1、学案 3 习题课：法拉第电磁感应定律的应用目标定位 1.知道公式 E n 与 E BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动 t势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法一、 E n 和 E BLv 的选用技巧 t1 E n 适用于任何情况，一般用于求平均感应电动势当 t0 时， E 可为瞬时值 t2 E BLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式，一般用于求瞬时感应电动势，此时 v 为瞬时速度，但当 v 为平均速度时， E 为平均感应电动势3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生感应电动势时，总电动势在两
2、者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d0.5 m右端接一阻值为 4 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按如图乙规律变化 CF 长为 2 m从 t0 时开始，金属棒 ab 从图中位置由静止在恒力 F 作用下向右运动到 EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变已知金属棒 ab 的电阻为 1 ，求：图 1(1)通过小灯泡的电流大小；(2)恒力 F 的大小；(3)金属棒的质量解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总 RL Rab5 回路中感
3、应电动势为 E1 S0.5 V t B t灯泡中的电流强度为 IL 0.1 AE1R总(2)因灯泡亮度不变，故在 t4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度为 I IL0.1 A恒力大小为 F F 安 BId0.1 N(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为 E2 E10.5 V金属棒在磁场中的速度为 v 0.5 m/sE2Bd金属棒未进入磁场的加速度为 a 0.125 m/s 2vt故金属棒的质量为 m 0.8 kgFa答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg例 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 A
4、B 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T问：图 2(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线运动产生的电动势才是电路中的感应电动势3 s 末，夹在导轨间导体的长度为L vttan 3053tan 30 m5 m3此时产生的感应电动势为E BLv0.25 5 V5 V3 3电路电阻为 R(1
5、55 10 )0.2 (33 ) 3 3 3所以 I A.ER 15 536(2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb12 3 15323 s 内电路产生的平均感应电动势为 V V.E t 15323 523答案 (1)5 m 5 V A3 315 536(2) Wb V1532 523二、电磁感应中的电荷量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 q n ，所以I IER tR Rq 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算例 3 如图 3 甲所示
6、，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S300 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积 S0200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示求：图 3(1)第 4 秒时穿过线圈的磁通量及前 4 s 内磁通量的变化量；(2)前 4 s 内的平均感应电动势；(3)前 4 s 内通过 R 的电荷量解析 (1)磁通量 BS00.420010 4 Wb810 3 Wb因此磁通量的变化量为 0.220010 4 Wb410 3 Wb(2)由图像可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率0.05 T/s B t4 s
7、 内的平均感应电动势为 n S01 0000.050.02 V1 VE B t(3)电路中平均电流 q tIER r I通过 R 的电荷量 q n R r所以 q0.8 C.答案 (1)810 3 Wb 410 3 Wb (2)1 V(3)0.8 C三、转动切割产生感应电动势的计算例 4 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图 4 所示，磁感应强度为 B.求：图 4(1)金属棒 ab 各点速率的平均值；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析 (1)金属棒 ab 各点
8、速率的平均值为 lvva vb2 0 l2 12(2)ab 两端的电势差为 Uab E Bl Bl2v12(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则 S l2 l2 t， B S Bl2 t.12 12 12由法拉第电磁感应定律知，E Bl2 . t 12Bl2 t t 12答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2 t Bl212 12 12 121. (E n 与 E BLv 的选用技巧)如图 5 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚 t线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与
9、 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图 5A半圆形段导线不受安培力B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 Em BavD感应电动势平均值 BavE14答案 CD解析 由 F BIL 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，A、B 错误当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为 a，所以感应电动势最大值 Em Bav，C 正确感应电动势平均值 Bav，D 正确E t 142. (转动切割产生感应电动势的计算)如图 6 所示，导体棒 AB 的长为 2R，绕 O 点以角速度 匀速转动， OB 长为 R，且
10、O、 B、 A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为 B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么 AB 两端的电势差为 ( )图 6A. BR 2 B2 BR 212C4 BR 2 D6 BR 2答案 C解析 A 点线速度 vA 3R， B 点线速度 vB R ， AB 棒切割磁感线的平均速度 2 R ，由 E BLv 得， AB 两端的电势差为 E B2R 4 BR 2，C 正确vvA vB2 v3(电磁感应中的电荷量问题)如图 7 甲所示，有一面积为 S100 cm2的金属环，电阻为R0.1 ，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在 t1到 t2时间内，通过金属环截面
11、的电荷量是多少？图 7答案 0.01 C解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势 E n ，由闭合电路的欧姆定律 t知金属环中的感应电流为 I .通过金属环截面的电荷量 q I t ER RC0.01 C.10010 4 0.2 0.10.1题组一 电磁感应中的电荷量问题1. 如图 1 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从匀强磁场 B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为 ( )图 1A. B.B d24R 2 BdRC. D.Bd2R Bd2 R答案 A解析 这一过程中金属环中产生的平均感应电动势 ，故 q t t E t I ER R .B d2 2R B
12、d24R2在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 2 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( )图 2A. B. C. D.qRS qRnS qR2nS qR2S答案 B解析 由法拉第电磁感应定律 E n ，可求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律 tI ，可求出感应电流的大小，根据电荷量的公式 q It，可
13、得 q n .由于开始线圈平面与ER R磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，则有 BS，所以由以上公式可得 q ，则磁感应nBSR强度 B ，故 B 正确，A、C、D 错误qRnS3如图 3 所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计 G 串联，当将双刀双掷开关 K 由位置 1 拨到位置 2 时，测得通过测量线圈的电荷量为 q.已知测量线圈的匝数为N，横截面积为 S，测量线圈和 G 串联回路的总电阻为 R.下列判断正确的是( )图 3A在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量 qRB在此过程中，
14、穿过测量线圈的磁通量的变化量 qRNC待测处的磁感应强度的大小为 BqRNSD待测处的磁感应强度的大小为 BqR2NS答案 BD解析 由 E N ， E IR， q I t，得 q ，得 ，B 正确； 2 BS，得 t N R qRNB ，D 正确qR2NS4. 如图 4 所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量 Q_.图 4答案 | b2 2 a2 B|R解析 初始状态导线环中的
15、磁通量为 1( b2 a2)B a2B，末状态导线环中的磁通量为 20.其磁通量的变化量| | 2 1|( b22 a2)B|，产生的电荷量 q It t .| |tR | |R | b2 2 a2 B|R题组二 转动切割产生感应电动势的计算5法拉第发明了世界上第一台发电机法拉第圆盘发电机如图 5 所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转下列说法正确的是( )图 5A回路中电流的大小变化，方向不变B回路中电流的大小不变，方向变化C回路中电
16、流的大小和方向都周期性变化D回路中电流的方向不变，从 b 导线流进电流表答案 D解析 圆盘辐向垂直切割磁感线，由 E Br2 可得，电动势的大小一定，则电流的大小一定；12由右手定则可知，电流方向从圆盘边缘流向圆心，电流从 b 导线流进电流表，选项 D 正确6. 一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B.直升机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图 6 所示，如果忽略 a 到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )图 6A E fl2B
17、B E fl2B 2C E2 fl2B D E4 fl2B答案 B解析 感应电动势大小为 E Blv Bl Bl2 f fl2B，B 项正确l2 l27如图 7 所示，一个半径为 r 的铜盘，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕中心轴OO匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷设整个回路电阻为 R，当圆盘匀速运动角速度为 时，通过电阻的电流为_图 7答案 Br22R解析 当铜盘转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产生的感应电动势为 E Br2 ，所以通过电阻的电流为 .12 Br22R题组三 E n 与 E BLv
18、的选用技巧及综合应用 t8. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图 8 所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )图 8A02 sB24 sC46 sD610 s答案 C解析 在 t 图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，产生的感应电动势也越大，故 C 正确9. 如图 9 所示， PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里， MN 边界与线框的边 QR 所在的水平直线成 45角， E、 F 分别是 PS和 PQ 的中点关于线框中的感应电流，正确的说法是( )图 9A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大B
19、当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大C当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大答案 B解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感线的有效长度是 SR，感应电流达到最大10. 如图 10 所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变
20、化率 的大小应为( ) B t图 10A. B. C. D.4 B0 2 B0 B0 B02答案 C解析 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1 E1R 1Rt B0 SRt .当线框不动，磁感应强度变化时， I2 ，因12 r2B0R B0r22R E2R 2R t BSR t B r22R tI1 I2，可得 ，C 选项正确 B t B011在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中， B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为 l0.4 m，如图 11 所示，框架上放置一质量为 0.0
21、5 kg、电阻为 1 的金属杆 cd，框架电阻不计若 cd 杆以恒定加速度 a2 m/s 2由静止开始做匀变速运动，则：图 11(1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第 5 s 末，回路中的电流多大？答案 (1)0.4 V (2)0.8 A解析 (1)5 s 内金属杆 cd 运动的位移 x at225 m，125 s 内金属杆 cd 运动的平均速度 5 m/s(也可用 m/s5 m/s 求解)vxt v 0 252故平均感应电动势 E Bl 0.4 V.v(2)第 5 s 末，金属杆 cd 运动的速度为 v at10 m/s，此时产生的感应电动势为E Blv，则回路中的电流为 I A
22、0.8 A.ER BlvR 0.20.410112. 如图 12 所示，倾角为 的光滑导轨上端接入一定值电阻，和是边长都为 L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感应强度为 B1，恒定不变，区域中磁场随时间按 B2 kt 变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆穿过区域垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)试求：图 12(1)通过金属杆的电流大小；(2)定值电阻的阻值为多大？答案 (1) (2) rmgsin B1L kB1L3mgsin 解析 (1)对金属杆受力分析，由平衡条件知， mgsin B1IL解得 Imgsin B1L(2)回路中产生的感应电动势为 E L2 kL2 t B tIER r故 R r rEI kB1L3mgsin
