者之间的数量关系，以图 1 为例说明理由. QNMACBPNMACB图 1 图 2（备用图）【解题思路】（1）由 MNBC ，MQMP，BAC=90，可得PMB= QMN ，PBM= QNM，从而证得相似（2）由题意可求 BC=4 ，无论3/ 2716P、Q 两点在边 BA、NC 上运动还是在 BA、NC 延长线上运动，即当 P、Q 在射线BA、NC 上运动时，PBM 与QNM 一直都相似，再根据相似三角形的性质可求得 Q 的运动速度由分析可知要求APQ 的面积需分两种情况：0t4 和 t4（3）中结论

15、可猜想到，但如何证明、如何把这三条线段转化到同一个三角形中是一个难点遇“中点”常借助倍长构造全等三角形或平行四边形把线段转化故延长 QM 至 D，使 MD=MQ，连接 BD、PD【答案】解：（1）PBMQNM理由如下：如图 1，MQMP，MNBC ，PMB+ PMN=90 ，QMN+ PMN=90，PMB= QMN PBM+ C=90，QNM+C=90 ，PBM= QNM PBMQNM（2）BAC=90，ABC=60，BC=2AB=8 cm3又MN 垂直平分 BC，BM=CM=4 cm3C=30，MN= CM=4cm3设 Q 点的运动速度为 v cm/s如图 1，当 0t4 时，由（1）可知

16、PBMQNM， ，即 ，v=1MBNP34t如图 2，易知当 t4 时，v=1综上所述，Q 点运动速度为 1cm/sAN=AC NC=128=4cm，如图 1，当 0t4 时，AP= ，AQ=4+t，t3S= APAQ= 2 382)4(3( tt如图 2，当 t4 时，AP= ，AQ=4+t，tS= APAQ= 1 382)4(3(ttt综上所述，S= )4( 38202tt（3）PQ 2=BP2+CQ2理由如下：如图 1，延长 QM 至 D，使 MD=MQ，连接 BD、PDBC、DQ 互相平分， 四边形 BDCQ 是平行四边形，BD=CQ，且 BDCQ又BAC=90，PBD=90，PD 2

17、=BP2+BD2= BP2+CQ2PM 垂直平分 DQ，PQ=PD，PQ 2=BP2+CQ2【点评】本题是一个动态变化的问题，设置的问题层层递进，涉及的知识点有相似、直角三角形、等腰三角形、平行四边形等，研究方法一般是以静制动，抓住在运动过程中“变与不变”的关系本题中要特别注意动点 P、Q 分别是在射线 BA、NC 上运动，注意对时间 t 进行分类讨论遇中点作辅助线常倍长，构造全等三角形或平行四边形（2011 江苏无锡，27,10 分）(本题满分 10 分) 如图，已知 O(0，0)、A(4 ，0)、B(4，3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 0A、AB、B

18、0 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动(1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D，试问：四边形 CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形 CPBD 会是菱形yO xAB【解题思路】求出圆心点 P 的坐标和点 C 的坐标.由直线和圆相交得

19、， PC1，分两种情况，列一元一次不等式组，解不等式组得到直线与圆相交时 t 的取值范围. 由勾股定理求出斜边 OB，若四边形 CPBD 为菱形，则 CDAB 且 CDBP，线段 CD 和线段 OC 都可以用含 x 的代数式表示，然后根据三角形相似求出 t，再求 BD，发现 BDBP，所以四边形CPBD 不是菱形.推迟直线 l 的时间，使得四边形 CPBD 会是菱形设推迟 x 秒，C 点坐标发生变化，而点 P 的坐标不受影响，利用相似三角形的性质求出推迟的时间.【答案】解：如图，点 P 的坐标（3t ，0），点 C 的坐标（4t，0）当点 C 在点 P 的右/ 2718侧时，4t3t1；当点

20、P 在点 C 的右侧时，3t（4t） 1.即 解不等式组1t-43得， t 当 t 时，直线 l 与P 相交.355yO xAB如图 2，当 P 在线段 AB 上运动时，四边形 CPBD 不可能为菱形 .由题意可知，点 P 的坐标（0,3t4），点 C 坐标（ 4t，0）.BP 73t.OB 5，若四边形 CPBD234为菱形，则 BDCD73t，OD5（73t）3t2 , lAB,OCDOAB，由 解得，3CDtt . 当 t 时，BP ，又916 91635 ，OD5 t，BD t BP，O4t45920当 P 在线段 AB 上运动时，四边形 CPBD 不可能为菱形 .根据题意可知，直线

21、l 推迟出发时间，设推迟 x 秒 ，则 OC4（tx）， ，3t7t4xt解得，t x2415答：直线 l 推迟 s 使得四边形 CPBD 会是菱形yO xABlCPD【点评】本题是一道综合题.主要考查图形的平移、平面直角坐标系、直线与圆的位置关系、一元一次不等式组.关键是考虑两种情况. 主要考查勾股定理、相似三角形的判定CDP和性质、菱形的判定和性质.关键是相似三角形的性质运用.难度较大.22（2011 年河南，22，10 分）如图，在 RtABC 中，B90，BC5 ，C 30.点3D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A出发沿 A

22、B 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF ；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由.（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.【解题思路】（1）在DFC 中，DFC=90，C=30 ，由已知条件可以证明；（2）先证明四边形 AEFD 是平行四边形，再证明一组邻边相等即可，可令ADAE；（3） DEF 为直角三角形，则共有三种情况，即 DEF90，EDF90和DF

23、E90【解】（1）在DFC 中，DFC90，C 30，DC2t，DFt.又AEt，AE DF（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又 AEDF ，四边形 AEFD 为平行四边形.ABBCtan30 35,210.ACBADACDC102t若使AEFD 为菱形，则需 AEAD，t102t，即 t 3即当 时，四边形 AEFD 为菱形103t（3）EDF90时，四边形 EBFD 为矩形. 在 Rt AED 中，ADEC30 ，AD 2AE.即 102t2t， .5tDEF90时，由（2）知 EFAD ，ADE DEF90.A90 C60 ，ADAEcos60.即 10,4.tEFD90

24、时，此种情况不存在 .综上所述，当 或 4 时，DEF 为直角三角形25t/ 2720【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，以及矩形的判定定理分类讨论是解题的关键 26（2011 四川眉山，26，11 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（0，1），B（-4，4），将点 B 绕点 A 顺时针方向 90得到点 C；顶点在坐标原点的拋物线经过点 B（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）抛物线上一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为 d1，点 P 到点 A 的距离为 d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC 的周长有最小值，并

25、求出PAC 的周长的最小值【解题思路】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，把 B（-4，4）代入即可得到 a 的值；过点 B 作 BE y 轴于 E，过点 C 作 CDy 轴于 D，易证 RtBAERtACD ，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到 C 点坐标（3，5）；（2）设 P 点坐标为（a，b ），过 P 作 PFy 轴于 F，PHx 轴于 H，则有 d1= a2，又 AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a，在 RtPAF 中，利用勾股定理得到44PA=d2= a2+1，即有结论 d2=d1+1；1（3）PAC 的周长=PC+PA+5

26、，由（2 ）得到PAC 的周长=PC+PH+6，要使PC+PH 最小，则 C、P、H 三点共线，P 点坐标为（3， ），此时 PC+PH=5，得到49PAC 的周长的最小值=5+6=11【答案】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，拋物线经过点 B（-4，4），4=a4 2，解得 a= ，1所以抛物线的解析式为：y= x2； 过点 B 作 BE y 轴于 E，过点 C 作 CDy 轴于 D，如图，点 B 绕点 A 顺时针方向 90得到点 C，RtBAE Rt ACD，AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，OD=AD+OA=5，C 点坐标为（3 ，5）；（2）设 P 点坐标为（a，

27、b ），过 P 作 PFy 轴于 F，PHx 轴于 H，如图，点 P 在抛物线 y= x2 上，41b= a2，41d 1= a2， AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1= a2-1，PF=a ，4在 RtPAF 中， PA=d2= 222)14(aPFA= a2+1，41d 2=d1+1； （3）由（1）得 AC=5， PAC 的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，则 C、P、H 三点共线时，PC+PH 最小， 此时 P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= x2，得到 y= ，4149即 P 点坐标为（3， ），此时 PC+PH=5，49PAC 的周长的最小值=5+6=11【点评

28、】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax 2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短本题第（3 ）小题的关键是将PAC 的周长转化为 PC 与 PH 和的关系，从而求出三角形周长的最小值难度较大23（2011 年河南，23，15 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线342yx交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8.214yxbc（1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作

29、 PEAB 于点 E.设PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标/ 2722【解题思路】（1）根据已知条件，结合正方形的性质求出 A、B 点的坐标，利用一般式根据待定系数法求解. （2）根据AOMPED，得出 DE：PE：PD=3：4：5，再求出 PD=yP-yD 求出二函数最值即可；根据 G 和 F 点的位置进行分类讨论：当点 G 落在y 轴上时，由ACPGOA

30、得 PC=AO=2，即，解得 x 的值，求出 P 点的坐标，当点 F落在 y 轴上时，同法可得求出 P 点的坐标【解】（1）对于 ，当 y0，x2.当 x8 时，y .342yx12A 点坐标为（2，0），B 点坐标为 15(,).2由抛物线 经过 A、B 两点，得21yxbc解得,568.2 235135. .424yx，（2）设直线 与 y 轴交于点 M342yx当 x0 时，y . OM .3点 A 的坐标为（2，0），OA2.AM 25.OAOM OAAM345.由题意得，PDEOMA，AOMPED90，AOM PED.DEPEPD345点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，PD

31、y Py D213()()2xx 4 2()5lx23184.55x2()315.l xl最 大时 ，满足题意的点 P 有三个，分别是127317(,)(,)PP3789(,).2P当点 G 落在 y 轴上时，由ACP GOA 得 PCAO2 ，即 ，21354x解得 ，所以3172x1237389(,)(,).PP当点 F 落在 y 轴上时，同法可得 ，37(,)（舍去）.489(,)2P【点评】此题是一个典型的动点压轴题，它融知识于一体，包万象于其中，知识点之多,综合性之强，难度系数之大.分类讨论思想是重要的数学思想，同学们一定注意掌握25（2011 四川绵阳 25，14）(本题满分 14

32、 分）已知ABC 是等腰直角三角形，A90，D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E，如图 1(1)若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求 的值；BDC(2)若 BD 是ABC 的角平分线，如图 3，求 的值；(3)结合（1) 、（ 2)，请你推断 的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并E探究 的值能小于 吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，请说明理由BDCE43【解题思路】(1)设 ADx，得出 AB2x，由勾股定理得出 BD 的长；然后根据/ 2724ABDECD，得出比例式 ，求出 CE，然后计算出 的值(2) 由角

33、平分线BDACEBDCE性质定理，得出 DC 与 AD 的关系，再由勾股定理表示出 BD 的长；然后根据ABD ECD，得出比例式 ，求出 CE，然后计算出 的值(3)当点 D 与点 A 重合时，1，而点 D 从 A 向点 C 移动时， 的值逐渐增大，则 1；再设 CDxAD，BCE分别表示 AB，BD，CE，由 得出关于 x 的一元二次方程，解方程求出 x，从而BDE求出 D 的位置 【答案】(1)ABC 是等腰直角三角形， BD 是 AC 的中线，ACAB2AD 设ADCD x，则 AB2x根据勾股定理，可得BD xCEBE，EA 90 ，又ADBCDE，ABD5ECD ，即 可得 CE

34、x， BCD52xCE25BDCE52（2）方法一：BD 是角平分线， ，即 DC AD设DA=ADx，则 DC x，AB x+x由勾股定理可知 BD 同理2 4+xABD ECD， ，即 ，EC BCAE4+2(1)xCE2BDCE24+x方法二：延长 BA 交 CE 的延长线于 F，BD 是角平分线， BDCE，BFEBCE EF CE，CF 2CEBADCED90 ，ADB CDE，ABDACF 又ABAC，Rt ABDRtACF BDCFBD2CE，即 2BDCE(3)由前面两步的结论可以看出， ，所以这样的点是存在的1BDCE设 CDxAD，则 AB(x+1)AD，由勾股定理，得 B

35、D AD当21+()x时，CE BD AD ，即43BDCE3421+()xBDCAE整理，得 x22x60，解得 x11+ ，x 21221+()()xADxA7(舍去)即当 CD(1+ )AD 时， 所以当 1+ 时， 7743BCEDA43BCE【点评】本题主要考查了三角形、相似三角形等知识的综合运用，有两个角对应相等的三角形相似；找出未知线段与同一条线段的关系，并用字母进行表示，求出未知线段的比值24（2011 内蒙古乌兰察布，24，16 分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点 B(6,m)，与 x 轴

36、、y轴分别交于 C、D 两点求 m 的值；求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； 若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积 S1 ，是四边形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由32【解题思路】设正比例函数和反比例函数的解析式分别为 )0(),0(nxykxy正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，13k93n ，xy点 B(6,m)在反比例函数 的图像上xy 2369m/ 2726由得点 B(6， )，23设直线 OA 向下平移后 BD 的解析式为： txy把点 B(6， )代入 BD 的解析式： 得 29D(0， )29设过 A ( 3 , 3)， B(6， )，D(0， )的29抛物线的解析式为 则)0(2abxay23963b解得： .4,21a 9xy BD： ，令 得 则 C( )02xy9x0,2 8135231s 41S假设存在点 E，则 429Ey ，令2y112x解得 ， （不合题意，舍去）641x642 )(，E【点评】这是一道典型的数形结合的试题，综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、点的坐标、方程、直角坐标系中平行线解析式的处理，知识的综合运用能力强，要求学生有直觉猜想、空间想象、合情推理、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎说理等综合能力.难度较大.