1、2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编二次函数的图象和性质1、选择题1. （2011 北京 4 分）抛物线 y= x26 +5 的顶点坐标为A、 （3，4） B、 （3，4） C、 （3，4） D、 （3，4）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： y= x26 +5= x26 +99+5=（ x3） 24，抛物线 y= x2+6 +5 的顶点坐标是（3，4） 故选 A。 （2011 上海 4 分）抛物线 y( 2) 23 的顶点坐标是(A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C) （2，3）
2、 ； (D) （2，3） 【答案】。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式 y( x2) 23 直接得到其顶点坐标是（2，3） 。故选。3.（2011 重庆分）已知抛物线 20abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A、 a0 B、 b0 C、 0 D、 a+b+c0【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、抛物线的开口向下， a0，选项错误；B、抛物线的对称轴在 y轴的右侧， a，b异号，由 A、知 a0， b0，选项错误；C、抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， c0，选项错误；D、 x=1，对应的函数值在 x轴上方，即 x=1，
3、0abc，选项正确。故选 D。4.（2011 浙江温州 4 分）已知二次函数的图象（0 3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A、有最小值 0，有最大值 3 B、有最小值1，有最大值 0C、有最小值1，有最大值 3 D、有最小值1，无最大值【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应 y的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最/ 142小值1，有最大值 3。故选 C。5.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）已知二次函数 20yaxbc）的图象如图所示，现有下列结论： b24 ac0 0 b0 c0
4、9 a+3b+c0，则其中结论正确的个数是A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。【分析】由抛物线的开口方向判断 a与 0 的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据抛物线与 x轴交点及 x1 时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断： 根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以= b24 ac0，故本选项正确； 根据图示知，该函数图象的开口向上， a0，故本选项正确； 根据图示知，该函数图象的对称轴 21， a0， b0，故本选项错误； 该函数图象交与 y轴的负半轴， c0，故本选项错误；
5、根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ，当 x1 时， y0，所来源:学优中考网 xYzKw以当 x3 时，也有 y0，即 9a3 b c0；故本选项正确。所以三项正确。故选 B。6.（2011 广西贺州 3 分）函数 yax2 (a0)与 yax 2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数 2yax知，它的图象与 y轴的交点为（0，2） ，故排除 B、D 选项；若 0a，二次函数 2yx的图象的开口向上，故排除 C 选项。故选 A。7.（2011 广西钦州 3 分）函数 yxa与 20yxa在同一
6、平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数 2yax知，它的图象与 y轴的交点为（0，2） ，故排除 B、D 选项；若 0a，二次函数 2yx的图象的开口向上，故排除 C 选项。故选 A。8.（2011 广西玉林、防城港 3 分）已知二次函数 2yax的图象开口向上，则直线 1yx经过的象限是 A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数图象的开口向上，二次项系数 a0；又直线 1yax与 y 轴交与负半轴上的1， 经的
7、象限是第一、三、四象限。故选 D。9.（2011 广西玉林、防城港 3 分）已知拋物线 213yx，当 5x时，y 的最大值是 A、2 B、 2 C、 5 D、 7【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间：拋物线 213yx的二次项系数 a 130，该抛物线图象的开口向下。又对称轴是 y轴，当 0x时，拋物线 2yx是减函数。当 15x时， y最大值 132 5。故选 C。/ 1449 （2011 湖南长沙 3 分）如图，关于抛物线 2(1)yx，下列说法错误的是A顶点坐标为(1， 2) B对称轴是直线 =lC开口方向
8、向上 D当 1 时， 随 的增大而减小【答案】 D。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，2） ，故本选项错误；B、因为对称轴是直线x=1，故本选项错误；C、因为 a=10，开口向上，故本选项错误；D、当 x1 时， y随 x的增大而增大，故本选项正确。故选 D。来源:学优中考网 xYzKw10.（2011 湖南永州 3 分）由二次函数 1)3(22xy，可知A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 3xC其最小值为 1 D当 x时，y 随 x 的增大而增大【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的性质，直接根据 a的值得出开口方向，再
9、利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数 231yx，可知：A. a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 =3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y随 x的增大而减小，故此选项错误。故选 C。11.（2011 湖南湘潭 3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a的图象可能是 【答案】C。【考点】一、二次函数的图象。来源:学优中考网 xYzkw【分析】A、由抛物线可知， a0， ，由直线可知， a0，错误；B、由抛物线可知， a0，二次项系数为负数，与二次函数 y=x2+ 矛盾，错误；C、由抛物线可知，
10、 a0，由直线可知， 0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1） ，错误。故选 C。12.(江苏无锡 3 分) 下列二次函数中，图象以直线 2x为对称轴、且经过点(0，1)的是 A 21yx B 21yx C 23y D 23yx【答案】C【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为 A、C 之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入 A、C，使等式成立的即为所求。故选 C13.（2011 江苏常州、镇江 2 分）已知二次函数 512xy，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x分别取 1m、 时
11、对应的函数值为 1、 2，则 1y、 2必须满足 A 1y0、 20 B y0、 20 C 0、 0 D 10、 2y0【答案】B。【考点】二次函数的性质，不等式的性质。【分析】令 2105x，解得 510x，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，即5100,no,bo 时，一次函数xyOy2y121y=kx+b 过一、二、三象限；当 ko,bo 时，一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限；当 k0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a 十 c0 时 x 的取值范围（第 25 题图）【解析】用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出 b，c 的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与 x 轴的交点坐标，由图象法求得函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围【答案】由题意可得：B（2,2） ，C（0,2） ，将 B、C 坐标代入 y= 23得：c=2，b= 43，所以二次函数的解析式是 y= 23x2+ 4x+2(2) 解 23x2+ 4x+2=0，得：x 1=3，x 2=-1，由图 像可知： y0 时 x 的取值范围是-1x3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查
