1、【2013 版中考 12 年】江苏省徐州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 09 三角形1、选择题1. （2007 年江苏徐州 2 分）等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2cm，则它的底边长为【 】A 3cm B 43cm C2cm D 23cm2. （2009 年江苏省 3 分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使 ABCDEF 的条件共有【 】A1 组 B2 组 C3 组 D4 组3. （2012 年江苏徐州 3 分）如果等腰三角形的两边长分别为
2、 2 和 5，则它的周长为【 】A9 B7 C12D9 或 124.（2013 年江苏徐州 3 分）若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为【 】A80 B50 C40 D20二、填空题1. （2002 年江苏徐州 2 分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm【答案】 325。【考点】勾股定理。【分析】直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，根据勾股定理得斜边为 10 cm。设斜边上的高为 xcm，则由三角形面积公式，得 10x=682，解得32x=5（cm）。2. （2002 年江苏徐州 4 分）如图，在ABC 中，DEBC，且
3、 DE=2cm， AD1B2，则 BC= cm， ADEBCS 3. （2002 年江苏徐州 2 分）正三角形的边长为 a，则它的面积为 4. （ 2003 年江苏徐州 4 分）在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 sinA= ，cosA= BC3AC4sinAcos5B5，。5. （2004 年江苏徐州 2 分）等腰三角形的顶角为 80 度，则一个底角= 度6. （2004 年江苏徐州 2 分）如图，在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，那么拉线 AC 的长约为 m（精确到 0.1m）7. （2008 年江苏徐州 3 分）边长为 a 的正三角形的面积等于 .8
4、. （2011 年江苏徐州 3 分）若直角三角形的一个锐角为 200，则另一个锐角等于 0 .三、解答题1. （2002 年江苏徐州 7 分）已知，如图，CAB=DBA，AC=BD，AD 交 BC 于点 O求证：（1）CABDBA；（2）OC=OD2. （2002 年江苏徐州 7 分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长【分析】已知给出的 9cm 和 15cm 两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为 x，分 192和 1x52两种情况讨论。 3. （2003 年江苏徐州 9 分）如图，在ABC 中，点 D
5、、E 分别在边 AB、AC 上给出 5 个论断：CDAB，BEAC，AE=CE，ABE=30，CD=BE（1）如果论断、都成立，那么论断一定成立吗？答： ；（2）从论断、中选取 3 个作为条件，将论断作为结论，组成一个真命题，那么你选的 3 个论断是 （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的 3 个论断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明【分析】（1）根据已知条件：BEAC，AE=CE，BE=BE 可证得ABC 是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；BEAC，BEC=BEA=90。AE=CE，BE=BE，BECBEA。BC=BA。又ABE=3
6、0，CBA=60。BCA 为等边三角形。又CDAB，BD=AD=CE=AE。BDCBEA。CD=BE。（2）答案不唯一。（3）根据（2）中的三个论断，可出证明题。4. （2005 年江苏徐州 8 分）如图，已知 AB=DC，AC=DB.求证：A=D.5. （2005 年江苏徐州 6 分）如图，在与旗杆 AB 相距 20 米的 C 处，用高 1.20米的测角仪测得旗杆顶端 B 的仰角 =30.求旗杆 AB 的高(精确到 0.1 米).6. （2005 年江苏徐州 8 分）如图，在 C 处用高 1.20 米的测角仪测得塔 AB 顶端 B 的仰角=30，向塔的方向前进 20 米到 E 处，又测得塔顶
7、端 B 的仰角 =45.求塔 AB 的高(精确到 0.1 米).7. （2006 年江苏徐州 8 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，过点 D 作DEAB 交 AC 于点 E求证：C=CDE8. （2006 年江苏徐州 6 分）如图，飞机 P 在目标 A 的正上方 1100m 处，飞行员测得地面目标 B 的俯角 =30，求地面目标 A、B 之间的距离；（结果保留根号）9. （2006 年江苏徐州 8 分）如图，两建筑物 AB、CD 的水平距离 BC=30 m，从点 A 测得点C 的俯角 =60，测得点 D 的仰角 =45，求两建筑物 AB、CD 的高（结果保留根号）【
8、答案】解： 如图，过点 A 作 AECD 于 E，则 AE=BC=30m。在 RtABC 中，ACB=60，BC=30m，AB=BCtan60=30 3（m）。在 RtADE 中，=45，AE=30m，DE=AE=30（m）。CD=DE+AB=30 3+30（m）。答：两建筑物 AB、CD 的高分别为 30 3m、（30 +30）m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在构建直角三角形后，利用 60、45角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答。10. （2007 年江苏徐州 5 分）已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，O
9、A=OD，OB=OC求证：ABCD11. （2007 年江苏徐州 8 分）如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向东北方向航行，在A 处观测灯塔 S 在船的北偏东 75的方向，航行 12 分钟后到达 B 处，这时灯塔 S 恰好在船的正东方向已知距离此灯塔 8 海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： 21.43.7， ）【答案】解：作与正北方向平行的直线，与 SB 的延长线相交于点 C，过点 S 作 SDAB 于D，设 DS=x 海里。CAB=45，ACB=90，ABC、BSD 是等腰直角三角形。BD= x 海里。船以每小时 30 海里的速度从 A 航
10、行 12 分钟到达 B，AB=30 1260（海里）。CAS=75，CAB=45，DAS=30。 DSxA3tan（海里）。AD=ABBD， =6+，即 68.21.73（海里）。8.28，这艘船可以继续沿东北方向航行。12. （2008 年江苏徐州 5 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到 0.1m）参考数据： 21.414， 31.73213. （2008 年江苏徐州 4 分）已知如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，求证：AC.14. （2008 年江苏徐州 6 分）已知如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AC，求证：ADCD. 15.
11、 （2009 年江苏省 10 分）如图，在航线 l的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的D 处（1）求观测点 B 到航线 l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据： 31.7 ，sin760.9，co4， tan764.01 ）【答案】解：（1）设 AB 与 l交于点 O。在 ADRt 中，OAD=60 0，AD=2 4cos60。又AB=10，OB=
12、ABOA=6。在 tBOE 中，OBE=OAD=60 0， cos603A（km）。观测点 B 到航线 l的距离为 3km。16. （2010 年江苏徐州 8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上， CEBF，连接 BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形17. （2010 年江苏徐州 8 分）如图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面的高 AD 为 12m求旗杆的高度【答案】解：过点 A 作 AEBC，垂足为 E，
13、得矩形 ADCE。CE = AD=12。RtACE 中， EAC60，CE=12， CEA43tan60。RtABE 中， B3， E3。BC=CE+BE=16 m。答：旗杆的高度为 16 m。18. （2012 年江苏徐州 8 分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高 3m 的竹竿 C1D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合。小亮的眼睛离地面高度 EF=1.5m，量得CE=2m，EC 1=6m，C 1E
14、1=3m。（1）FDM ，F 1D1N ；（2）求电线杆 AB 的高度。19.（2013 年江苏徐州 8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据： 21.41， 31.73）【答案】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 AB=xm，则 AE=（x10）m，在 RtADE 中，ADE=30，则 DE= 3（x10）米，在 RtABC 中，ACB=45，则 BC=AB=x。由题意得， 3（x10）=x，解得：x=15+5 323.7，即 AB23.7 米。答：塔的高度为 23.7 米。
