1、学优中考网 直线与圆的位置关系一、选择题1、 （2011 年北京四中中考模拟 19）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B，PA8，OA6，则 tanAPO 的值为（ ）A、 B、 C、 D、435432、 （2011 年北京四中模拟 26）如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为 （ ）A3 B C D3233答案：B3.（2011.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在 V 形架内，图 3 是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 Cm，MPN = 60 ，则 OP 的长为A50 Cm B25 3Cm C 350Cm D50 3Cm答案:A4.(2011 湖
2、北省天门市一模)如图，在 中， ， ， ，经过点ABC 108AC6B且与边 相切的动圆 与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值CAB， PQ，是（ ）A B C D4.754.8542答案:B（第 4 题）ACQP5 （2011 年浙江省杭州市模 2）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切，且与 AB、BC、AD、DC分别交于点 G、H、E、F，则 EF+GH 的最小值是（ ）A6 B8 C9.6 D10答案：C二、填空题1、 （2011 年北京四中模拟 26）如图，PA 切O 于点 A，PC 过点 O 且于点 B、C，若 PA=6，
3、PB=4 ，则O 的半径为 .答案：2.52、 （北京四中模拟）已知如图，P 为O 外一点，过点 P 作O 的切线，切点为 C，过 P、O两点作O 的割线交O 于 A、B 两点，且 PC=4cm，PA=3cm，则O 的半径 R= cm答案：3cm3、如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆于 D，过 D 作 DE/BC，交 AC 的延长线于 E 点。则直线 DE 与O 的位置关系是 ；若 AB=4，AD=6，CE=3,则DE= 。 AGB H CFDE第 5 题学优中考网 CB AAEACABADAOA（第 7 题图）FA答案：相切， 34 （ 2011 年杭州三月月考）
4、如图所示，在 中， ， ，ABCRt908,6BA若以 为圆心， 为半径所得的圆与斜边 只有一个公共点，则 的取值范CRR围是： 。答案： 或524865. （2011 年海宁市盐官片一模）如图 、 是 的两条弦， =30，过点 的切ABCO AC线与 的延长线交于点 ，则 的度数为 OBD答案：306、 （2011 年北京四中 34 模）在直径为 12 的O 中，点 M 为O 所在平面上一点，且 OM=5，则过点 M 的O 最短的弦长是 答案： 127 （2011 杭州市模拟）如图，矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 上一点，且 BE EA=53， EC=，把 BCE 沿折痕 EC 向上翻
5、折，若点 B 恰好落在 AD 边上，设这个点为 F，则（1）5AB= ， BC= ；（2）若 O 内切于以 F、 E、 B、 C 为顶点的四边形，则 O的面积= ；答案：AB=24，BC=30 ，O 的面积=100 （1+1+2 分）BCDA（第 5 题图）A第 13题OC B8. （2011 广东南塘二模）RtABC 中，C90，AC4，BC3，内切圆半径 ；答案：19.（浙江杭州靖江 2011 模拟）如图，AB 是半图的直径，C 为 BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点 E。已知 OA1，设 DFx，ACy，则 y 关于 x 的函数解析式是_。 （根据 2009 年衢州中考试卷改编）答案
6、： xy10.（浙江杭州进化 2011 一模）如 图 ， O1和 O2的 半 径 为 2 和 3， 连 接 O1O2， 交 O2于 点P， O1O2=7， 若 将 O1绕 点 按 顺 时 针 方 向 以 30/秒 的 速 度 旋 转 一 周 ， 请 写 出 O1与 O2相P切 时 的 旋 转 时 间 为 _秒 答案：3 或 6 或 911、 （2011 杭州模拟 20）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与 BC 重合） ，过 N 作 AB 的垂线交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 E，过 C 点作半圆 O 的切线交 EM 于 F，若NCCF32，
7、则 sinB=_答案： 4312、 （江西省九校 20102011 第一次联考）如图，某房间一角（ACBC ）放有一张直径为 2m 的圆桌（桌面紧贴 AC、BC 两边）,则图中阴影部分的面积是 答案： 1EMNOCBAF第 11 题4学优中考网 OA BC13、 （江西省九校 20102011 第一次联考）如图，RtABC 中C =90、A=30， 来源:xyzkw.Com在 AC 边上取点 O 画圆使O 经过 A、B 两点，下列结论正确的序号是 (多填或错填得 0 分,少填酌情给分 ) AO=2CO ； AO= BC ； 以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；延长 BC 交O
8、与 D，则 A、B、D 是O 的三等分点答案：14、 （北京四中 2011 中考模拟 13）如图：O 与 AB 相切于点 A，BO 与O 交于点 C， ，则 等于 .24B答案： 15、 （北京四中 2011 中考模拟 14）已知圆的直径为 13,圆心到直线 L 的距离为 6,那么直线 L 和这个圆的公共点的个数为_.答案：2 个三、解答题1 （2011 年黄冈中考调研六） （满分 7 分）如图，从O 外一点 A 作O 的切线 AB、AC，切点分别为 B、C，且O 直经 BD=6，连结 CD、AO。（1）求证：CDAO；（2）设 CD=x，AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变
9、量 x 的取值范围；来源:学科网（1）连接 BC 交 OA 于 E 点AB、AC 是O 的切线，AB=AC, 1=2AEBCOEB=90 O BD 是O 的直径DCB=90 ODCB=OEBCDAO(2)CD AO3= 4AB 是O 的切线，DB 是直径DCB=ABO=90 OBDCAOB = BDAO DCOB = 6y x3y = 18x0x6 2. （2011 年江苏盐都中考模拟） （本题 10 分）已知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，点 A 的坐标为（ ，0） ，3AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D.(
10、1)求 OC 的长度和CAO 的度数(2)求过 D 点的反比例函数的表达式.解： （1）由题意得，在 RtOAC 中，OA= ,AC=2,所以 OC=1,又因为 cosCAO= ,所323以CAO=30；（4 分）（2）过 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OB，因为 DO 切B 于 O，所以BOD=90，在RtOBD 中，OB=1，OBD=60，所以 OD= ,在 RtODE 中，3OD= ，DOE=60，所以 OE= ，DE= ，即，D( , ),所以过 D 点的反比3223例函数表达式为 。 （6 分）xy433、 （2011 年北京四中中考模拟 18）AB 是O 的直径，点 E 是
11、半圆上一动点（点 E 与点A、B 都不重合） ，点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CDAB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点H，点 H 与点 A 不重合。（1）求证：AHDCBD（2）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。解：（1）证明：AB 为O 的直径，CDAB，AEBADH90，CCHE90，AAHD90，AHDCHE，AC，ADHCDB90，AHDCBD（2）设 OD=x，则 BD=1-x，AD=1+x证 RtAHDRtCBD则 HD : BD=AD : CD即 HD : (1-x)=(1+x) : 2即 HD= 2x1在 RtHOD 中，由勾股定理得：A O D
12、BHEC图 10学优中考网 OH= =222)x1(HDO所以 HD+HO= + =1x14 （2011 年江苏连云港） （本小题满分 8 分）如图， 内接于 ， 为 的直径， ， ，过点 作ABC OAB2BAC6A的切线与 的延长线交于点 ，求 的长OP解： 是 的直径， 又 ，90C， 3 分30B60A又 ，所以 是等边三角形，由 ，知 5 分C 6AO是 的切线， PO9P在 中， ， ，RtA 660OC所以， 8 分tan035.（2011.河北廊坊安次区一模）阅读材料：如图 231， 的周长为 ，面积为 S,ABC l内切圆 的半径为 ，探究 与 S、 之间的关系连结 ， ，O
13、rlOABOCAS 又 ， ， 21 世纪教育网12r 12Br 2OCArS lAA Srl解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为 5，12，13 的三角形内切圆半径；（2）若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，如图 232 且面积为 ，各边长ABCDS分别为 ， ， ， ，试推导四边形的内切圆半径公式；abcd（3）若一个 边形（ 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 ，各边长分别为 ，n 1a， ， ， ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 23 nBC POA（第 4 题图）xOyACBP（第 1 答图）答案：（1） ， 三角形为直角三角形22513面积 ，
14、0S02513r（2）设四边形 内切圆的圆心为 ，连结 ，ABCDOABOCD，则 122OODASrrA ， 1()2abcdrsabcd（3） 12nsr6. (2011 湖北省天门市一模)如图，已知ABC 中，AB=BC ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD= ，ACB=30.来源:Z&xx&k.Com3（1）求证：DE 是O 的切线；（2）分别求 AB，OE 的长；（3）填空：如果以点 E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 1，则 r 的取值范围为 .OEDCBA来源:学,科,网7、 （北京四中模拟）来
15、源:学优中考网 xyzkw如图，点 P 是半径为 6 的O 外一点,过点 P 作O 的割线 PAB,点 C 是O 上一点,且 PC2=PA.PB，（1）求证：PC 是O 的切线；学优中考网 （2）若 sinACB= ，求弦 AB 的长；（3）已知在（2）的条件下，点 D 是劣弧 AB5的中点，连结 CD 交 AB 于 E，若 AC：BC=1：3，求 CE 的长。（1）证明：连接 CO 并延长交O 于 M，连接 AMPC 2=PA.PB PCBAP=P PACPCB PCA=BB=M M=PCA 来源:学优中考网CM 是直径 MAC=90 ACM+M=90 ACM+PCA=90即PCM=90 C
16、MPC PC 是O 的切线。（2）连接 AO，并延长 AO 交O 于 N，连接 BNAN 是直径 ABN=90 N=ACB，AN=12在 RtABN 中，AB=ANsinACB=12sinACB=12 =534（3）连接 OD 交 AB 于 F，ODAB D 是劣弧 AB 的中点 ACD=BCDPCA=B PCE=PEC PC=PE 由PCAPBC 得 PC=3PAPC 2=PA.PB 9PA 2=PA.PB 9PA=PB=PA+AB 8PA=AB= 45PA= PC=PE=535AE= ，AB= ，AF= ，EF=42在 RtOAF 中，可求得 OF=4 DF=2 DE=3AEEB=DECE
17、 CE=58、 （北京四中模拟）如图，以等腰 中的腰 为直径作 ，交底边 于ABCOBC点 过点 作 ，垂足为 DEE（I）求证： 为 的切线；O（II）若 的半径为 5， ，求 的长60D解：（I）证明：连接 ，连接ADO是直径， ，BBC又 是等腰三角形， 是 的中点 O， EE为 的切线（II）在等腰 中， ，知 是等边三角形ABC60ABC 的半径为 5， ， O152D3sin602DEA9、 （2011 年浙江杭州六模）如图， 为O 的弦， 为劣弧 的中点，ABCAB（1）若O 的半径为 5， ，求 ；8tan（2）若 ，且点 在O 的外部，判断ACBD与O 的位置关系，并说明理由
18、.D答案：(1)解： 为 O 的弦， 为劣弧 的中点,CAB8 于 E 1 分O142又 5A23AE 1 分C在 Rt AEC 中, 1 分1tan42CB 9 题学优中考网 CBA(2)AD 与O 相切. 1 分理由如下： ACOAC由（1）知 C+BAC90. 1 分B又 1 分D90DAD 与O 相切. B 组1 （ 2011 年杭州三月月考）如图,已知在等腰 ABC 中, A= B=30,过点 C 作 CD AC交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A， D， C 三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证： BC 是过 A， D， C 三点的圆的切线；(3)
19、若过 A， D， C 三点的圆的半径为 ,则线段 BC 上是否存在一点 P，使得以3P， D， B 为顶点的三角形与 BCO 相似.若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由.答案： 解：（1）作出圆心 O， 来源: 学优中考网 xyzkw以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆. （2）证明：CDAC,ACD=90. AD 是O 的直径 连结 OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30, BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC 是 O 的切线. （3）存在. BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即 DB=DC.OP2
20、P1DCBA又 在 RtACD 中，DC=AD , BD= . 30sin解法一：过点 D 作 DP1/ OC，则P 1D BCOB, ，BODCP1BO=BD+OD= ,32P1D= OC= = . BO2过点 D 作 DP2AB,则BDP 2BCO, ，BCDOP2BC 3C . 12BP解法二：当B P 1DBCO 时，DP 1B=OCB=90.在 RtB P1D 中，DP1= . 230sin当B D P 2BCO 时， P2DB=OCB=90.在 RtB P2D 中，DP2= . 130tan2 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）如图, 是半圆的直径, 为圆心, 、 是半AB
21、OADB圆的弦，且 .A(1)判断直线 是否为 O 的切线，并说明理由；PD(2)如果 ， ，求 的长。60BEP答案：（1）PD 是 O 的切线 连接 OD,OB=OD, ODB=PBD又PDA= PBD. PDA=ODB 又 AB 是半圆的直径， ADB=90.即ODA+ODB=90. ODA+PDA=90,即 ODPD. PD 是 O 的切线 （2）OD PE,ADBD,BDE=60,学优中考网 ODB=PBD=PDA=30OAD=60. P=30. PA=AD=OD. 在直角PDO 中，P=30,PD= ,来源: 学_科_网 xyzkw3 ，OD=PDtanP= tan30=1.tan
22、ODPPA=1. 3 （2011 安徽中考模拟）如图（1） ，ABC =90，O 为射线 BC 上一点，OB = 4，以点 O为圆心， BO 长为半径作O 交 BC 于点 D、E2（1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与 O 相切？请说明理由（2）若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与 O 相交于 M、N 两点（如图（2） ） ，MN=，求 的长 MN答案：（1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度或 120 度时与O 相切2 分理由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度到 B A的位置则A BO=30， 过 O 作 OGB A垂足为 G，OG= O
23、B=2 4 分12B A是 O 的切线5 分同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 120 度到 B A的位置时，B A也是 O 的切线6 分（如只有一个答案，且说理正确，给 2 分）（或：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A的位置时，BA 与O 相切，设切点为 G，连结 OG，则 OGAB，OG= OB，A BO=3012B OD E CA图（2）MN图（1）AB O CD E（第 22 题）BAAO CGD E（第 22 题图）BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 60 度同理可知，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A的位置时，BA 与O 相切，BA 绕点 B 按顺时
24、针方向旋转了 120 度 ）（2）MN= ，OM=ON=2，2MN 2 = OM 2 +ON2，8 分MON=90 9 分 的长为 =12 分 MN 9018l4 （2011 杭州上城区一模）AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E.（1）求证：AB=AC； （2）求证： DE 为O 的切线.答案：(1)证明: 连接 AD， AB 是O 的直径，ADB=90 ，1 分又BD= CD， AD 是 BC 的垂直平分线，1 分AB=AC 1 分(2)连接 OD ，点 O、D 分别是 AB、BC 的中点， OD AC 又
25、DEAC ，ODDE 2 分 DE 为O 的切线.1 分 5.（2011 广东南塘二模）半圆 O 的直径 AB 为 cm，有一定弦 CD 在半23圆内滑动（C 不与 A 重合） ，AD 与 BC 相交于 P，如图。（1）APC 的大小是否为一定值？并说明理由。（2）若 CD3cm，求APC 的度数。（第 5 题）答案：（1）APC 的大小是定值。理由：连 AC，AB 为直径，ACB 90，CAP CPA90，弦 CD 确定，CD 也确定，则 CD 所对的圆周角CAP 的大小也确定，CPA 的大小是一定值。（2）连结 OC、OD，则 OCOD cm，23CD 29，OC 2OD 29，CD 2O
26、C 2OD 2B OD E CA（第 22 题图）MN(第 4 题)OCDA BP学优中考网 DOACBCOD90，CAD45，ACB90， APC45来源:学优中考网6. （ 2011 深圳市中考模拟五） 已知: 如图， AB 是O 的直径，过 AC 的中点 D， DE 切于点 D， 交 BC 于点 E （）求证： DEBC；（）如果 CD4，CE3 ，求 的半径（第 6 题）O BACED答案：证明： (1)连结 OD1 分DE 切O 于点 DDEOD, ODE90 0 2 分又 AD DC, AOOB OD/BCDECODE90 0, DEBC4 分(2)连结 BD. 5 分AB 是O
27、的直径, ADB90 0 6 分BDAC, BDC90 0 又 DEBC, RtCDBRtCED 7 分 , BC 9 分CEDB3142又 OD BC21OD , 即 O 的半径为 10 分386387. （2011 湖北武汉调考模拟二） 如图，在ABC 中，C=90，AC+BC=8，ACB 的平分线交 AB 于点 D，以 D 为圆心的O 与 AC 相切于点 D(1)求证: 0 与 BC 相切； (2)当 AC=2 时，求O 的半径， (第 7 题)答案： (1)证明略；(2)解：由(1)知 BC 与 00 相切，设 BC 与 00 切于点 E，连接 OD.OE， D、E 为切点，ODAC,
28、OEBC,OD=OE,来源:学|科|网 xyzkwSABC=S AOC+ S BOC = 21ACBC= ACOD+ 21BCOE AC+BC=8 , AC=2,BC=6, 26= 2OD+ 6OE,而 OD=OEOD= 23，即O 的半径为 238. （ 2011 湖北武汉调考一模） 如图， ABC 中 AB=AC，D 是 BC 边的中点，以点 D 为圆心的圆与 AB 相切于点 E 求证：AC 与D 相切EDB CA答案：证明：作 DF AC 于 F，连接 AD、DE.AB 是0 的切线, DE ABAB=AC，D 是 BC 的中点，AD 平分BAC又 DE AB.DFAC,AD=AD,学优
29、中考网 ADE ADF DF=DE,AC 是D 的切线9. （浙江杭州金山学校 2011 模拟）(6 分) （根据 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 21 题改编）如图,已知在等腰ABC 中,A=B=30,过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A，D，C 三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心 O， 2 分以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆.1 分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD 是O 的直径1 分连结 OC，A=B=30,ACB=120, 又OA=
30、OC, ACO=A =30,1 分BCO=ACB-ACO =120-30 =90. BCOC,BC 是O 的切线. 1 分10. （河南新乡 2011 模拟） （ 10 分）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l的垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形答案：(10 分)（1）解：在AOC 中，AC=2，OP2 P1DCBA AOOC2， AOC 是等边三角形2 分 AOC60， AEC30 4 分（2）证明：OCl，BDl OCBD 5 分 ABDAOC60
31、AB 为O 的直径， AEB 为直角三角形，EAB30 7 分EABAEC 四边形 OBEC 为平行四边形 分又 OBOC2 四边形 OBEC 是菱形 10 分11、 （2011 年黄冈市浠水县） （本题满分 8 分）如图，直线 EF 交O 于 A、B 两点，AC 是O 直径，DE 是O 的切线，且 DEEF，垂足为 E（1）求证：AD 平分CAE；（2）若 DE4cm，AE2cm，求O 的半径答案：（1）证明：连接 OD， ODOA ODAOAD 1 分DE 是O 的切线 ODE90 ODDE 2 分又DEEF ODEF 3 分ODADAE DAEOAD AD 平分CAE. 5 分(2)解：
32、连接 CD AC 是O 直径 ADC90 6 分由（1）知：DAEOAD AEDADC ADCAED 7 分ACE在 RtADE 中，DE4 AE2 AD 8 分52 AC10 9 分5AC2 O 的半径是 5. 10 分12、 （北京四中 2011 中考模拟 13）如图 2，PA 切O 于点 A，PBC 交O 于点 B、C，若PB、PC 的长是关于 x 的方程 的两根，0)(82mx且 BC=4，AB CP O图 2学优中考网 求:（1）m 的值；（2）PA 的长；答案：解：由题意知：（1）PB+PC =8，BC =PCPB=2 PB=2，PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 （2）P
33、A 2=PBPC=12PA= 313、 （2011 年黄冈浠水模拟 1）如图，点 在ABCD， ， ，上， ， 与 相交于点 ， ，OABCADE12延长 到点 ，使 ，连结 求证：直线F2F与 相切答案：连结 ABOC， ，A ， ， 所以 是等腰三角形 顶角 的平分线在 和 中， ， ， BDE F 12BD 12E23BDEFA又 ，A 由 知， A OBAO直线 与 相切 F14、 （2011 年黄冈浠水模拟 2）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AC 平分DAB(1)求证：ADCD；(2)若 AD=2，AC= ，求 AB 的长5答案：(1)证明：连结 B
34、C 1 分直线 CD 与O 相切于点 C，DCA=B 2 分 AC 平分DAB，DAC=CABADC=ACB3 分AB 为O 的直径，ACB=90ADC=90，即 ADCD5 分(2)解：DCA=B，DAC=CAB，ADCACB6 分 AC 2=ADAB. ABCD（第 13 题）A CDOEF BAD=2，AC= ,AB= .9 分.5215.（2011 年广东省澄海实验学校模拟）如图 21，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 做 BECD，交 AC 的延长线于点 E，连结 AD。（1）求证：BE 为O 的切线；（2）如果 CD=8， ，求O 的直径。21AMD解：（1）证
35、明：BECD，CDABBEAB(2 分)AB 为O 的直径BE 为O 的切线；(3 分)（2）解：连接 BC，AB 为O 的直径，CDAB ,CD=8DM=CM=0.5CD=4(4 分) 21AMDAM=2DM=8(5 分)BCM=BAD, CMB=AMD=90BCMDAM (6 分) (7分)21CBMB=0.5MC=2(8分)O的直径:AB=AM+MB=8+2=10(9分)16. （2011 湖北省崇阳县城关中学模拟） (本小题满分 6 分)如图， CD 切O 于点 D，连结 OC， 交O于点 B，过点 B 作弦 ABOD，点 E 为垂足，已知O 的半径为 10，sinCOD= .54求：
36、（1）弦 AB 的长； （2）CD 的长；解：(1) ODABBECODBE0sin,216,85410E(2)CD 切O 于 D， C ,不妨设 ，则sinOk4kC3,5 310,k 4CO MECBDA第 15 题图M OECBDA第 15 题答案图A BCOED第 16 题 2 1 2 1学优中考网 17 （2011 年杭州市上城区一模） （本小题满分 6 分）AB 是O 的直径， BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D作 DE AC，垂足为 E.（1）求证：AB=AC； （2）求证： DE 为O 的切线.答案：(1)证明:连接 AD， AB 是O
37、 的直径，ADB=90 ，又BD= CD， AD 是 BC 的垂直平分线，AB=AC (2)连接 OD ，点 O、D 分别是 AB、BC 的中点， OD AC 又 DEAC ，ODDE DE 为O 的切线. 18 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E，线段 CD=10，连接 BD；（1） 求证：CDE=DOC 2B；（2） 若 BD：AB = ： 2，求O 的半径及 DF 的长。3答案：证明：CD 切O ODCD又DFAD CDE= DOCOD=OB B=OBD COD=B+OBDCDE=COD=2B 连 AD,设 BD= R,则 AB=2k3AB 为直径，ADB=90AD= kk223AB=2AD, B=30COD=60，C=30 (第 17 题)A BCDEFOBD=CD=10 ，DE=5直径 ABDF DF=2DE=10BD= k=10，k= ，3310AB= ， 半径为20学优中考网 学+优!中.考，网
