1、3.1从算式到方程达标训练1已知下列方程:x-2= ;0.3x=1; =5x-1;x 2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A2 B3 C4 D5解析:方程的分母中含未知数 x,所以它不是一元一次方程;方程中未知数 x的最高次数是 2而不是 1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:B2检验方程后括号里面的数是不是它前面的方程的解?(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3).分析:要检验一个数是否是方程的解,可以把告诉的数代入方程的左、右两边,如果左边=右边,那
2、这个数就是方程的解,若左边右边,则不是.解:(1)把 x=0分别代入方程的左边和右边,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0,左边右边,x=0 不是(x-2)(x-3)=0 的解.(2)把 x=2分别代入方程的左边和右边,左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0,左边=右边,x=2 是方程(x-2)(x-3)=0 的解.(3)把 x=3分别代入方程的左边和右边,左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0,左边=右边,x=3 是方程(x-2)(x-3)=0 的解.答案:x=0 不是方程的解;x=2、x=3 是方程的解.3若 x=3是方程 ax=5的解,则 x=3也是方程( )A3ax=15 的
3、解 Bax-3=-2 的解Cax-0.5=- 的解 D ax=-10的解解析:把此题中的 ax看成是一个整体,x=3 也是 ax=5的解,因此把 ax=5代入选项中验证,得 A选项为正确项.答案:A4填空,使所得结果仍是等式,标明是根据等式的哪一条性质及如何变形的.(1)如果 a-3=b-2,那么 a+1=_;(2)如果 3x=2x+5,那么 3x-_=5;(3)如果 x=5那么 x=_;(4)如果 0.5m=2n,那么 m=_.分析:要完成上述填空,首先应该仔细观察等式的左、右两边发生了什么变化,例如(1)中等式的左边原来为 a-3,现在为 a+1,a+1是把 a-3加上 4变形过来的,所以
4、等式的右边也应该加上 4;(2)等式的右边原来为 2x+5,现在为 5,是把原来的 2x+5减去 2x而得到的,所以左边也应该减去 2x;(3)中等式的左边原来为 x,现在为 x,是把原来 x乘 2而得到的,所以等式右边也应该乘以 2;(4)中等式左边由 0.5m变形为 m,是除以 0.5的结果,所以等式右边也应该除以 0.5.解:(1)由 a-3=b-2,根据等式的性质 1,两边都加上 4就得到 a+1=b+2.(2)由 3x=2x+5,根据等式的性质 1,两边都减去 2x,就得到 3x-2x=5.(3)由 x=5,根据等式的性质 2,两边都乘以 2(或除以 )就得到 x=10.(4)由 0
5、.5m=2n,根据等式的性质 2,两边都乘以 2(或除以 0.5)就得到 m=4n.答案:(1)b+2 (2)2x (3)10 (4)4n5下列等式的变形是否正确?请说明理由.(1)由 x=2,得 5x=5+2;(2)由 x=y,得 = ;(3)由 x=y,得 = .解析:(1)根据等式的性质,等式两边要么都加上同一个数,要么都乘以同一个数,等式两边相等,如果一边乘一个数,一边加一个数,左、右两边所得的结果一般不相等.(2)若 c-1=0,即 c=1,则 , 无意义.(3)由 x=y,得 = ,是将 x=y左、右两边都除以不为 0的式子|a|+1,故左、右两边所得的结果相等.答案:(1)不正确
6、;(2)不正确;(3)正确.6当 x=-2时,ax 3+bx-5的值为 7,求 x=2时,ax 3+bx-5的值.解析:当 x=-2时,ax 3+bx-5=7.-8a-2b-5=7.8a+2b=-12.当 x=2时,ax 3+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17.答案:-17.7服装厂用 355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5m,儿童服装每套平均用布 1.5m,现已做了 80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?解析:设余下的布可以做 x套儿童服装,那么这 x套服装就需要用布 1.5xm.根据题意,得 803.5+1.5x=355,即 280+1.5x=35
7、5.两边减去 280,得 280+1.5x-280=355-280,即 1.5x=75.两边同除以 1.5,得 x=50.答:用余下的布还可以做 50套儿童服装.综合训练8已知方程 x=-2的根比关于字母 x的方程 5x-2a=0的根大 2,求关于字母 x的方程 -15=0的解.解析: x=-2,x=-4.方程 x=-2的根比方程 5x-2a=0的根大 2,5x-2a=0 的根为 x=-6.5(-6)-2a=0.a=-15. -15=0.解此方程得 x=-225.答案:关于字母 x的方程 -15=0的解为 x=-225.9说明下面每一步变形是否一定成立,成立的说明依据,不成立的说明理由.已知等
8、式:ax-2x+b-3=0,则 ax-2x=3-b,(a-2)x=3-b,x= .解析:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b(成立,等式性质 1),(a-2)x=3-b(成立,乘法分配律的逆运算),x= (根据等式性质 2,当 a2 时成立,当 a=2时不成立).答案:ax-2x=3-b 成立,依据等式性质 1;(a-2)x=3-b成立,依据乘法分配律的逆运算;当a2 时,x= 成立;当 a=2时,x= 不成立,依据等式性质 2.10已知(m 2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于 x的一元一次方程,求 200(m+x)(x-2m)+m的值.分析:通过观察发现题中暂时有两个未知量 x
9、和 m,所以必须找出 x、m 的特殊关系,因为已知(m 2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于 x的一元一次方程,所以根据一元一次方程的定义可知二次项前面的系数为 0,所以 m2-1=0.所以 m=1.又因为 m=-1时,m+1 也等于 0,所以 m只能等于 1,原方程可化为-2x+8=0,根据等式的性质可以求得 x的值.解: (m 2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于 x的一元一次方程,m 2-1=0.m=1.又当 m=-1时,(m+1)x=0,m-1 而 m=1.原方程可化为-2x+8=0.-2x=-8(等式性质 1).x=4(等式性质 2).200(m+x)(x-2m)+m=200
10、(1+4)(4-2)+1=20052+1=2001.答案:2001.11某出租汽车站已停有 6辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后每隔 4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出 2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔 6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔 4分钟开出一辆,问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多长时间,车站不能正点发车?解析:设回车数是 x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,依题意得 4(x+6)=6x+2,x=11,4(x+6)=68,经过 68分钟后车站不能正点发车.答案:68 分钟.12某旅游团乘游艇去旅游,已
11、知游艇在静水中的速度是 2km/h,它顺水航行了 3h,又用 4h返回出发地,则该旅游团航行的路程是多少?(只列方程不求解)解析:(1)设该旅游团走的路程为 xkm,根据题意,得 -2=2- .(2)设水流速度为 y km/h,根据题意,得 3(y+2)=4(2-y).求出 y后易得路程为 3(y+2)2.答案: -2=2- 或 3(y+2)2.13小明是一位爱动脑筋、善于思考的同学,对日历很有研究,图 211是 2006年 5月份的日历,只要你说出十字框内五个数的和是多少,例如这五个数的和是 95,小明就能知道是哪五个数,请问小明是怎么知道这五个数的?(只列方程)图 2-1-1答案: (略)14一个两位数,个位数是十位上的数的 2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原两位数,根据下列设法列方程求解.(1)设十位上的数为 x;(2)设个位上的数为 x.答案: (略)
