1、二元一次方程(组)及其应用一、选择题1. （2014黑龙江龙东 ,第 19 题 3 分）今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种考点： 二元一次方程的应用.分析： 依题意建立方程组，解方程组从而用 k（整数）表示负场数 z= ，因为 z 为整数，即 2k+3 为 35 的正约分，据此求得 z、k 的值解答： 解：设小虎足球队胜了 x 场，平了
2、 y 场，负了 z 场，依题意得，把代入得 ，解得 z= （k 为整数） 又 z 为正整数，当 k=1 时，z=7；当 k=2 时，z=5；当 k=16 时，z=1综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种情况故选：B点评： 本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点，用了换元法2. （2014黔南州，第 3 题 4 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答：解： ，+得：2x=2，即 x=1，得：2y=4，即 y=2，则方程组的解为 故选 B点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元
3、的方法有：代入消元法与加减消元法3.（2014毕节地区，第 13 题 3 分）若2 amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（ ）A 2 B 0 C 1 D 1考点： 合并同类项分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、 n 的值，根据乘方，可得答案解答： 解：若2 amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，解得 ，mn=20=1，故选： D点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键4.（2014 襄阳 ，第 8 题 3 分）若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m，n 的值为（ ）A 4，2 B 2，
4、4 C 4，2 D 2，4考点： 二元一次方程的解专题： 计算题分析： 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值解答：解：将 ， 分别代入 mx+ny=6 中，得： ，+得：3m=12，即 m=4，将 m=4 代入 得：n=2 ，故选 A点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5.（2014 襄阳 ，第 9 题 3 分）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的长方形设长方形的长为 xcm，则可列方程为（ ）A x（20+x）=64 B x（20x）=64 C x（40+x）=64 D x（40x）=64考点： 由实际
5、问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程解答： 解：设长为 xcm，长方形的周长为 40cm，宽为=（20x） （cm） ，得 x（20x）=64 故选 B点评： 本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式 S=ab 来解题的方法6.（2014 孝感 ，第 5 题 3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）A 1 B 2 C3 D4考点： 二元一次方程组的解专题： 计算题分析： 将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值解答：解：将 x=1，
6、y =2 代入方程组得： ，解得：m=1，n =3，则 mn=1（ 3）=1+3=4 故选 D点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7 （2014台湾，第 6 题 3 分）若二元一次联立方程式 的解为 xa，y b，则 ab 之值为何？( )A B C D54 7513 3125 2925分析：首先解方程组求得 x、y 的值，即可得到 a、b 的值，进而求得 ab 的值解：解方程组 得：则 a ，b ，2524 524则 ab 3024 54故选 A点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键8.（2014
7、滨州，第 12 题 3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8元，笔记本每本 1.2 元，王芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 0.8 元）（ ）A 6 B 7 C 8 D 9考点： 二元一次方程的应用分析： 设购买 x 只中性笔， y 只笔记本，根据题意得出：9.20.8 x+1.2y10，进而求出即可解答： 解；设购买 x 只中性笔， y 只笔记本，根据题意得出：9.20.8 x+1.2y10，当 x=2 时， y=7，当 x=3 时， y=6，当 x=5 时， y=5，当 x=6 时， y=4，当 x=8 时， y=3，当
8、x=9 时， y=2，当 x=11 时， y=1，故一共有 7 种方案故选： B点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键9 （2014 年山东泰安，第 7 题 3 分）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）Ax +2y=1 B 3x+2y=8 C 5x+4y=3 D 3x4y=8分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果解：方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为 的是 3x4y=8故选 D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10 （2014 新疆，第 8 题 5 分） “六一”儿童
9、节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元，B 型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ）A BC D考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，根据超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共120 套，列方程组求解解答： 解：设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，由题意得， 故选 B点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程11 （2014 温州，
10、第 9 题 4 分）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）ABCD考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可解答： 解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得，故选：D点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键12. （2014山东烟台，第 5 题 3 分）按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ）A x=5，y
11、= 2 B x=3，y=3 C x=4，y=2 D x=3，y=9考点：实数的运算，二元一次方程的解分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答：由题意得，2xy=3 ，A、x=5 时，y=7，故本选项错误；B、x=3 时，y=3 ，故本选项错误；C 、x=4 时，y=11，故本选项错误；D、x=3 时，y=9，故本选项正确故选 D点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键13.（2014娄底 4 （3 分） ）方程组 的解是（ ）A B C D考点： 解二元一次方程组分析： 用加减法解方程组即可解答：
12、解： ，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把 x=2 代入（1）得，y= 1，原方程组的解 故选 D点评： 此题考查二元一次方程组的解法14.（2014江西抚州，第 6 题，3 分）已知 、 满足方程组 ，则 的值ab26ab3ab为（ ）A. 8 B. 4 C. -4 D. -8解析：选 A. 方程(1)+方程(2)即可得 .3815(2014 年贵州安顺，第 6 题 3 分) 已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7D 7 或 10考点： 等腰三角形的性质；非负数的性
13、质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系.分析： 先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答： 解：|2a 3b+5|+（2a+3b 13） 2=0， ，解得 ，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选 A点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握二.填空题1. （ 2014福建泉州，第 11 题 4 分）方程组 的解是 考点： 解二元一次方程组专
14、题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答：解： ，+得：3x=6，即 x=2，将 x=2 代入得：y =2，则方程组的解为 故答案为：点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2 （2014 浙江湖州，第 18 题分）解方程组 分析：方程组利用加减消元法求出解即可解： ，+得：5x=10，即 x=2，将 x=2 代入得：y =1，则方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法3.（2014滨州，第 16 题 4 分）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较
15、大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票考点： 二元一次方程组的应用专题： 应用题分析： 设大人门票为 x，小孩门票为 y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出 x、 y 的值，再代入计算即可解答： 解：设大人门票为 x，小孩门票为 y，由题意，得： ，解得： ，则 3x+2y=34即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要 34
16、元的门票故答案为：34点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解4（2014攀枝花，第 13 题 4 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 xy 的值是 1 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 将方程组两方程相减即可求出 xy 的值解答：解： ，得：xy=1故答案为：1点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5 （2014黑龙江龙东 ,第 7 题 3 分）小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买） ，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买 1 或 2 或 3（每答对
17、 1 个给 1 分，多答或含有错误答案不得分） 支考点： 二元一次方程的应用.分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案解答： 解：小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买） ，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，当买中性笔 1 只，则可以买橡皮 5 只，当买中性笔 2 只，则可以买橡皮 3 只，当买中性笔 3 只，则可以买橡皮 1 只，故答案为：1 或 2 或 3点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键6. （2014宁夏，第 12 题 3 分）若 2ab=5，a 2b=4，则 ab 的值为 3 考点： 解二元一次方程组专题：
18、 计算题分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到 ab 的值解答： 解：将 2ab=5，a 2b=4，相加得：2ab+a 2b=9，即 3a3b=9，解得：ab=3 故答案为：3点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7 （2014重庆 A,第 13 题 4 分）方程组 的解是 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用代入消元法求出解即可解答： 解： ，将代入得：y=2，则方程组的解为 ，故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8. （2014山东枣庄，第 14
19、题 4 分）已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则代数式 x24y 2的值为 考点： 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案解答：解： ，2得8y=1，y=，把 y=代入得2x=5，x= ，x24y 2=（ ） = ，故答案为： 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值9. （2014浙江杭州，第 13 题，4 分）设实数 x、y 满足方程组 ，则 x+y= 8 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解得到 x 与 y 的值，即可确
20、定出 x+y 的值解答：解： ，+得： x=6，即 x=9； 得： 2y=2，即 y=1，方程组的解为 ，则 x+y=91=8故答案为：8点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10.（2014江苏苏州,第 16 题 3 分）某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，则（x+y）的值为 20 考点： 二元一
21、次方程组的应用分析： 设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可解答： 解：设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，由题意，得，解得： x+y=20故答案为：20点评： 本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键11. (2014年山东东营,第 15 题 4 分)如果实数 x，y 满足方程组 ，那么代数式（ +2） 的值为 1 考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组专题：
22、 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式= （x+y）=xy+2x+2y，方程组 ，解得： ，当 x=3，y=1 时，原式=3+62=1故答案为：1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.（2014江苏徐州,第 11 题 3 分）函数 y=2x 与 y=x+1 的图象交点坐标为 （1，2） 考点： 两条直线相交或平行问题专题： 计算题分析： 根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解
23、，所以解方程组 即可得到两直线的交点坐标解答： 解：解方程组 得 ，所以函数 y=2x 与 y=x+1 的图象交点坐标为（1，2） 故答案为（1，2） 点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同三.解答题1. （ 2014安徽省 ,第 20 题 10 分）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100
24、元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/ 吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费 25 元/吨餐厨垃圾吨数 +建筑垃圾处理
25、费 16 元/ 吨建筑垃圾吨数=总费用，列方程（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，先求出 x 的范围，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小，代入求解解答： 解：（1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得，解得 答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨；（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，根据题意得，解得 x60a=100x+30y=100x+30（240x
26、）=70x+7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小，最小值=7060+7200=11400（元） 答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （ 2014广西贺州，第 20 题 6 分）已知关于 x、y 的方程组 的解为 ，求 m、n 的值考点： 二元一次方程组的解专题： 计算题分析： 将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 m 与 n 的值解答：解：将 x=2，y =3 代入方程组得： ，得： n=，即 n=1，将
27、n=1 代入得：m=1 ，则 m=1， n=1点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3 （2014 温州，第 23 题 12 分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后 A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有 7 道题未答） ，具体如下表参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求 A，B，C ，D 四位同学成绩的平均分；（
28、2）最后获知 ABCDE 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分求 E 同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数分析： （1）直接算出 A，B，C，D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 207=13 和总共得分 58 列出方程组成方程组即可；根据表格分别算出每一个人的总成
29、绩，与实际成绩对比：A 为 195=95 分正确，B 为 175+2（2）=81 分正确，C 为 155+2（2） =71 错误，D 为175+1（2）=83 正确，E 正确；所以错误的是 E，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可解答： 解：（1） = =82.5（分） ，答：A，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分（2）设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得，解得 ，答：E 同学答对 12 题，答错 1 题C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题点评： 此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合
30、运算等知识，注意理解题意，正确列式解答4 （2014 舟山，第 21 题 8 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为：1 辆
31、A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”得到不等式组解答： 解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则，解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a 是正整数，a=2 或 a=3共有两种方案：方案一：购买 2
32、辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系5.（2014邵阳，第 23 题 8 分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？考点： 二元一次方程组的应用；一元一
33、次不等式的应用分析： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可解答： 解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得，解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，由题意，得80a+40（60 a）3200，解得： a20彩色地砖最多能采购 20 块点评： 本题考查了列二元一
34、次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键6（2014云南昆明，第 21 题 8 分）某校运动会需购买 A、 B 两种奖品.若购买 A 种奖品3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式，
35、求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值.考点： 二元一次方程组的应用；一次函数的应用分析： （1）设 A、B 两种奖品单价分别为 元、 元，由两个方程构成方程组，求出其解xy即可（2）找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数） ，由不等式组确定自变量 m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用 W 的值.解答： 解：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为 元、 元，由题意，得xy，953602yx解得： .1答：A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元（2）由题意，得)10(5mW由 ，解得： .)10(355m750由一次函数 可知， 随 增大而减小Wm当 时，W 最
36、小，最小为 （元）75 1251答：当购买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，费用 W 最小，最小为 1125 元.点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键7. （2014 益阳，第 19 题，10 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号销售收入B 种型号第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）
37、求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种
38、型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400 元，列不等式求解；（3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标解答： 解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元；（3）依题意有：（2
39、50200）a+（210170） （30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解8. （2014 益阳，第 20 题，10 分）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x 2） 2+k 经过点 A、B ，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（
40、3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长（第 2 题图）考点： 二次函数综合题分析： （1）先求出直线 y=3x +3 与 x 轴交点 A，与 y 轴交点 B 的坐标，再将 A、B 两点坐标代入 y=a（x 2） 2+k，得到关于 a，k 的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设 Q 点的坐标为（2， m） ，对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E在 RtAQF 与 RtBQE 中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ 2=BE2+EQ2=4+（3m ） 2，
41、由 AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m） 2，解方程求出 m=2，即可求得 Q 点的坐标；（3）当点 N 在对称轴上时，由 NC 与 AC 不垂直，得出 AC 为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到 M 点与顶点 P（2，1）重合，N 点为点P 关于 x 轴的对称点，此时，MF =NF=AF=CF=1，且 ACMN，则四边形 AMCN 为正方形，在 RtAFN 中根据勾股定理即可求出正方形的边长解答： 解：（1）直线 y=3x +3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，A（1，0） ，B（0，3） 又抛物线抛物线 y=a（x 2） 2+k 经过点 A（1，0） ，B
42、（ 0，3） ， ，解得 ，故 a，k 的值分别为 1，1；（2）设 Q 点的坐标为（2， m） ，对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E在 RtAQF 中，AQ 2=AF2+QF2=1+m2，在 RtBQE 中，BQ 2=BE2+EQ2=4+（3m ） 2，AQ= BQ，1+m 2=4+（3m） 2，m=2 ，Q 点的坐标为（2，2） ；（3）当点 N 在对称轴上时， NC 与 AC 不垂直，所以 AC 应为正方形的对角线又对称轴 x=2 是 AC 的中垂线，M 点与顶点 P（2，1）重合， N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，其坐标为（2，1
43、） 此时，MF=NF=AF=CF=1 ，且 ACMN，四边形 AMCN 为正方形在 RtAFN 中，AN= = ，即正方形的边长为 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中9. （2014 年江苏南京，第 25 题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小
44、明出发 x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？（第 3 题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析： （1）由速度=路程时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出 B 的坐标和 C 的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明
45、两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.50.3=15 ，小明骑车在上坡路的速度为：155=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20小明返回的时间为：（6.54.5）2+0.3=0.4 小时，小明骑车到达乙地的时间为：0.3+210=0.5小明途中休息的时间为：10.50.4=0.1 小时故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为 0.5 小时，B（0.5，6.5） 小明下坡
46、行驶的时间为：220=0.1 ，C （0.6，4.5） 设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1，由题意，得 ，解得： ，y=10x+1.5（0.3x 0.5） ；设直线 BC 的解析式为 y=k2+b2，由题意，得 ，解得： ，y=20x+16.5（0.5x 0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=20（ t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，该地点离甲地5.5km点评：本题考查了行程问题
47、的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键10. （2014 泰州，第 21 题，10 分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数考点： 二元一次方程组的应用分析： 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，根据总人数为 226 万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，列方程组求解解答： 解：设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，由题意得， ，解得： ，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人） ，今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解11. （2014 扬州，第 26 题，10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）= （其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b（1）已知 T（1，1
