1、2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数(正比例函数)的图像、性质一、选择题1.（2011 重庆江津 4 分）直线 1yx的图象经过的象限是A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】由 1yx可知直线与 y轴交于（0，1）点，且 y随 x的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。故选 D。2.（2011 黑龙江牡丹江 3 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 ykxb交 轴于点 A(2，0)，交 y轴于点 B若AOB 的面积为 8，则 k的值为A1 B2 C2 或 4 D4 或
2、4【答案】D。【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当 B 在 y的正半轴和负半轴上时，分别求出 B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值：当 B 在 y的正半轴上时，AOB 的面积为 8， 12OAOB8。A（2，0） ，OA=2，OB=8。B（0，8） 。直线 ykxb经过点 A（2，0）和点 B（0，8） 8，解得 48。当 B 在 y 的负半轴上时，同可得 4k。故选 D。3.（2011 广西桂林 3 分）直线 1yx一定经过点A、 （1，0） B、 （1， k） C、 （0， ） D、 （0，1）【答案】D。【考点
3、】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数 ykxb与 y 轴的交点为（0， b）进行解答即可：/ 352直线 ykxb中 =1，此直线一定与 y 轴相较于（0，1）点，此直线一定过点（0，1） 。故选 D。4 （2011 广西百色 3 分）两条直线 1ykxb和 2ykxb相交于点 A(2，3)，则方程组21bxky的解是A 3 B 2yx C 3yx D2【答案】B。【考点】直线上的点与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解，因此方程组 21bxky的解是 32yx。故选 B。5.（
4、2011 湖南张家界 3 分）关于 的一次函数 12kxy的图像可能是 【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据图象与 y轴的交点直接解答即可：令 x=0，则函数 12kxy的图象与 y轴交于点（0， k2+1） ， 2+10，图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上。故选 C。6.（2011 湖南怀化 3 分）函数 2x与函数 1x在同一坐标系中的大致图象是 【答案】B。【考点】正比例函数的图象，反比例函数的图象。【分析】 2yx中系数大于 0，图象经过一、三象限；函数 1yx中系数小于 0，图象在二、四象限。故选 B。7.(湖南湘西 3 分)当 k0 时，正比例函数 ykx的图象大致是
5、 【答案】A。【考点】正比例函数的图象。【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0 时，经过一、三象限。故选 A。8.（2011 江苏苏州 3 分）如图，已知 A 点坐标为（5，0） ，直线(0)yxb与 y 轴交于点 B，连接 AB， a=75，则 b 的值为A3 B 53 C4 D 534【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点 B 的坐标，即可求得 b 的值：由 (0)yxb可知，k=1，故在OAB 中，OBA 007546, 5=18OA， OA53tanB。故选 B。9.（2011 江苏南通 3 分）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到
6、B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为20km他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/hC乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是 205/4kmh，选项错误；B. 乙的速度是20/1kmh，选项错误； C乙比甲晚出发 1，选项正确；D甲比乙晚到 B 地 42h，选项错误。故选 C。/ 35410. （2011 山东滨州 3 分）关于一次函数 =1yx的图象，下列所画正
7、确的是A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给函数得 k1，b1，可判断函数为减函数，且与 y轴的交点在 y轴的负半轴。故选C。11.（2011 山东德州 3 分）已知函数 =yxab（其中 ab）的图象如下面左图所示，则函数=yaxb的图象可能正确的是【答案】D。【考点】一、二次函数的图象和性质。【分析】根据图象可得出方程 =yxab的两个实数根为 ab， ，且一正一负，负数的绝对值大，又0ab0，b-3 B、 -1 C、 m0 D、 3解析：当 x=2 时， =2-3=-1，要使点 P在该直线的上方， -1.答案：B.点评：本题考查了一元函数的性质，难度较
8、小. ( 2012 年四川省巴中市,14,3)函数 y= 中自变量的取值范围是_x1-3x【解析】由分母 13x0,得 x ,故应填 x .13 13【答案】x13【点评】在求自变量的取值范围的问题中,要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切入点.（2012 北海,18，3 分）18如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y2 x4 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标是_。【解析】如图，当 AB 最短时 AB直线 y2 x4，设直线与 x 轴、y 轴的交点分别为点C、D，过点 B，作 BEAC 于 E，易知ABCDOC，对应线段成比例，即 OCBDA，AC=3
9、，易求 OC=2，CD= 52，可以求出 BC= 53，又有ABCBEC，根据 E，可求出 CE= 53，所以点 B 的横坐标为 7，代入表达式中就可以求出点 B 的纵坐标为56。【答案】 （ 7， 65）【点评】本题是一道综合性比较强的“小题” ，涉及到的知识点有勾股定理、相似的判定和性质、垂线段最短、一次函数的相关知识，教学时，多进行一些综合性的训练。此题难度较大。（2012 江苏省淮安市，18，3 分）如图，射线 OA、 BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数yxA OB第 18 题图/ 3522的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km
10、/h【解析】根据图象可以确定甲 5 个小时走了 100km，乙 5 个小时走了 80km，由此可知他们的速度分别为20km/h 和 16km/h，故两人骑自行车的速度相差 4km/h【答案】4【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决（2012 河南，7，3 分）如图函数 2yx和 4a的图象相交于 A (m,3),则不等式 24xa的解集为A 2x B 3x C 3 D 3x解析：根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式，求出 2a，且不等式的解集是函数y=2x 的函数值小于 y=ax+4 的函数
11、值时自变量的取值范围.从图象上可以看出当 x 时，函数 y=2x 小于y=ax+4 的函数值.解答：A点评：本题考查了一次函数与一次不等式的关系，利用图象解不等式实质就是取相应函数值时自变量的取值范围.（2012 呼和浩特，7，3 分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解的是A B C D【解析】将二元一次方程 x2y=2，整理成一次函数形式： 12yx，这个一次函数必过（0，1） ，所以 C 选项正确。【答案】 C【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，并考查了一 次函数图象。（2012湖北省恩施市，题号 15 分值 4） 如图 6，直线 y=k
12、x+b 经过 A（3,1）和 B（6,0）两点，则不等式 0kx+bx31的解集为_.【解析】过点 A（3,1）和原点的直线表达式为 y=x31，即直线 y=kx+b 和 y=x31交点为 A，由图象知当x6 时， y=kx+b 的值大于 0，即 0kx+b，当 x3 时， y=kx+b 的值小于 y= 的值，综上所述，3x6 是不等式 0kx+bx31的解集【答案】3x6【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式（组）的关系.解答此类题目一般不直接解不等式（组） ，只要找准两个图象的交点坐标，数形结合问题可迎刃而解。（2012 湖南衡阳市，18，3）如图，一次函数 y=kx+b 的图象
13、与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点A（1，2） ，则 kb= / 3524解析：根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A 的坐标代入解析式求出 b 值，再代入代数式进行计算即可答案：解：y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行，来源:xYzKw.Comk=2，y=kx+b 的图象经过点 A（1，2） ，2+b=2，解得 b=4，kb=2（4）=8故答案为：8点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k=2 是解题的关键(2012 贵州六盘水，9，3 分)图 2 是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千
14、米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时用的时间省于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了 40 分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢分析：根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据 C 的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路解答：解：如图，A、张大爷去时所用的时间为 15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了 4015=25 分钟，故选项错误；C、据（1）张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错
15、误只能说明张大爷回家时速度较快。D、本选项正确；故选 D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一（2012 湖北武汉，11，3 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间 的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】A B仅有 C仅有 D仅有解析：根据题意结合图像，甲先出发 2s 走了米，甲的速度为m/s，乙跑完全程用时 100s
16、,乙的速度为5m/s,速度差为 1m/s,乙追上甲的时间为8=，正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)1=92,正确;甲到达终点时离已出发时间 c=5004-2=123,正确;故选 A。答案：A点评：本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要学生细心寻找，解题的关键还在于将图像于实际意义相结合，难度较大（2012 河南，19，9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从 B
17、地返回 A 地的过程中， y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？/ 3526来源:学优中考网解析：（1）由图象可知 y与 x之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入 ykxb即可；（2）将 x=2 代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开 A 地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.解（1）设 ykxb，根据题意 得30.59，解得 6018k618(.53).yxx（2）当 时， 60260y骑摩托车的速度为 （千米/时）乙从 A 地到 B 地用时为 93（小 时）点评：关于一次函数图象及应用的问题，一般
18、都是利用图象上的点求出图象的解析式，然后再利用解析式的意义，已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题.（2012 湖北武汉，18，6 分）在平面直角坐标系中，直线 ykx3 经过点 A（-1，），求关于 x 的不等式 kx30 的解集解析：根据，将点 A 代入直线 ykx3，有 1k3，k=2,有 2x+30，x 23解： 解：将(1，1)代入 y kx3 得 1 k3所以 k2所以 2x30 解得 x点评：本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解。难度较低。（2012湖北省恩施市，题号 22 分值 8）小丁每天从报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份元卖给读者，卖不完，
19、当天可退回，但只按 0.2 退给，如果平均卖出 x，纯收入为 y（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果每月 30 天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于 2000 元？【解析】 （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元，则 y=（1-0.5）x-（0.5-0.2） （200-x）即 y=0.8x-60，其中 0x200 且 x 为整数；（2）因为每月以 30 天计，根据题
20、意可得 30（0.8x-60）2000，解之即可求解【答案】解：（1）y=（1-0.5）x-（0.5-0.2） （200-x）=0.8x-60（0x200） ；（2）根据题意得：30（0.8x-60）2000，解得 x158 31故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题（2012 江苏省淮安市，26，10 分） 国家和地方政府为了提高 农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴 120 元种粮大户老王今年种了 l50 亩地，计划明年再承租 501
21、50 亩土地种粮以增加收入考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本 y(元)与种粮面积 x(亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售粮收入能达到 2140 元，求老王明年种粮总收入 W(元)与种粮面积 x(亩)之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入/ 3528【解析】 （2）通过图象判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；（3）根据等量关系“种粮总收入 W(元)= 每亩种粮成本 y(元)种粮面积 x(亩)”列出函数关系式并求得最大值【答案】解：（1）120150=18000（
22、元） 答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元（2）由图像知， y 与 x 之间的函数是一次函数设所有关系式为： y=kx+b（ k0） 将（205,1000） ，（275,1280）两点坐标代入得： 2051078kb，解得 4180kb这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=4x+180（3） W=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-4x2+1960x因为-40，所以当 x= 2ba= 1960(4)=245(亩)时， 最 大W=24acb=20196(4)=240100（元） 答：当种粮面积为 245 亩时，总收入最高,最高总收入为 240100 元【点评】主要
23、考查利用函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，比如总利润等于总收入减去总成本，等等，然后再利用二次函数求最值（2012 贵州遵义，25, 分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量 x（度） 0x140 140x230 x230 （3）求第二
24、档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值解析： （1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中 x 的取值范围；（2）根据第一档范围是：0x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出 x=120 时，求出 y 的值；（3）设第二档 每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63） ， （230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，
25、进而得出 m 的值即可答案： 解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140x230，第三档 x230；（2）根据第一档范围是：0x140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k= =0.45，故 y=0.45x，当 x=120，y=0.45120=54（元） ，故答案为：54；（3）设第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63） ， （230，108）代入得出：，解得： ，则第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为：y= x7（140x230
26、） ；（4）根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140 度，需要付费 63 元，故，10863=45（元） ，230140=90（度） ，4590=0.5（元） ，则第二档电费为 0.5 元/度；小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，290230=60（度） ，153108=45（元） ，/ 35304560=0.9（元） ，m=0.90.5=0.4，答：m 的值为 0.4点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键（2012 黑龙江省绥化市，25，8 分）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的
27、储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车 20 米 3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y(米 3)与时 间 x(小时)的函数关系如图所示 8：008：30，燃气公司向储气罐注入了 米 3的天然气； 当 x8.5 时，求储气罐中的储气量 y(米 3)与时间 x(小时)的函数解析式； 正在排队等候的第 20 辆车 加完后，储气罐内还有天然气 米 3，这第 20 辆车在当天9：00 之前能加完气吗？请说明理由【解析】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了 10000-2000=8000（米 3）的天然气；故答案为：8000；（2）当 x8.5 时由图
28、象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由已知得：8.501kb，解得 1085kb当 x8.5 时，储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式为：y=-1000x+18500，（3）根据每车 20 米 3的加气量，则 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000-2020=9600（米 3） ，故答案为：9600，根据题意得出：9600=-1000x+18500，x=8.99，答：这第 20 辆车在当天 9：00 之前能加完气【答案】8000； 1085yx；9600，能 【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键难度中等
