1、一元二次方程一、填空题1.把方程（2x+6） 2=-7 化成一元二次方程的一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.答案：4x 2+24x+43=0 4 24 43提示：一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0,其中 a 叫二次项系数，b 叫一次项系数，c叫常数项.2.已知关于 x 的二次方程 4x2+4kx+k2=0 的一个根是-2，那么 k=_.答案：4提示：把根-2 代入原方程，得到一个关于 k 的一元二次方程，解方程即可.3.若分式 132x的值为 0，则 x 的值是_.答案：2提示：分式 2x的值为 0，即 x2-3x+2=0 且 x2-10.4.关于 x
2、的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 x1=1，x 2=2，则 x2+bx+c 分解因式的结果为_.答案：（x-1） （x-2）提示：ax 2+bx+c=0 的两根为 x1、x 2时，ax 2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).5.如果关于 x 的一元二次方程 2x2-（4k+1）x+2k 2-1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_.答案：k- 89提示：一元二次方程 2x2-（4k+1）x+2k 2-1=0 有两个不相等的实数根，所以 0.6.已知关于 x 的方程 x2-（ab)xab-2=0.x 1、x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x 1x 2
3、;（2）x 1x2ab;(3) x 12x 22a 2b 2.则正确结论的序号是_.（在横线上填上所有正确结论的序号）答案：（1） （3）提示：利用根与系数的关系.二、选择题7.方程 x2+3x-6=0 与 x2-6x+3=0 所有根的乘积等于A.-18 B.18 C.-3 D.3答案：A提示：方程 x2+3x-6=0 的两根之积为-6，x 2-6x+3=0 的两根的乘积为 3，所以四个根的乘积为-18.8.以 1，-2 为根的一元二次方程是A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0答案：A提示：以 x1、x 2为根的一元二次方程为(x-x 1)(x
4、-x2)=0.9.三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是A.9 B.11 C.13 D.11 或 13答案：C提示：解一元二次方程得 x1=2,x2=4,但当 x=2 时,2,3,6 不能组成三角形,所以要舍去.解：(x-2)(x-4)=0,x 1=2,x2=4,x1=2 舍去.x=4,则周长=3+4+6=13.故选 C.10.某钢厂今年 1 月份生产某种钢 2 000 吨，3 月份生产这种钢 2 420 吨，设 2、3 月份两个月平均每月增长的百分率为 x，则可列方程为A.2 000（1+2x）=2 420 B.2 000（1+
5、x 2）=2 420C.2 000（1+x） 2=2 420 D.2 420（1-x） 2=2 000答案：C提示：增长率问题.由题意得：二月份生产量为 2 000（1+x）,三月份为 2 000（1+x） （1+x）,即 2 000（1+x） 2=2 420.三、解答题11.不解方程判断根的情况.（1）x 2-2x-4=0;（2）2x 2+4x+2=0;（3） x2-x+2=0.答案：（1）两个不相等的实根；（2）两个相等的实根；（3）没有实根.提示：不解方程判断根的情况，就是看 =b 2-4ac 的正负，当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根.当 b2-4ac0 时，方程没有实数
6、根.当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.12.解下列方程:（1）3x 2+x-2=0;（2）4（x-3） 2=25;（3）x 2+6x-10=0(配方法).答案：（1）x 1=-1,x2= 3；（2）x 1= ,x2= ；（3）x 1=-3+ 9,x2=-3- 1.提示：（1）公式法；（2）直接开平方法;（3）配方法.13.已知 x1，x 2是方程 3x2+5x-1=0 的两个根，求下列各式的值.（1）x 12x2+ x22x1;（2） + 1.答案：x 1+x2=- 35,x1x2=- ,(1)x12x2+x1x22=(- 35)(- )= 9;(2) 21x+ =- 3.提示
7、：用根与系数的关系.14.列方程解决实际问题.(1)如图 9-1，在一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为 53 m2，那么小路的宽为多少？图 9-1（2）如图 9-2，ABC 中，B=90,AB=6 cm，BC=8 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，经几秒钟，使PBQ 的面积等于 8 cm2？如果 P、Q 分别从 A、B同时出发，并且 P 到 B 后又继续在
8、BC 边上前进，Q 到 C 后又继续在 CA 边上前进，经过几秒钟，使PCQ 的面积等于 12.6 cm2？图 9-2(1)答案：设小路宽为 x m，可得 30x+24x-x2=53，解得 x1=1，x 2=53（舍去）,小路宽为 1 m.提示：设小路宽为 x m，由题意得（30-x） （24-x）=3024-53.(2)答案：设 x 秒时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，面积为 8， （6-x）2x=8，解得x1=2，x 2=4.设 x 秒时，点 P 移动到 BC 上，设点 Q 到 BC 的距离为 h,则 sinC=CQh=106.由题意得 2（14-x） 10)82(6x=12
9、.6，解得 x1=7,x2=11.当 x=11 秒时 QC=14，Q 点已超出 CA 的范围，故此解不合题意应舍去，所以经过 7 秒.提示：设经过 x 秒，则 AP=x，BQ=2x，BP=6-x. （6-x）2x=8.15.已知关于 x 的方程 x2-2（a-2）x+a 2=0，是否存在实数 a，使方程两个实数根的平方和为 56?若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.提示：x 12+x22=（x 1+x2） 2-2x1x2=4（a-2） 2-2a2=2a2-16a+16=56.解得 a1=10,a2=-2.由于判别式 4（a-2） 2-4a2大于或等于 0，所以 a 应小于或等于 1，因此存在实数 a，其值为-2.
