1、学优中考网 综合型问题一、选择题1. （2011 年北京四中中考全真模拟 15）2001 年 7月 13日，北京市获得了第 29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第 29届奥运会在北京市举办的那一年的 7月 13日是星期( )A.1 B. 3 C. 5 D. 日答案：D1、 （2011 年浙江杭州二模）如图，在矩形 ABCD中，BC=8，AB=6，经过点 B和点 D的两个动圆均与 AC相切，且与 AB、BC、AD、DC 分别交于点 G、H、E、F，则 EF+GH的最小值是（ ）A6 B8 C9.6 D10答案：C2、 （2011 年浙江杭州七模）下列命题：同位角相等；如果 ，那么00945
2、； 若关于 x的方程 的解是负数，则 m 的取值范围为 m” 、 “=”、 “” 、 “=”、 “0 y0， 所 以 点 A的 坐 标 为 （ ，2）7. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）如图，以 RtABC 的直角边 AB为直径的半圆 O，与斜边 AC交于 D，E 是 BC边上的中点，连结 DE. (1)DE与半圆 O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若 AD、AB 的长是方程 x210x+24=0 的两个根，求直角边 BC的长。答案：解：（1）DE 与半圆 O相切. 证明： 连结 OD、BD AB 是半圆 O的直径BDA=BDC=90 在 RtBDC 中,E
3、 是 BC边上的中点DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90ODB+EBD=90DE 与半圆 O相切. （2）解：在 RtABC 中，BDAC RtABDRtABC = 即 AB2=ADAC AC= ABACADAB AB2AD AD、AB 的长是方程 x210x+24=0 的两个根 解方程 x210x+24=0 得： x 1=4 x2=6 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在 RtABC 中，AB=6 AC=9 BC= = =3 AC2-AB2 81-36 58. （ 2011 年北京四中中考全真模拟 17）已知：如图 9，等腰梯形 ABCD的边 B
4、C在 x轴上，点 A在 y轴的正方向上， A( 0, 6 )， D ( 4，6） ，且 AB .210（1）求点 B的坐标；（2）求经过 A、 B、 D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点 P，使得 SABC = S 梯形 ABCD ?若存在，12请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.学优中考网 答案：（1）在 Rt ABC中， ，又因为点 B在 x轴的负半轴上，所以 B（2，0）（2）设过 A， B， D三点的抛物线的解析式为 ，将 A（0，6） ， B（2，0） ， D（4，6）三点的坐标代入得解得 所以 1420cab 126abc216yx（3）略1、 （2
5、011 年浙江杭州三模）如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图。 “蹦蹦床”A 在“小舞台”C 的正北方向，在“正大门”B 的北偏东 30方向；“小舞台”C 在“正大门”B 的东南方向 60m处。问 A和 C之间相距多少 m？A 距离 B多少 m？答案： 解：连结 AC由题意知，ADBD在 Rt BCD 中， BC=60， DBC=45 oBD=cos45BC302CD= 2 分 in在 Rt ABD 中，ABD=60 oAD= 1 分sin60ADB36AB= 2 分 co2AC= + 2 分3答：A 和 C之间相距 + m;A距离 B m。 1 分063602、 （2011 年浙江杭州三模）
6、如图，P 为正方形 ABCD的对称中心，正方形 ABCD的边长为 , 。直线 OP交 AB于 N，DC 于 M，点 H从原点 O出发沿 x轴的正半轴10tan3ABO方向以 1个单位每秒速度运动，同时，点 R从 O出发沿 OM方向以 2个单位每秒速度运动，运动时间为 t。求：（1）分别写出 A、C、D、P 的坐标；（2）当 t为何值时，ANO 与DMR 相似？（3）HCR 面积 S与 t的函数关系式；并求以 A、B、C、R 为顶点的四边形是梯形时 t的值及 S的最大值。 第 2 题图COABDNMPxy学优中考网 答案：解：（1） C（，） 、D（3，） 、P（2，2）（2）当MDR45 时，
7、2,点（2，0） 2 分当DRM45 时，3,点（3，0） 2 分（） 2（） 1 分1 2（） 1 分当时， ， 1 分13492当时， ， 1 分8当时， ， 1 分313、 （2011 年浙江杭州二模）已知正比例函数 （a0）与反比例函数xy)3(1的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4xay2（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表） ；（3）利用图像直接写出当 x取何值时， 21y答案：（1） 交点纵坐标为 4， ，解得 （舍去）xa43)( 5,21a正比例函数： 反比例函数：xy2y8（2）（3）当 时，20xx三21y-24-42（2，-4
8、）（-2，4） 2 2 24、 （2011 年浙江杭州二模）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm的等边ABC 边AB、BC 上的动点，点 P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；来源:Z|xx|k.Com答案：（1） 不变。06CMQ06C
9、APBA三三又由条件得 AP=BQ， (SAS) CPBQ 06BACMBAQAM（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t当 34,24,2,6090 tPPB三三当 )(tBQ当第 秒或第 2秒时， PBQ为直角三角形34（3） 不变。01CM06CAPBA三三 012ACQB又由条件得 BP=CQ， (SAS)PQAPB Q CM第 22 题图1APB QCM第 22 题图2 1 2 2 1 1学优中考网 又MQCBPMCQPB 012B 组46.综合型问题一、选择题1 （2011 浙 江 杭 州 义 蓬 一 中 一 模 ）下列函数的图象，经过原点的是（ ）A. B. C.
10、D.xy35212xyxy273xy答案：A2.（2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）如图 1，四个边长为 1的小正方形拼成一个大正方形， 1A、 B、 O是小正方形顶点， O的半径为 1， P是 O上的点，且位于右上方的小正方形内，则 tan APB等于（ ） （09 河北中考试题第 5题改编）(A) 1 (B) (C) (D) 3312答案：A3.（安徽芜湖 2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A的坐标为（2，4） ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）.答案:
11、C4.（浙江杭州金山学校 2011模拟） （引九年级模拟试题卷）函数2yaxbyxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案：C5、 （2011 杭州模拟 20）给出下列命题：反比例函数 的图象经过xy2一、三象限，且 随 的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直yx角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图） ；等弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ）（第 5 题）学优中考网 （A） （B） （C） （D）答案：A6、 （2011 年北京四中 34模）给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平
12、分这条弦所对的弧；(2) 二次函数 ，当 a0时 y随 x的增大而增大；32xay(3)同角的补角相等；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中真命题的个数 ( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案：C7、 （2011 年浙 江 杭 州 27模）如图，ABC 中，BC=4，以 A为圆心，2 为半径的A 与 BC相切于 D，交 AB于 E，交 AC于 F， P是A 上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ） 。A B C D 949849498答案：B二 填空题1 （2011 年三门峡实验中学 3月模拟）两圆的圆心距 ，它们的半径分别是一元二次5d方程 的两个根，这两
13、圆的位置关系是 .2540x答案：外切2.（2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）如图，跷跷板 AB长为 5米的，0 为支点，当 AO=3米时，坐在 A端的人可以将 B端的人跷高 1米那么当支点 0在 AB的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将 B端的人跷高_米( 09宜宾第 15题改编)答案：1.53 （2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D的坐标为（0，-3）AB 为半圆直
14、径，半圆圆心 M（1，0） ，半径为 2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点 C的“蛋圆”的切线的解析式为_。 （08OCBAPAE FD CBAB CD EO第 2 题年益阳第 20题）答案：y=x 2-2x-3, y=-2x-34 （2011 年深圳二模）如图，M 为双曲线 y 上的一点，过点作x1轴、轴的垂线，分别交直线m 于 D、C 两点，若直线m 与轴交于点，与轴相交于点 B则 ADBC的值为 答案：25. （2011 湖北省崇阳县城关中学模拟） 如图，在半圆 O中，直径 AE=10，四边形 ABCD是平行四边形，且顶点 A、B、C 在半圆上，点 D在直径 AE上，连接 CE
15、，若 AD=8，则 CE长为 答案： 10三、解答题1 （2011 年重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC 的三边，其中第 1 题图学优中考网 1，4，且关于 x的方程 042bx有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。答案：关于 x的方程 2x有两个相等的实数根 04)(b b c ABC 是等腰三角形。 2 （ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片 OAB，其中9024AOBOB， ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 C，与边 A交于点 D（1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；（2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 OBx， Cy，
16、试写出 关于 x的函数解析式，并确定 y的取值范围；（3）若折叠后点 B落在边 O上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标 答案： 解（1）如图，折叠后点 B与点 A重合，则 ACD .设点 的坐标为 0m， .则 4BO.于是 .在 RtAC 中，由勾股定理，得 22ACO，即 224m，解得 3m.点 的坐标为 0， （2）如图，折叠后点 B落在 OA边上的点为 B,xyBO A xyBO AxyBO AxyBO ADC图xyBO BDC图xyBO BDC图则 BCD .由题设 Oxy， ，则 4，在 RtBC 中，由勾股定理，得 22BCO.224yx，即 18 由点 B在边 OA上，有 0
17、 ，解析式 2yx2x 为所求.当 0 时， y随 的增大而减小，y的取值范围为 32 . （3）如图，折叠后点 B落在 OA边上的点为 B，且 DOB .则 OCD.又 C， ，有 CA .Rtt .有 BA，得 2. 在 t 中，设 0Ox，则 0Ox.由（2）的结论，得 2018，解得 0 084545xx ， .点 C的坐标为 16， . 学优中考网 3 （2011 年三门峡实验中学 3月模拟）已知线段 OAOB，C 为 OB上中点，D 为 AO上一点，连 AC、BD 交于 P点（1）如图 1，当 OA=OB且 D为 AO中点时，求 的值；PA（2）如图 2，当 OA=OB， = 时，
18、求 tanBPC；AO41答案：（1）过 C作 CEOA 交 BD于 E，则BCEBOD 得 CE= OD= AD； 21再由ECPDAP 得 ； 2CADP（2）过 C作 CEOA 交 BD于 E，设 AD=x，AO=OB=4x，则 OD=3x， 由BCEBOD 得 CE= OD= x， 13再由ECPDAP 得 ； 2CAP由勾股定理可知 BD=5x，DE= x，则 ，可得 PD=AD=x，53PDE则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA= 。 21AO4 （2011 年三门峡实验中学 3月模拟）如图，将正方形 ABCD中的ABD 绕对称中心 O旋转至GEF 的位置，EF 交 AB于
19、 M，GF 交 BD于 N请猜想 BM与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论答案：BM=FN证明：在正方形 ABCD中，BD 为对角线，O 为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45 GEF 为ABD 绕 O点旋转所得，FO=DO, F=BDADCPOAB图 1DCPOAB图 2FGED CBAOB=OF OBM=OFN 在 OMB 和ONF 中OBMFNOBMOFN BM=FN 5 （2011年安徽省巢湖市七中模拟） 如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在 轴上，CF交y轴于点B(0，2) ，且其面积为8x(1)求此抛物线的解析式；(2)如
20、图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作 轴的垂线，垂足分别为S、Rx求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由图1 图2答案：解：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为 2yaxbc其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。学优中考网 得124xabc解这个方程组，得 1,04abc此抛物线的解析式为 214yx (3分)
21、(2)解：过点B作BN ，垂足为NSP点在抛物线y= 十l上可设P点坐标为 214x21(,)4aPS ，OBNS2，BN 。2aPN=PSNS= (5分)1在RtPNB中PB2 2221()()44PNBaaPBPS (6分)1根据同理可知BQQR。 ，2又 ，13 ，同理 SBP (7分)5 280 39c .90SBR SBR为直角三角形 (8分) 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似， ，90Q有 PSM MRQ和 PSMQRM两种情况。当 PSM MRQ时 SPM RMQ， SMP RQM由直角三角形两锐角互余性质知 PMS+ QMR 。90 。 (9分)90
22、P取PQ中点为N连结MN则MN PQ= (10分)12(QRPSMN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，RQBSP又 ，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时， PSMMRQ；当点M为原点时， PSMQRM (12分)6 （2011 安徽中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x轴、y 轴上，线段OA、OB 的长(0AOB)是方程 x2-18x+72=0的两个根，点 C是线段 AB的中点，点 D在线段 OC上，OD=2CD(1)求点 C的坐标；来源:学|科|网(2)求直线 AD的解析式；(3)P是直线 AD上的点，在
23、平面内是否存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由【解】M学优中考网 答案：（解 (1)OA=6，OB=12 点 C是线段 AB的中点，OC=AC作 CEx 轴于点 E OE= OA=3，CE= OB=612 12 点 C的坐标为(3，6)(2)作 DFx 轴于点 FOFDOEC， = ，于是可求得 OF=2，DF=4ODOC23 点 D的坐标为(2，4)设直线 AD的解析式为 y=kx+b把 A(6，0)，D(2，4)代人得 6024kb解得 16kb 直线 AD的解析式为 y=-x+6 (3)存在Q1(-3 ，3 ) 2
24、2Q2(3 ，-3 ) 2 2Q3(3，-3) Q4(6，6) 7 （2011 北京四中一模） （本题 9分）如图，在 ABC 中，以 AB为直径的O 交 BC 于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由你添加的条件是 证明：答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是ABAC，BC，BDDC（或 D是 BC中点） ，BADCAD（或 AD平分BAC）等8 （2011 北京四中一模）如图，在 ABC 中，AC15，BC18，sinC= ，D 是 AC上一个动点（不运动至点45A，C),过 D作 DEBC，交 AB于 E，过 D作 DFBC，垂足为 F，连结 BD，设 CDx（1）用含 x的代数式分别表示 DF和 BF；（2）如果梯形 EBFD的面积为 S，求 S关于 x的函数关系式；(3）如果BDF 的面积为 S1，BDE 的面积为 S2，那么 x为何值时，S 12S 2 答案：第 24 题图
