1、 / 101【黄冈中考】备战 2012 年中考数学弧长与扇形面积的押轴题解析汇编二弧长与扇形面积一、选择题3（2011 年内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为 ,母线长为 ,则圆柱的侧面12积为( ) A. B. C. D.2424解题思路】根据圆柱的侧面积的计算公式:圆柱的侧面积 底面周长 高.【答案】D【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法,应明确圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长是圆柱的底面圆的周长,矩形的宽是圆柱的母线长.难度较小.4. （2011 广东珠海，3，3 分）圆心角为 600 且半径为 3 的扇形的弧长为（ ）A、 B、 C、 D、322【解题思路】根据弧长公式 L= =
2、 = 。可知选项 B 正确难度适中180Rn6【答案】B【点评】本题考查了扇形的弧长计算方法和计算公式。1. （2011 安徽，7，4 分）如图，半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧 BC 的长 ( )A. B. C. D. 5253545【解题思路】由弧长公式 L= 可知，只要求出弧 BC 所对的圆心角度数即可.连接180OB、OC，得BOC=2A=236= 72，所以 L= ，应选 B.72180=25【答案】B.【点评】本题主要考查圆中弧长公式和圆周角定理的应用.难度较小.2. （2011 贵州毕节,15,3 分）如图，在ABC 中，ABAC10，CB16，分别以
3、AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )A、 B、48504825C、 D、2B CA【解题思路】设半圆与 BC 的交点为 D,连结 AD,可得阴影部分面积等于两个半圆面积之和减去三角形 ABC 的面积。故答案 B 正确。A、C、D 均不正确。【答案】B【点评】本题考查了圆中阴影部分面积的求法，在解题是要善于把阴影部分进行分割，把它转化为弓形、三角形、扇形等图形。进一步求出阴影部分面积。难度较大。3. (2011 广东广州， 10，3 分) 如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BC/OA，则劣3弧 BC 的弧长为（ ）A. B. C. D. 322C BAO【解题
4、思路】连结 AB,根据圆的切线垂直于过切点的半径，可以得到OBAB。在 RtABO 中， 39122ABOsin = ,所以 =60 度。AOB32因为弦 BC/OA，所以 = =60 度。CAB在CBO 中，OC=OB, =60 度,所以CBO 是正三角形，所以 =60 度COB所以劣弧 BC 的弧长= = ，本题选择 A.3260【答案】A【点评】本题综合考查了圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长的计算，综合性较强，难度中等。4. （2011贵州安顺，8，3分）在RtABC中，斜边AB =4， B= 60，将ABC 绕点B按顺时针方向旋转60，顶点C 运动的路线长是（ ）/ 103
5、A B C D332 34【解题思路】RtABC 中，斜边 AB =4， B= 60，BC=2，顶点 C 运动的路线是以 B 为圆心 60的弧，所以路线长为 ，所以答案选 B。1806 【答案】B【点评】本题主要考查图形的旋转以及弧长计算公式，做此题时要画出图形然后结合图形进行计算。难度较小。5.1.（2011 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上最远点 Q.若 QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是 A. B. 180,sinaR180)9(,sinRaRC. D.
6、)9(co【解题思路】依题意,AQ 为切线,连接 OQ,有 sin= ,则 AP 可求.故 A,D 不对. APRP、Q 两点间的地面距离实际上是一段弧,只要根据弧长公式即可得到.C 不对.【答案】B.【点评】本题以实际生活为背景,巧妙地将切线,弧长以及三角函数联系在一起,形成了一个知识点的小综合.难度中等 （2011 江苏无锡，4,3 分）已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( )A20 cm 2 B20 兀 cm2 C10 兀 cm2 D5 兀 cm2【解题思路】根据圆柱的侧面积公式 S 侧 2rh 可得，S 侧 20 2，所以选择 B.【答案】B【点评】本题主要
7、考查圆柱的侧面积公式的运用.难度较小.1. （2011 台北 27）图(十一)为 与圆 O 的重迭情形，其中 为圆 O 之直径。若ABBC， 2，则图中灰色区域的面积为何？70 C(A) (B)36501(C) (D) 4【分析】： B+C= ，将两个扇形拼在一起，得新的扇形的圆心角之70A01和是 ，半径为 1，计算出面积.014【答案】：D【点评】：利用三角形内角和定理求出B+C= ，进而求出阴影部分的圆心角之和是01，代人扇形面积公式 即可。难度较小.0140236rnS二、填空题（2011 常州市第 13 题,2 分）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 ，则此cm20扇形的半径
8、是 ，面积是 。cm_2_cm【解题思路】由弧长公式建立方程 ,R=24，根据扇形面积公式得0185R。24021【答案】24,240。【点评】本题考查了弧长和扇形的面积公式，掌握这两个公式是解题的关键。（2011 江苏省淮安市，15， 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长= 【解题思路】直接代入弧长计算公式 l= ，其中 n=60，r=6 得 l=2cm。180rn【答案】2cm。【点评】本例考查弧长的计算，解题的关键是熟记弧长计算公式及对公式中相关量的理解。难度较小。1（2011 湖南省益阳，11，4）如图 5， AB 是 O 的切线，半径 OA=2， OB 交 O 于
9、 C， B30，则劣弧 的长是 （结果保留 ）ACBAOC图 5【解题思路】由切线推出 A90，借助 B30，得出 O60，进而借助弧长公式求解弧长。【答案】 23【点评】本题主要考查有关切线的性质及与圆有关计算中的弧长公式的运用，在弧长公式的运用中要求出半径和弧所对的圆心角。1. （2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地/ 105面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）O OO O l【解题思路】根据弧
10、长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求由图形可知，圆心先向前走 的长度12O即 圆的周长，然后沿着弧 旋转 圆的周长，最后向右平移 50 米，所以圆心总共走142314过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上 50，由已知得圆的半径为 2，则半圆形的弧长L= =2，圆心 O 所经过的路线长=（2+50）米(90)8【答案】（2+50） 【点评】本题主要考查了弧长公式 ，同时考查了平移的知识解题关键是得出半180nrl圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长难度中等.2. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧
11、面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为 【解题思路】侧面展开后所得扇形的弧长与圆锥的底面周长是相等的，设底面半径为 x，解得 x=10x21803【答案】10【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的有关知识，不同的关键在于掌握圆锥侧面展图的弧长与圆锥的底面周长是相等的。难度较小。3. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在RtABC 中，C =90，CA=CB=4 ，分别以A、B、C 为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 21【解题思路】根据题意结合图形 A、B 两个扇形半径相等圆心角之和为 90，S 阴影 =SABCS 扇形 C（ S 扇形 AS
12、扇形 B ）= 28109820421【答案】 28【点评】本题主要考查察面积的计算。涉及到三角形、扇形的面积计算，此题的关键在于要灵活应用转化和割补的方法求阴影部分的面积。难度较小。4. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点 B 的对应点是点 ，点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留 ）.【解题思路】由旋转的性质可知，当一个几何体旋转时，它的对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。所以很容易可以知道 B 点的对应点是 G 点。而点 E 在整个旋转过程中所经过的
13、路径长也就是以 A 为圆心，以 AE 为半径，旋转 60所得的扇形的弧长。先求 AE的长，由弧长公式求得点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 3【答案】G， 3【点评】本题是旋转类的综合题，结合勾股定理的知识求正六边形的对角线的长度，难度为中等。5. (2011 江苏镇江，13，2 分 )已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长为 20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm 2(结果保留 )【解题思路】弧长公式为 l ，扇形的面积公式为 S 180nR2360nR【答案】24，240【点评】此题考查弧长公式和扇形的面积公式等知识，难度中等15（2011 内蒙古乌兰察布，15，4 分
14、）如图，在 RtABC 中， ABC = 90 , AB = 8cm , 0/ 107BC = 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以 的长为半径作圆, 将 RtABC 截去两个扇形，2AC则剩余（阴影）部分的面积为 cm （结果保留 ）2【解题思路】求不规则图形的面积则转换为规则图形面积的和差，图中阴影部分面积等于ABC 与两扇形面积的差，则为： （ ） 412BCA2545【答案】 425【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形面积公式及转化和整体思想，学生在求解两扇形的面积和时不宜想到两者和即 个圆面积.难度较大.4116（2011 四川眉山，16，3 分）已知一个圆锥形的零件的母线长为 3
15、cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2（用 表示）【解题思路】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可【答案】6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长也考查了扇形的面积公式. 难度较小1.（2011 四川内江市,14,5 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开图的扇形的圆心角是 120，则圆锥的母线长 . 【思路分析】圆锥的底面周长是 20 即侧面展开图的扇形的弧长，侧面展开图的扇形的半径即圆锥
16、母线长.20= ，所以 R=30180R2【答案】30【点评】抓住等量关系“圆锥底面的圆周长圆锥侧面展开图的弧长”是解决圆锥底面半径、母线长、侧面展开图圆心角之间关系的关键3. （2011 广东清远，14，3 分）已知扇形的圆心角为 ，半径为 6，则扇形的弧长为0_.（结果保留 ）【解题思路】弧长的计算公式 （其中，n 为圆心角度数，r 为半径）180rl【答案】 2【点评】此题考查了弧长的计算方法，属于基础题，难度较小。三、解答题2. （2011 湖北襄阳，23，7 分）如图 7，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D是优弧 上一点，连接 BD，AD，OC，ADB30ABC（
17、1）求AOC 的度数；（2）若弦 BC6cm ，求图中阴影部分的面积【解题思路】（1）运用垂径定理和圆周角定理易解；（2）欲求图中阴影部分面积，需连接 OB，先求扇形 OBC 和OBC 的面积，再计算它们的差【答案】（1）弦 BC 垂直于半径 OA，BE CE ， ABC又ADB30， AOC60(2) BC6，CE BC3在 RtOCE 中，OC 12sin60E23OE 2OCE49连接 OB， ， BOC2AOC120 ABS 阴影 S 扇形 ABCS OBC ( )2 6 4 3 103631【点评】本题主要考查圆的基本性质及扇形面积的求法，并糅进解直角三角形知识，体现了在知识的交汇点
18、处命题的思想，始终关注核心知识、技能的考查求阴影面积类问题也是各地中考热点题型，往往采用整体减部分得部分的思想转化为规则图形求解难度中等1. （2011 年怀化 23，10 分）如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于E，OF AC 于 F，BE=OF.(1) 求证：OFBC；(2) 求证：AFOCEB ；(3) 若 EB=5cm，CD= cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积.310/ 109【解题思路】(1)利用直径所对的圆周角是直角可得ACB=90=AFO，从而可证明OFBC；（2）证明三角形全等找边与角的条件，由（1）和已知可以发现CBE=CAB ，AFO= B
19、EC，BE=OF，从而可证明结论 .（3）利用垂径定理和勾股定理可得 ，先求出，圆的半径等于 10，在利用扇形面积减去直角三角形的求面积求阴影部分面积.【答案】解：（1）AB 为O 的直径ACB=90又OFAC 于 F，AFO=90，ACB=AFOOFBC（2）由（1）知，CAB+ABC=90由已知 ABCD 于 E 可得 BEC=90，CBE+ABC=90CBE=CAB 又AFO= BEC，BE=OFAFO CEB（3）AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 EOEC=90， 21.350在中，设 OE=x，由勾股定理得： （） 解得235x在中 .为锐角OEC=0由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为： 22OECB cm3510531360S-2 ）（）（ 扇 形阴 影S【点评】本题是有关圆的综合性题目，其中涉及圆的圆周角定理的推论、垂径定理、勾股定理、扇形面积的求法等多种知识，是个不错的几何证明题，难度适中.
