1、学优中考网 （第 1 题）二次函数的应用一、选择题1. （2011 年北京四中中考全真模拟 15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度 h 随水流出时。水面高度 h 与水流时间 t 之间关系的函数图象为（ ）答案：B2.（浙江杭州靖江 2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问 可以由 通过_平移得到。 （原创）123xyxy1答案：向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位3、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，已知
2、：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 ，AE 为 ，则 关于 的函数图sxsx象大致是（ ）答案：B二、填空题1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB1.6m ，涵洞顶点 O 到水面的距离 CO 为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_ _答案： 25yx (D)2 （2011 北京四中一模）函数 y=ax2ax3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为 答案：a0，a=1，a93.（2011 灌南县新集中学一模）抛物线 与直线 交于（1， ） ，则 =
3、 .2axy2yxma答案： -2 4.（2011 灌南县新集中学一模）已知点 A（ ，0）是抛物线 与 轴的一个m21yxx交点，则代数式 的值是 207m答案： 2008 5、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，半圆 A 和半圆 B 均与 轴相切y于 O，其直径 CD、EF 和 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分x别经过点 C、E 和 D、F， 则图中阴影部分面积是：_. 答案：6、 （2011 年浙 江 杭 州 27 模）如图，AB 是半图的直径，C 为 BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点 E。已知 OA1，设 DFx，ACy，则 y 关于 x 的函数解析式是_。答案： xy解答题
4、A 组1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线 的对称轴是 x=2,且经过点cbxy22学优中考网 A(1,0)，且与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C.（1）确定此二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2）将直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，求平移后直线 m 的解析式；（3）在直线 m 上是否存在一点 E，使得以点 E、A、B 、C 为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的 E 点的坐标，如果不存在，说明理由.答案：.解：(1)抛物线 的对称轴是 x=2,且经过点 A(1,0)cbxy2b0=1+b+cb=4,c=3y=x 24x+3 y=(x2)
5、 21 顶点 F 坐标（2，1）(2) 设 CD 的解析式为： y=kx+b D(2,1) C(0,3) 3= b1=2k+b解得：k=2,b=3DC 的解析式为：y= 2x+3 设平移后直线 m 的解析式为： y=2x+k直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度直线 m 经过原点平移后直线 m 的解析式为： y=2x （3）过点 C 作 CEAB 交 M 于点 E 由 y=2xy=3x= ,y=32E 点的坐标为( ,3)3过点 A 作 E1ABC 交 m 于点 E1设 CB 解析式为 y=kx+b经过 B(3,0)，C（0，3）CB 解析式为：y=x+3 1 4 3 A B C 设
6、E1A 解析式为：y=x+bE 1A 过点 A（1，0）b=1E 1A 的解析式为 y=x+1y=2xx=1,y=2E 1 点坐标为（1，2）过点 B 作 BE3AC，则可求 E3 坐标为：E 3（9，18）2、 （2011 年北京四中五模）如图，已知二次函数 yax bx+c 的图象与 x 轴交于点2A、B，与 y 轴交于点 C.（1）写出 A、B、C 三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式.解：（1）A、B、C 三点的坐标为 A（1，0） ，B(4，0)，C(0，3) （2 分）（2）设解析式为：ya（x1） （x4） （3 分）3a（01） （04） a （5 分）y （6 分）3923
7、、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 )（本题 10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出y与 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？
8、（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得 y与 x之间的函数关系式为学优中考网 yx6205.1= （ 110，且 x为整数）943x1（不写取值范围不扣分）.（3 分）（2）由题意得： -102000-340 =22500202x解方程得： =50 =150（不合题意，舍去）1x李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。（6 分）（2）设最大利润为 W， 由题意得= -10 2000-340209432xx(1)（8 分）当 10时， 最 大100 天110 天存放 100 天后出售这批香
9、菇可获得最大利润 30000 元（10 分）4、 （2011 北京四中模拟 6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？答案 解：（1）设所求函数的解析式为 2axy由题意，得 函数图象经过点 B（3，-5） ， -5=9a 95所求的二次函数的解析式为 295xyx 的取值范围
10、是 3x（2）当车宽 米时，此时 CN 为 米，对应 ，8. 4.14598.4.1952yEN 长为 ，车高 米， ，4595农用货车能够通过此隧道.OxyA BC5 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，按每千克 50 元销售，一个月能售出500 千克；若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：(1)当销售单价定为每千克 65 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)销售单价定为每千克 x 元（x50） ，月销售利润为 y 元，求 y（用含 x
11、的代数式表示）(3)月销售利润能达到 10000 元吗？请说明你的理由答案：（1）销量 500 350（千克） ；利润（ 6540）3508750（元）1056答：月销售量为 400 千克，月销售利润为 8750 元（2）y= 500-(x-50)10(x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10 +1400x-400002x（3）不能由（2）知，y=-10 +9000 当销售价单价 x70 时，月销售量利2)7(x润最大为 9000 元.6 （ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 20 元，
12、多买优惠：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10（20-10）1（元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的价格购买但是最低价为每只 16 元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售 x（x10）只时，所获利润 y 元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）一天，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情
13、况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？答案：（1）设一次购买 x只，则 20 0.1()x16，解得 50x一次至少买 50 只，才能以最低价购买 （2）当 05 时， 22.().19y 当 x时， (16)4x 来源:Z+xx+k.Com（3） 22.90.(5)0.y 当 10x45 时， y随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45x50 时， 随 x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当 46时，y 1=202.4，当 50时，y 2=200 y1y 2即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象当 4x时，最低售价为 0.1(45)6.（
14、元） 学优中考网 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到 16.5 元 . 7、 （2 011 年 浙 江 省 杭 州 市 模 拟 ） 如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与nmxy21y 轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连结BC、AD.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90后 再沿 x 轴对折得到BEF（点 C 与点 E 对应） ，判断点 E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q
15、. 问是否 存 在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由。答案：解：（1）四边形 OBHC 为矩形，CD AB ，又 D（5，2） ，C（0，2） ，OC=2 . 分 解得251nmn25nm抛物线的解析式为： 2 分1xy（2）点 E 落在抛物线上. 理由如下：由 y = 0，得 . 02512x解得 x1=1，x 2=4. A（4，0） ，B（1，0）. 4 分OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB =1，BH=OC =2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点 E 的坐标为（3
16、，1）. 5分把 x=3 代入 ，得 ，2512xy 123512y点 E 在抛物线上. 6 分（3）法一：存在点 P（a，0） ，延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=CG=3，PB =a1.S 梯形 BCGF = 5，S 梯形 ADGF = 3，记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 8 分下面分两种情形：当 S1S 2 =13 时， ，52)3(41S此时点 P 在点 F（3，0）的左侧，则 PF = 3a，由EPF EQG，得 ，则 QG=93a，EGFQPCQ=3(9 3a) =3a 6由 S1=2，得 ，解得 ； 10 分2)1(24当 S1S 2
17、=31 时， 563(4S此时点 P 在点 F（3，0）的右侧，则 PF = a3，由EPF EQG，得 QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由 S1= 6，得 ，解得 .62)16(2a41综上所述：所求点 P 的坐标为（ ，0）或（ ，0） 12 分4法二：存在点 P（a，0）. 记 S 梯形 BCQP = S1，S 梯形 ADQP = S2，易求 S 梯形 ABCD = 8.当 PQ 经过点 F（3，0）时，易求 S1=5，S 2 = 3，此时 S1S 2 不符合条件，故 a3.设直线 PQ 的解析式为 y = kx+b(k0 )，则 ，解得 ，013bak31a
18、bk . 由 y = 2 得 x = 3a6，Q（3a6， 2） 8 分31axy来源:学,科,网 xyzkwCQ = 3a6， BP = a1， .74)1(2aS学优中考网 下面分两种情形：当 S1S 2 = 13 时， = 2；841S41ABCD梯 形4a 7 = 2，解得 ； 10 分9a当 S1S 2 = 31 时， ；6843S43ABCD1梯 形4a 7 = 6，解得 ；a综上所述：所求点 P 的坐标为（ ，0）或（ ，0） 12 分94138、(2011 山西阳泉盂县月考)（10 分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为 18 元，按定价 30 元出售，
19、每月可销售 20 万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价 1 元，月销量可增加 2 万件销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 60(1)求出月销量 y(万件)与销售单价 x(元) 之间的函数关系式(2)求出月销售利润 w(万元)(利润=售价成本价)与销售单价 x(元)之间的函数关系式(3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于 210 万元25、9. (2011 湖北省天门市一模)如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（0， ） ，以点3C 为顶点的抛物线 恰好经过 轴上 A、B 两点cbxay2x（1）求
20、 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?平移了 个单位53410. （ 2011 浙江杭州模拟 7）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；解:（1）A、B、C 的坐标分别为 ， ，(1， 0)(3， )（2） 23()yx（3）设抛物线的解析式为 ，代入 ，可得 ，2()yxk(03)D， 53k平移后的抛物线的解析式为 。35第 1 题图学优中考网 (第 24
21、 题图)A BCO xyDFHPE（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，在坐标平面内找一点 G，使以点 G、F、C 为顶点的三角形与 COE 相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点 G 的坐标；（3）在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？解:（1）设抛物线解析式为 ，(2)4yax把 代入得 (08)C， 1，
22、顶点2yx2()9x(1)D，(2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) （3）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，P(2)Pt，由 求得直线 的解析式为(08)19CD， ， ， C8yx它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 x45OBDH(210)，则 ，点 到 的距离为 10PHtP2dPt又 224POtt210tt平方并整理得： ， 0983t存在满足条件的点 ， 的坐标为 P(210)，（4）由上求得 (8)(4)EF， ， ，抛物线向上平移，可设解析式为 28(0)yxm当 时， 8x72ym当 时， 或 40 12 072向上最多可平移 72 个单位长。11.
23、(2011 浙 江 省 杭 州 市 8 模 )某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 且过顶点 C（0，5）cxy201（长度单位：m）（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5 m 的地毯，地毯的价格为 20 元 / ,求购买地毯需多少元？2（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH（H 、G 分别在抛物线的左右侧上） ，并增加铺设斜面 EG 和 HF，已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m， 求增加斜面的长。来源:Zxxk.Com 来源:Z*xx*k.Com（第 3 题）学优中考网 (1
24、)c=5OC=5 令 ，即 ，解得0y0521x10,21x地毯的总长度为： ， 35OCAB （元） 95.3答：购买地毯需要 900 元(2)可设 G 的坐标为 ,其中 ，)5201,(m0则 由已知得： ，FE 5.27)(2GFE即 ， .7)2(2解得： （不合题意，舍去） 35,21m把 代入 075.3201点 G 的坐标是（5，3.75） 75.3,1FE4又 GH 5732EF4. 12. (2011 浙 江 省 杭 州 市 10 模 )已知如图，矩形 OABC 的长OA= 3，宽 OC=1， 将AOC 沿 AC 翻折得APC.（1）求PCB 的度数；（2）若 P，A 两点在
25、抛物线 y= 43x2+bx+c 上，求 b，c 的值，并 说明点 C 在此抛物线上；（3） （2）中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交 于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点，N 是 y 轴上的点，以点 E、M、D、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M、N 的坐标.(1)PCB=30 (2) 1342xy 点 C（0，1）满足上述函数关系式，所以点 C 在抛物线上. （3）、若 DE 是平行四边形的对角线，点 C 在 y 轴上，CD 平行 x 轴，过点 D 作 DM CE 交 x 轴于 M,则四边形 EMDC 为平行四边形，把 y=1 代入抛物线解析式
26、得点 D 的坐标为（ 43，1）把 y=0 代入抛物线解析式得点 E 的坐标为（ ，0）M( 23,0);N 点即为 C 点，坐标是(0,1);、若 DE 是平行四边形的边，则 DE=2,DEF=30,过点 A 作 ANDE 交 y 轴于 N，四边形 DANE 是平行四边形，M( 3,0),N(0,-1); 同理过点 C 作 CMDE 交 y 轴于 N，四边形 CMDE 是平行四边形，M( ,0),N(0, 1). 14. （2011 年江苏盐城） (本题满分 12 分) 已知：在平面直角坐标系中 xOy 中，一次函数 ykx6k 的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 yax bxc 经过 O、
27、A 两点2 (1)试用含 a 的代数式表示 b；(2)设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 长为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰好与 OD 相切，求D 的半径长及抛物线的解析式；学优中考网 (3)设点 B 是满足(2) 中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得POA OBA ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理23由28(1)A(6，0)1 b6a 3(2)当 a0，解得 OD3 ，3，解得抛物线解析式为 y x 2x 2132 5当 a0，解得 OD3 ，解得抛物线的解
28、析式为 y x 2x 2132 7综上，D 的半径为 3 ，抛物线的解析式为 y x 2x 或 y x 2x 2132 132 8(3)抛物线在 x 轴上方的部分存在点 P，使PDA ，设点 P 的坐标为(x，y) ，且OBAy0当点 P 在抛物线 y x 2 x 上时，P(6 ，2 1) ；132 3 310当点 P 在抛物线 y x 2x 上时，P(6 ，2 1) 132 3 311综上，存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为(6 ，2 1)或(6 ，2 1) 3 3 3 34321-1-2-3-41234 1 2 3 4 5 6O xy1215(河北省中考模拟试卷)（本小题满分 12 分
29、）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时） 40 60 80 停止距离（米） 16 30 48（1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b； ；y=ax 2+bx，请选择恰当的函数来描述停止0）（ kx距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹
30、车后的停止距离为 70 米，求汽车行驶速度答案：解：（1）若选择 y=ax+b，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得 b60a341解得 把 x=80 代入 y=0.7 x-12 得 y=4448，选择 y=ax+b 不恰当；若选择2b0.7a，由 x，y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增大，而 在第一象限 y）（ kxy 0）（ kxy随 x 的增大而减小，所以不恰当；若选择 y=ax2+bx，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得 ，解得 ，而把 x=80 代入 y=0.005x2+0.2x 得 y=48 成立，60b3a0410.5a选择 y
31、=ax2+bx 恰当，解析式为 y=0.005x2+0.2x （2）把 y=70 代入 y=0.005x2+0.2x 得70=0.005x2+0.2x，即 x2+40x-14000=0，解得 x=100 或 x=-140（舍去） ，当停止距离为 70米，汽车行驶速度为 100 千米时16(河北省中考模拟试卷)（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且 ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形 ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形 ABCO 的面积将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动，设它与
32、直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S（1）求正方形 ODEF 的边长；（2）正 方 形 ODEF 平 行 移 动 过 程 中 ， 通 过 操 作 、 观 察 ， 试 判 断 S（ S 0） 的 变 化 情 况 是 ；A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时，求 S 的值；（3）设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x，求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系AyxBCODE Fy（备用图）AxBCO学优中考网 式答案：解：（1）S ODEF=SABCO= （4+8）6=36 设正方形的边长为2136SABCOODEFx，
33、 x 2=36，x=6 或 x=-6（舍去） （2）C S= （3+6）2+64=33 （3）当210x4 时，重叠部分为三角形，如图可得OM OAN， ， 6OMx23 2x431S当 4x6 时，重叠部分为直角梯形，如图S=（x-4+x）6 =6x-12 当216x8 时，重叠部分为五边形，如图可得，MD= （x-6） ，AF=x-4S= （x-4+x）-23 （x-6） （x-6）=- x2+15x-39当 8x10 时，重叠部分为五边形，如图S=21343=- x2+15x-39-（x-8）6=- x2+9x+9当 10x14 时，重叠部分为矩COBFDMAS43形，如图S=6-（x-
34、8） 6=-6x+84 （用其它方法求解正确，相应给分）B 组xA BCOyDE FO（图）AO xBCyDE FM（图）A BCO xyDE F MN（图）A BCO xyDE F （图）A BCO xyDE FM（图）1 （2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x满足关系式 21590yx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， 乙 （万元）均与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销
35、售 x吨时， 1420x甲 ，请你用含 x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x吨时， 1pxn乙 （ 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n的值；出自:中国.学考.频道 X.K.100COM（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？答案： 解：（1）甲地当年的年销售额为 2140x万元； 2390wx甲 （2）在乙地区生产并销售时，年利润 2221115
36、90(5)900xnxxn乙 由24(9)531，解得 1n或 经检验， n不合题意，舍去， 5 （3）在乙地区生产并销售时，年利润 2109wx乙 ，将 18x代入上式，得 2.乙 （万元） ；将 8代入 2390wx甲 ，学优中考网 得 23.4w甲 （万元） w乙 甲 ， 应选乙地 2 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大
37、利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）答案：解：（1）由题意，得： w = (x20) y=(x20)( )105x27.3bxa答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得： 2107102x解这个方程得： x1 = 30， x2 = 40答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元. （3）法一： ，0a抛物线开口向下.当 30 x
38、40 时， w2000 x32，当 30 x32 时， w2000 设成本为 P（元） ，由题意，得：20(15)x ，20k P 随 x 的增大而减小.当 x = 32 时， P 最小 3600.答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 3 （ 2011 年杭州市西湖区模拟） ）已知关于 的二次函数 与x221myx，这两个二次函数图象中只有一个图象与 轴交于 两个不22myx ,AB同的点（l）试判断哪个二次函数的图象经过 两点；,AB（2）若 点坐标为 ，试求 点坐标.A(1,0)答案：（l）图象经过 A、B 两点的二次函数为 22,myx对于关于 的二
39、次函数 而x221,yxm2221()4()0,m所以函数 的图象与 轴没有交点 22,yxmx 对于二次函数 而22,22 2()41()340,m所以函数 的图象与 轴有两个不同的交点. 22,yxmx（2）)将 A(-1,0)代入 ，得 =0.2221m整理，得 2120,得学优中考网 当 时， ，令10m21yx120,yx得此时，B 点的坐标是 B (l, 0) 当 时， ，令 22312,3x得此时，B 点的坐标是 B（3，0）. 4 （2011 安徽中考模拟）已知：抛物线 C1： 与 C2：221()yxmx具有下列特征：都与 x 轴有交点；与 y 轴相交于同一点2yxmn（1）
40、求 m， n 的值；（2）试写出 x 为何值时， y1 y2？（3）试描述抛物线 C1通过怎样的变换得到抛物线 C2【解】答案：（1）由 C1知：=( m+2)24( m2+2)=m2+4m+42 m28= m2+4m4=( m2) 20， m2当 x0 时， y4当 x0 时， n4（2）令 y1 y2 时， ， x0当 x0 时， y1 y2；22（3）由 C1向左平移 4 个单位长度得到 C25 （2011 灌南县新集中学一模）某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的 2 倍，在游泳池的前侧留一块 5 米宽的空
41、地，其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。（2）已知贴 1 平方米瓷砖需费用 50 元，若游泳池深 3 米，现要把池底和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？前侧空地答案：解：（1）设游泳池的宽为 x 米，则长为 2x 米，（2x+2+5+1） (x+2+2+1+1)=1798整理，得： 解得： （不合舍去） 210875x135x25x由 得 游泳池的长为 50 米，宽为 25 米。5（2） (3)0420= 85000（元）170答：（略）6 （2011 灌南县新集中学一模）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图 13
42、中的抛物线是足球的飞行高度 y(m)关于飞行时间 x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出 1s 时，足球的飞行高度是 2.44m，足球从飞出到落地共用 3s求 y 关于 x 的函数关系式；足球的飞行高度能否达到 4.88 米？请说明理由；假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m(如图 14 所示，足球的大小忽略不计)如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框 12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14312.44x/sy/mO 图 13答案：解：（1）设 关于 的函数关系式为 yxbxay2依题可知：当 时， ；当 时，
43、 1x4.230 ， ， 0394.2ba6.3baxy6.2.1（2）不能理由： ， ， 8.4y.3 0432x学优中考网 ，方程 无解04)3(2x6.32.18.4足球的飞行高度不能达到 4.88m （3） ， ，.2y x.2 ， （不合题意，舍去） ， 平均速度至少为0x1x2（ m/s） 6217.（2011 浙 江 杭 州 义 蓬 一 模 ）如图， 已知抛物线 （a0）与 x轴交于32bxay点 A(1，0)和点 B (3，0)，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 N ，问在对称轴上是否存在点 P，使CNP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点 E 为第三象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标.来源:学优中考网答案：如图， 已知抛物线 （a0）与 x轴交于点 A(1，
