1、【2013 版中考 12 年】湖北省黄冈市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题一、选择题1. （湖北省黄冈市 2002 年 4 分）如图，点 A 是半径为 8的O 上一点，现有动点 P、Q同时从点 A 出发，分别以 3/秒，1/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【 】（A） 当 P，Q 两点运动到 1 秒时，弦长 PQ= 28（B） 当点 P 第一次回到出发点 A 时所用时间为 316秒（C） 当 P，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为 2 秒（D） 当 P，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点 A 作O 的切线与
2、 PQ 的延长交于 M，则MA 长为 8【答案】ABC。【考点】弧长的计算，圆周角定理，切线的性质。【分析】A、当 P，Q 两点运动到 1 秒时，弧 PQ=（1+3）1=4cm，弧 PQ 对的圆心角为 n，则有 4=8n0，解得 n=90。弦长 PQ= 82（cm） 。故 A 正确。B、圆的周长=2 =16，当点 P 第一次回到出发点 A 时所用时间=163=163秒。故 B 正确。C、当 P，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8（1+3）=2 秒。故 C 正确。D、当 P，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，弧 AQ=12=8n10，解得弧 AQ 的度数
3、n=45，即AMO 为等腰直角三角形，有 MA=OA= 8（cm） 。故 D 错误。故选 ABC。2. （湖北省黄冈市 2003 年 4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则下列结论正确的是【 】 ABAE30 B 2CEABF、 C D13 DABEAEF【答案】BD。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由 BE= 12BC = AB 知 AE 12AB，BAE30。故选项 A 错误。BAE+BEA=90，BEA+CEF=90，BAE=CEF。又B=C=90，ABEECF。AB：BE=EC：CF。又BE=CE，
4、AB：CE=EC：CF，即 CE2=ABCF。故选项 B 正确。由 CE2=ABCF，AB=CD，CE= 1BC = CD 得21CDF，即 1CD4。故选项 C 错误。设 BE=，则 AB=2。由勾股定理得，AE= 5 ，EF= 2 。AB：AE=BE：EF=2： 5。又AEEF，B=AEF=90。ABEAEF。故选项 D 正确。故选 BD。3. （湖北省黄冈市 2004 年 4 分）如图，以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 11cm 和9cm，若圆 P 与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【 】A、圆 P 的半径可以为 2cmB、圆 P 的半径可以为 10cmC、符合条件的圆 P 有无
5、数个且 P 点运动的路线是曲线D、符合条件的圆 P 有无数个且 P 点运动的路线是直线4. （湖北省黄冈市大纲卷 2005 年 4 分）如图，ABC 中，AB = AC，D 为 BC 中点，E 为 AD上任意一点，过 C 作 CFAB 交 BE 的延长线于 F，交 AC 于 G，连结 CE。下列结论中正确的有【 】AAD 平分BAC BBE = CFCBE = CE D若 BE = 5，GE = 4，则 GF = 945. （湖北省黄冈市课标卷 2005 年 4 分）如图，ABC 中，AB = AC，D 为 BC 中点，E 为 AD上任意一点，过 C 作 CFAB 交 BE 的延长线于 F，交
6、 AC 于 G，连结 CE。下列结论中正确的有【 】AAD 平分BAC BBE = CFCBE = CE D若 BE = 5，GE = 4，则 GF = 94【答案】ACD。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线。AD 平分BAC，BE=CE。故 A、C 正确。CFAB，CFG=ABF。ABE=ACE，CFG=ACE=CFE。CEG=FEC，ECGEFC。 2ECGF。当 BE=5，GE=4 时， EF=2B54，GF=EFGE= 2594。故 D正确。CEF=C
7、FE 不一定成立，CE = CF 不一定成立。BE = CF 不一定成立。故B 错误。故选 ACD。6. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 4 分）如图，ABC 内接于 OA，AB=AC，AD 是 OA的切线， DAC ， B交 OA于点 E，连接 AE，则下列结论正确的有【 】 DAEBCAE=BE 2 四边形 ACBD 是平行四边形7. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 4 分）下列说法正确的是【 】A、不等式2x40 的解集为 x2 B、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，b)C、方程 2x1的根为 x=3 D、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过 7800 万，用
8、科学记数法表示7800 万这个数据为 7.8107万【答案】BC。【考点】解一元一次不等式，关于 x 轴对称的点的坐标，分式方程的解，科学记数法。【分析】A、根据不等式的性质，两边同除以负数，不等号的方向改变则2x4，x2故不正确；B、此题即是求点（a，b）关于 x 轴的对称点，为（a，b） ，故正确；C、解得为 x=3，故正确；D、7800 万=7.810 3万，故不正确。故选 BC。8. （湖北省黄冈市 2007 年 4 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论中正确的有【 】A、ADE=CDE B、DE
9、ECC、ADBC=BEDE D、CD=AD+BC【答案】ABD。【考点】直角梯形的性质，平行的性质，角平分线的性质，全等、相似三角形的判定和性质。9. （湖北省黄冈市 2008 年 3 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD 相交于 O 点， 0BCD6，则下列说法正确的是【 】A梯形 ABCD 是轴对称图形 BBC=2ADC梯形 ABCD 是中心对称图形 DAC 平分 C【答案】ABD。【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案：10. （湖北省黄冈市 2009
10、 年 3 分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟【答案】B。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为 1352、 、 （千米/分） ，他从单位到家门口需要的时间是 2（分钟） 。故选 B。11. （湖北省黄冈市 2010
11、 年 3 分）已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为【 】A1 或2 B2 或1 C3 D4【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。12. （湖北省黄冈市 2011 年 3 分）已知函数 2x1 3y5，若使 yk成立的x值恰好有三个，则 k的值为 【 】A、0 B、1 C、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数 2x1 3y5的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当 =3 时，对应成立的 值恰好有三个， k=3。故选 D。13. （湖北省黄冈市2012年3
12、分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒 2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】14.（2013 年湖北黄冈 3 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】A. B.
13、C. D. 【答案】C。【考点】函数的图象，分类思想的应用。【分析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得 C 选项符合题意。故选 C。二、填空题1. （湖北省黄冈市 2002 年 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=60，AC= 3cm，将ABC 绕点 B 旋转至A BC的位置，且使点 A、B、C 三点在一条直线上，则点 A 经过的最短路线的长度是 .2. （湖北省黄冈市 2003 年 3 分）如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定
14、直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到A“B“C“的位置设 BC1， AC3，则顶点 A运动到点 A“的位置时，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是 （计算结果不取近似值）3. （湖北省黄冈市 2004 年 3 分）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后依次类推，若正方形 1 的边长为 64cm，则第 4 个正方形的边长为 cm【答案】16 2。【考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】根据题意：第一个正方形的边长为 64cm，此后，每一个正方形的边长是上一
15、个正方形的边长 2，所以第 n 个正方形的边长为 64（ 2） n（cm） ，第 4 个正方形的边长为 64（ 2）3=16 2（cm） 。4. （湖北省黄冈市大纲卷 2005 年 3 分）已知点 P 是半径为 2 的O 外一点，PA 是的切线，切点为 A，且 PA = 2，在 O 内作长为 2 的弦 AB，连结 PB，则 PB 的长为 2。5. （湖北省黄冈市课标卷 2005 年 3 分）图（1）中的梯形符合 条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2） 。【答案】底角为 60且上底与两腰相等的等腰梯形。【考点】翻折变换（折叠问题） ，等腰梯形的性质。【分析】从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底
16、角为 3603=120，下底角=60。梯形符合底角为 60且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2） 。6. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 3 分）将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm。7. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 3 分）将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm。8. （湖北省黄冈市 2007 年 3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 沿直线
17、 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动三次后，正方形 ABCD 的中心经过的路线长是 cm.【答案】 62。【考点】正方形的性质，弧长的计算。【分析】正方形的对角线长是 8 2cm，翻动一次中心经过的路线是半径以对角线的一半为半径，圆心角为 90 度的弧，则中心经过的路线长是： 904236cm18。9. （湖北省黄冈市 2008 年 3 分）如图， ABC 和 DE 都是边长为 2 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 10. （湖北省黄冈市 2009 年 3 分）矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着l
18、 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 1ABCD时（如图所示） ，则顶点 A所经过的路线长是 11. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示） ，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.12. （湖北省黄冈市 2011 年 3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP= 【答案】50。【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。13. （湖北省黄冈市2012年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发
19、，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(34，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。14.（2013 年湖北黄冈 3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 L 上，将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻
20、滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为 .【答案】 6。【考点】矩形的性质，弧长的计算，勾股定理。【分析】如图，点 A 经过的路线长由三部分组成：以 D 为圆心，AD 为半径旋转 90的弧长；以 B为圆心，AB 为半径旋转 90的弧长；以 C1为圆心，A 1C1为半径旋转 90的弧长，根据矩形的性质和勾股定理可得各半径长，利用弧长公式计算即可： 903490561818。三、解答题1. （湖北省黄冈市 2002 年 12 分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费 0.18 元/3 分钟，上网
21、费为 7.2 元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费 0.22 元/3 分钟，上网费为每月不超过 60 小时，按 4 元/小时计算；超过 60 小时部分，按 8 元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y（元）表示为上网时间 x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月 70 小时的上网费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出
22、情况.【答案】解：（1）电话费 0.22 元/3 分钟，一分钟得电话费为：0.223 元，则一小时的电话费为：0.22360=4.4 元。没有超过（以 60 小时为标准）的一小时总费用为 44.4=8.4 元；超过（以 60 小时为标准）的一小时总费用为 84.4=12.4 元。y= 8.4x0612。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】 （1）根据题意，将函数关系分成两段分别求出解析式，即可得答案。（2）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，从而比较可得答案。（3）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，注意分段讨论调整后的费用，分别与调整前的资费比较可得答案。2. （
23、湖北省黄冈市 2002 年 16 分）已知：如图，抛物线 1c经过 A，B，C 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E.（1）求抛物线 1c的解析式；（2）求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线 1c的对称轴与 x 轴交于点 F，另一条抛物线 2c经过点 E（抛物线 2c与抛物线1c不重合） ，且顶点为 M（a，b） ，对称轴与 x 轴相交于点 G，且以 M，G，E 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形全等，求 a，b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.（2） 22yx3=x14，抛物
24、线 c1的顶点 D 的坐标为（1，4） 。过 D 作 DFx 轴于 F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4。令 y=0，则 2x3=0，解得 x1=1，x 2=3。OE=3，则 FE=2。S ABO = 12OAOB= 13= 2，SDFE = DFFE= 42=4，S 梯形 BOFD= 12（BO+DF）OF= 72，S 四边形 ABDE=SAO B+S 梯形 BOFD+SDFE =9。（3）如图，过 B 作 BKDF 于 K，则 BK=OF=1，DK=DFOB=43=1。BD= 2D 。又 DE= F E5，AB= 10，BE=3 2，在ABO 和BDE 中， AO=1，B
25、O=3，AB= 10，BD= 2，BE=3 ，DE= 2， AOB1DE。AOBDBE。（4） 1a5b， 24， 3a7b， 41， 5ab4， 6a1，7a1b。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】 （1）根据图象可得出 A、B、C 三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（2）由于四边形 ABDE 不是规则的四边形，因此可过 D 作 DFx 轴于 F，将四边形ABDE 分成AOB，梯形 BOFD 和DFE 三部分来求。（3）可先根据坐标系中两点间的距离公式，分别求出 AB、B
26、E、DE、BD 的长，然后看两三角形的线段是否对应成比例即可。（4）要使两三角形全等，那么两直角三角形的两直角边应对应相等。当 EF=EG=1，DF=MG=3，此时 M 点的坐标可能为（5，4） ， （5，4） ， （1，4） ；当 EF=MG=1，DF=EG=3，此时 M 点的坐标可能是（7，1） ， （7，1） ， （1，1） ，（1，1） 。综上可得出 a、b 的值。3. （湖北省黄冈市 2003 年 11 分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量
27、 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点钟，问怎样安排此人从 6002000注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好? 液的含药量之和， 332020(t4)(t9)4，解得 31t2（小时） 。第四次注射药液的时间是：1930。综上所述，安排此人注
28、射药液的时间为：第一次注射药液的时间是 600，第二次注射药液的时间是 1000，第三次注射药液的时间是 1500，第四次注射药液的时间是 1930，这样安排才能使病人的治疗的效果最好。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 （1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别计算：当 01 小时的时候，函数图象是个正比例函数，可根据 1 小时的含药量用待定系数法进行求解；当 110 小时时，函数的图形是个一次函数，可根据 1 小时和 10 小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式。（2）在 01 小时的时间段内，当含药量上
29、升到 4 微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值=4 求出这个时间点。同理，可在 110 小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间。（3）可根据（2）中求药液有效期的方法求出第二次注射的时间，在第三次注射时，要注意算上第二次药液有效期过后剩余的药液量，然后参照求第二次注射是时间的方法求出第三次注射的时间，依此类推。4. （湖北省黄冈市 2003 年 16 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点
30、M 重合） ，设 NQ 的长为 t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S 与 t之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程） （3）存在符合条件的点 P，且坐标是 15724、， 235P4、。设点 P 的坐标为 P(mn)、，则 m。22A(1)， 22C()AC5、。分以下三种情况讨论：i）若PAC90，则
31、22P，22nm()(1)n5，解得： 15m， 21（舍去） 。点 1P5724、。ii）若PCA90，则 22PAC， 222nm(1)(n)5，解得： 34m0、（舍去） 。点 235P4、。iii）由图象观察得，当点 P 在对称轴右侧时， PAC，所以边 AC 的对角APC 不可能是直角。（4）以点 O，点 A（或点 O，点 C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边 OA（或边 OC）的对边上，如图 1，此时未知顶点坐标是点 D（1，2） 。以点 A，点 C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边 AC 的对边上，如图 2，此时未知顶点坐标是 E 25、， F 485、。【考点
32、】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，射影定理。【分析】 （1）根据图象可以知道 A，B，C 三点的坐标已知，根据待定系数法即可求出函数的解析式，从而求出顶点 M 的坐标。（2）根据待定系数法可以求出直线 MB 的解析式，设 NQ 的长为 t，即 N 点的纵坐标是 t，把 x=t 代入解析式就可以求出横坐标，四边形 NQAC 的面积 S =SAOC +S 梯形 OQNC，可以用 t 分别表示出AOC 和梯形 OQNC 的面积，因而就得到 S 与 t 之间的函数关系式。（3）分PAC90，PCA90，AP
33、C90三种情况讨论即可。（4）可以补成的矩形有两种情况，即图 1，的情况，易得未知顶点坐标是点D（1，2） ；以点 A、点 C 为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边 AC 的对边上，如图 2，易证AEOOFC， AEO1FC2。又 AC= 5， 设 OE=a, 则 OF= 5a, AE= 5a。由勾股定理得：( a2)2+a2=1，解得 a= 。OE= 。再设点 E 的坐标为(x, y)，由射影定理得：x= 15, y= 2。此时未知顶点坐标是 E 15、。同理可求得点 F 的坐标为 48、。5. （湖北省黄冈市 2004 年 11 分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着
34、老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力 y 随时间 t（分钟）的变化规律有如下关系式：2t410tyt738（y 值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】解：（1）当 t=5 时，
35、y=195，当 t=25 时，y=205，讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第 5 分钟时更集中。（2）当 0t10 时，y=t 2+24t+100=（t12） 2+244，该二次函数的对称轴为 t=12，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 t=10 时，y 有最大值 240。当 10t20 时，y=240。当 20t40 时，y=7t+380，y 随 x 的增大而减小，此时 y240。当 t=20 时，y 有最大值 240。讲课开始后 10 分钟时，学生的注意力最集中，能持续 10 分钟。（3）当 0t10，令 y=t 2+24t+100=180，t=4。当 20t4
36、0 时，令 y=7t+380=180，t=28.57。28.574=24.5724，老师可以经过适当安排（从第 4 分钟开始） ，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，【考点】阅读型，二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】 （1）代入题目中的二次函数即可知道。（2）由题目可得 y=t 2+24t+100 化为顶点式再求解即可。（3）要分情况解答该题，把 y=180 分别代入这两个二次函数等式解答。6. （湖北省黄冈市 2004 年 16 分）在直角坐标系 XOY 中，O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别为 A（5，0） ，B（0，4） ，C（1，0） 点 M 和点 N 在 x 轴上（点 M 在点 N 的左边），点 N 在原点的右边，作 MPBN，垂足为 P（点 P 在线段 BN 上，且点 P 与点 B 不重合） ，直线 MP 与 y 轴相交于点 G，MG=BN（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）设 ON=t，MOG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（4）过点 B 作直线 BK 平行于 x 轴，在直线 BK 上是否存在点 R，使ORA 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 R 的坐标，若不存在，请说明理由
