1、绍兴市 2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 04 图形的变换1、选择题1. （2002 年浙江绍兴 3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为【 】（A）30 （B） 76 （C）20 （D） 742. （2003 年浙江绍兴 4分）圆锥的母线长为 13cm，底面半径为 5cm，则此圆锥的高线长为【 】A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm根据勾股定理得：圆锥的高线长为 2135=cm。故选 D。3. （2003 年浙江绍兴 4分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在 A
2、B边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE为折痕向右折叠，AE 与 BC交于点 F，则CEF 的面积为【 】A4 B6 C8 D104. （2004 年浙江绍兴 4分）一个圆锥的底面半径为 52，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【 】A180 B150 C120 D905. （2004 年浙江绍兴 4分）如图，一张长方形纸沿 AB对折，以 AB中点 O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD 等于【 】A108 B144 C126D129【答案】C。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。【分析】展开如图：五角星
3、的每个角的度数是：018365。COD=360 010=360，ODC=36 02=180，OCD=180 036 018 0=1260。故选 C。6. （2005 年浙江绍兴 4分）已知圆柱的侧面积为 10，则它的轴截面面积为【 】（A） 5 （B） 10 （C） 12 （D） 207. （2005 年浙江绍兴 4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【 】（A） （B） （C） （D）8. （2006 年浙江绍兴 4分）下图中几何体的正视图是【 】A. B C D. 9. （2006 年浙江绍兴 4分）如图，设 M，N
4、分别是直角梯形 ABCD两腰 AD，CB 的中点，DE上 AB于点 E，将ADE 沿 DE翻折，M 与 N恰好重合，则 AE：BE 等于【 】A2:1 B1:2 C3:2 D2:3【答案】A。【考点】翻折问题，直角梯形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，设 DE与 MN交于点 F，M、N 分别是 AD、CB 上的中点，MNAB。又M 是 AD的中点，MF= 12AE。又翻折后 M、N 重合，NF=BE，MF=NF。AE：BE=2MF：NF=2：1。故选 A。10. （2007 年浙江绍兴 4分）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D
5、. 411. （2007 年浙江绍兴 4分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有【 】两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D12. （2007 年浙江绍兴 4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【 】A向右平移 7格B以 AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称C绕 AB的中点旋转 1800，再以 AB为对称轴作轴对称D以 AB为对称轴作轴对称，再向右平移 7格13. （
6、2008 年浙江绍兴 4分）将如图所示的 RtABC 绕直角边 AC旋转一周，所得几何体的主视图是【 】A B C D14. （2008 年浙江绍兴 4分）将一张纸第一次翻折，折痕为 AB（如图 1） ，第二次翻折，折痕为 PQ（如图 2） ，第三次翻折使 AB与 PQ重合，折痕为 PC（如图 3） ，第四次翻折使 PB与 PA重合，折痕为 PD（如图 4） 此时，如果将纸复原到图 1的形状，则CPD 的大小是【 】A 120B 90C 60D 4515. （2009 年浙江绍兴 4分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是【 】A正方体 B圆柱体 C圆锥体 D球体16. （2009
7、年浙江绍兴 4分）如图，D，E 分别为ABC 的 AC，BC 边的中点，将此三角形沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的点 P处若CDE=48，则APD 等于【 】A42 B48 C52 D58【答案】B。【考点】折叠问题，全等三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】PED 是CED 翻折变换来的，PEDCED。CDE=EDP=48。DE 是三角形 ABC的中位线，DEAB。APD=CDE=48。故选 B。17. （2010 年浙江绍兴 4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【 】A B C D18. （2011 年浙江绍兴 4分）由 5个相同的正方体搭成的
8、几何体如图所示，则它的左视图是【 】A、1 B、 C、 D、19. （2012 年浙江绍兴 4分）如图所示的几何体，其主视图是【 】A B C D20. （2012 年浙江绍兴 4分）如图，扇形 DOE的半径为 3，边长为 的菱形 OABC的顶点A，C，B 分别在 OD，OE， ADE上，若把扇形 DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】A 12B 2C 372D35【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接 OB，AC，BO 与 AC相交于点 F。在菱形 OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形 DOE的半径为 3，边长为 ，FO=BF=1.5。c
9、osFOC= FO1.53C2。FOC=30。EOD=230=60。 A603DE18。21. （2012 年浙江绍兴 4分）如图，直角三角形纸片 ABC中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC中点，第 1次将纸片折叠，使点 A与点 D重合，折痕与 AD交与点 P1；设 P1D的中点为 D1，第2次将纸片折叠，使点 A与点 D1重合，折痕与 AD交于点 P2；设 P2D1的中点为 D2，第 3次将纸片折叠，使点 A与点 D2重合，折痕与 AD交于点 P3；设 Pn1 Dn2 的中点为 Dn1 ，第 n次将纸片折叠，使点 A与点 Dn1 重合，折痕与 AD交于点 Pn（n2） ，则 AP6的长为
10、【 】A5123B69352C614532D715222.（2013 年浙江绍兴 4分）由 5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2。故选 C。23.（2013 年浙江绍兴 4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是【 】A90 B120 C150 D180二、填空题1. （2007 年浙江绍兴 5分）如图，矩形 ABCD的边 AB在 x轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点 Q(0,
11、2)和动点 P(a,0) 的直线与矩形 ABCD的边有公共点，则 a的取值范围是 【答案】 2a。【考点】动点和旋转问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过定点 Q(0,2)和动点 P(a,0) 的直线与矩形 ABCD的边有公共点时，点 P在 EF之间（其中 QE经过点D，QF 经过点 C） 。AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，OQ=2，BC=1，OF=a，BF= a1。BCOQ，QOFCBF。 OFQBC，即2. （2008 年浙江绍兴 5分）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为 S1，S 2，S 3，S n，则
12、 S12：S 4的值等于 3. （2009 年浙江绍兴 5分）如图，A、B 的半径分别为 1cm、2cm，圆心距 AB为5cm如果A 由图示位置沿直线 AB向右平移 3cm，则此时该圆与B 的位置关系是 【答案】相交。【考点】平移问题，两圆的位置关系。【分析】如果A 由图示位置沿直线 AB向右平移 3cm，则圆心距为 53=2，则21212，根据圆心距与半径之间的数量关系 RrdRr，A 与B 的位置关系是相交。4. （2010 年浙江绍兴 5分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况） ，需计算带子的缠绕角度 （指缠绕中将部分带子拉
13、成图中所示的平面 ABCD时的ABC，其中 AB为管道侧面母线的一部分） 若带子宽度为 1，水管直径为 2，则 的余弦值为 【答案】 12。【考点】缠绕面的展开图，锐角三角函数定义。【分析】作展开图如图所示，水管直径为 2，水管的周长为 2。又带子宽度为 1，在 RtACE 中， AE1cosC2。5. （2011 年浙江绍兴 5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 6. （2011 年浙江绍兴 5分）取一张矩形纸片按照图 1、图 2中的方法对折，并沿图 3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则
14、这张矩形纸片的宽和长之比为 【答案】 3：2。【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题） 。【分析】作 OBAD，根据已知可以画出图形，根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，OAB=60，AO 等于正六边形的边长， BOA=30。2AB=AO， BOA =tan60= 3，BO：AM= 3：2。7. （2011 年浙江绍兴 5分）如图，相距 2cm的两个点 A、B 在直线 l上它们分别以2cm/s和 1cm/s的速度在 l上同时向右平移，当点 A，B 分别平移到点 A1，B 1的位置时，半径为 1cm的A 1，与半径为 BB1的B 相切则点 A平移到点 A1，所用的时间为 s8. （2012
15、年浙江绍兴 5分）如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE沿 AE折叠，使点 B落在 AC上的点 B处，又将CEF 沿 EF折叠，使点 C落在 EB与 AD的交点 C处则 BC：AB 的值为 。【答案】 3。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 CC，将ABE 沿 AE折叠，使点 B落在 AC上的点 B处，又将CEF 沿EF折叠，使点 C落在 EB与 AD的交点 C处,EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD 的
16、平分线。CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS） 。CB=CD。9.（2013 年浙江绍兴 5分）如图钢架中，焊上等长的 13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是 ，三、解答题1. （2003 年浙江绍兴 14分）已知AOB=90，OM 是AOB 的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点 P在射线 OM上移动，两直角边分别与边 OA，OB 交于点 C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点 G是 CD与 OP的交点，且 PG= 23PD，求POD 与PDG 的面积之比.（2）将三角板的直角顶点 P在射线 OM上移
17、动，一直角边与边 OB交于点 D，OD=1，另一直角边与直线 OA，直线 OB分别交于点 C，E，使以 P，D，E 为顶点的三角形与OCD 相似，在图丙中作出图形，试求 OP的长.【答案】解：（1）证明：过 P作 PHOA，PNOB，垂足分别为 H，N，得HPN=90， HPC+CPN=90。又CPN+NPD=90，HPC=NPD。OM 是AOB 的平分线，PH=PN。又PHC=PND=90，PCHPDN（AAS） 。2PODGS43。（2）如图，若 PC与边 OA相交，PDECDO，PDEOCD。CDO=PED。CE=CD。PDEEDC，PDEODC。PDE=ODC。OECPED，PDE=H
18、CP。而 PH=PN，RtPHCRtPND（AAS） 。HC=ND，PC=PD。 PDC=45。PDO=PCH=22.5。OP=OC。设 OP=x，则 OH=ON= 2x，HC=DN=ODON=1 。而 HC=HO+OC= 2x+x， 1 = +x。x= 21，即 OP= 21。综上所述，OP 的长.为 1或 。2. （2005 年浙江绍兴 14分）一张矩形纸片 OABC平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A在 x的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，OA5，OC4。 如图，将纸片沿 CE对折，点 B落在 x轴上的点 D处，求点 D的坐标； 在中，设 BD与 CE的交点为 P，若点 P，B
19、在抛物线 2yxbc上，求 b，c的值； 若将纸片沿直线 l对折，点 B落在坐标轴上的点 F处，l 与 BF的交点为 Q，若点Q在的抛物线上，求 l 的解析式。【答案】解：（1）根据题意知，CD=CB=OA=5。当点 F在 x轴上时，过 Q作 QMx 轴于 M，同可知 QM= 12AB=2，则 Q点的纵坐标为 2。得 x74。x=3 或 x=4。Q 点的坐标为（3，2）或（4，2） 。当 Q点坐标为（3，2）时，如图，OM=3，MA=2，FA=4，AB=4，FA=AB，而 l为 BF的中垂线，点 A在 l上。3.（2013 年浙江绍兴 8分）如图，矩形 ABCD中，AB=6，第 1次平移将矩形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A2B2C2D2，第 n次平移将矩形 An1 Bn1 Cn1 Dn1 沿 An1 Bn1 的方向平移 5个单位，得到矩形 AnBnCnDn（n2） （1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n
