1、江苏泰州锦元数学工作室 编辑【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年广西百色 3 分）已知点 A 的坐标为（2，0），点 P 在直线 y=x 上运动，当以点 P 为圆心，PA 的长为半径的圆的面积最小时，点 P 的坐标为【 】A（1，1） B（0，0） C（1，1） D 2 ，2. （2014 年贵州安顺 3 分）如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为【 】A. 2 B. 1 C. 2 D. 23. （2014 年贵州安顺 3 分）如图，MN 是半径为 1
2、 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为【 】A. 2 B. 1 C. 2 D. 27. （2014 年浙江湖州 3 分）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是【 】【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建三明 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是 C上的一个动点，连接
3、 AP，则 AP 的最小值是 2. （2014 年贵州黔东南 4 分）在如图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是 x 轴上的两点，则 PA+PB 的最小值为 3. （2014 年江苏苏州 3 分）如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建福州 14 分）如图，抛物线 21yx3与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于
4、点 C，顶点为 D.（1）求点 A，B，D 的坐标；（2）连接 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连接AE，AD.求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点P 作O 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标.2. （2014 年福建南平 12 分）如图，已知抛物线 21yxbc图象经过 A（1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若 C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段 AB 上的一个动点（不与A、B 重
5、合），过点 D 分别作 DEBC 交 AC 于 E，DFAC 交 BC 于 F求证：四边形 DECF 是矩形；连结 EF，线段 EF 的长是否存在最小值？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由3. （2014 年甘肃兰州 12 分）如图，抛物线 21yxmn与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E
6、 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标4. （2014 年广西南宁 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 2yxk1与 直线 ykx1交 于 A, B 两 点 ， 点 A 在 点 B 的 左 侧 .（ 1） 如 图 1， 当 时 ， 直 接 写 出 A， B 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 点 P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 直 线 AB 下 方 ， 试 求 出 ABP 面 积 的 最 大 值 及 此
7、时 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 如 图 2， 抛 物 线 2yxk10与 x 轴 交 于 C， D 两 点 （ 点 C 在 点 D 的左 侧 ） .在 直 线 上 是 否 存 在 唯 一 一 点 Q， 使 得 OQC=90？ 若 存 在 ， 请 求 出此 时 k 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .5. （2014 年贵州贵阳 12 分）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB=6 2cm（1）AE 的长为
8、cm；（2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值；（3）求点 D到 BC 的距离6. （2014 年贵州黔东南 14 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于A 15,2和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标7. （2014 年贵州黔南 12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为
9、（4，1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积8. （2014 年贵州黔西南 16 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） 、B（1，
10、0） 、C（0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上9. （2014 年湖北孝感 12 分）如
11、图 1，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，抛物线2yx43经过点 A、点 B，与 x 轴交于点 E、点 F，且其顶点 M 在 CD 上（1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ；（4 分）（2）若点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A、点 B 重合），过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 l 与直线 AB 交于点 G，与直线 BD 交于点 H，如图 2当线段 PH=2GH 时，求点 P 的坐标；（4 分）当点 P 在直线 BD 下方时，点 K 在直线 BD 上，且满足KPHAEF，求KPH 面积的最大值（4 分）10. （2014 年湖南郴州 10 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时点 P 的坐标；（3）如图二，设线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，那么在直线 DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由
