1、【2013 版中考 12 年】湖北省黄冈市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 10 四边形1、选择题1. （湖北省黄冈市 2003 年 4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则下列结论正确的是【 】 ABAE30 B 2CEABF C D13 DABEAEF2. （湖北省黄冈市大纲卷 2005 年 3 分）如图，在ABCD 中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则 CD 的长为【 】A 163B8 C10 D163. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD
2、、BC上，且 BF=CE，连结 BE、AF 相交于点 G，则下列结论正确的是【 】A、BE=AF B、DAF=BEC C、AFB+BEC=90 D、AGBE4. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、BC上，且 BF=CE，连结 BE、AF 相交于点 G，则下列结论正确的是【 】5. （湖北省黄冈市 2007 年 4 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论中正确的有【 】A、ADE=CDE B、DEECC、ADBC=BEDE D、CD=AD+BC
3、6. （湖北省黄冈市 2008 年 3 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD 相交于 O 点， 0BCD6，则下列说法正确的是【 】A梯形 ABCD 是轴对称图形 BBC=2ADC梯形 ABCD 是中心对称图形 DAC 平分 C【答案】ABD。【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。7. （湖北省黄冈市2012年3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形二、填空题1. （湖北省黄冈市 200
4、3 年 3 分）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 形【答案】矩形。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形。2. （湖北省黄冈市 2004 年 3 分）在矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，MAMD，若矩形的周长为 48cm，则矩形 ABCD 的面积为 cm 2【答案】128。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。3. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形 ABC
5、D 的面积为 cm 2.4. （湖北省黄冈市 2011 年 3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP= 【答案】50。【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。【分析】根据外角与内角性质得出BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案：延长 BA，做 PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP 平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN。BP 平分ABC，ABP=PBC，PF=PN。PF=PM。BPC=40，ABP=PBC=
6、（x40）。BAC=ACDABC=2x（x40）（x40）=80。CAF=100。在 RtPFA 和 RtPMA 中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA（HL） 。FAP=PAC=50。5. （湖北省黄冈市2012年3分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC 的长为 .三、解答题1. （湖北省黄冈市 2002 年 7 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，BDDC，且 BD平分ABC，若梯形的周长为 20cm，求此梯形的中位线长.【考点】直角三角形的性质，等腰梯形的性质，梯形中位线定理，方程思想的应用。【分析】等腰梯形的
7、腰长等于它的上底长，根据直角三角形的两个锐角互余和等腰梯形的两个底角相等可以求得DBC=30，得到等腰梯形的下底是腰长的 2 倍，最后根据梯形的周长列方程即可求得各边的，从而运用梯形的中位线定理求解。2. （湖北省黄冈市 2003 年 6 分）已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，E 是梯形外一点，且 EAED求证：EBEC【答案】证明：在等腰梯形 ABCD 中 AB=CD，BAD=CDA。EA=ED，EAD=EDA。EAB=EDC。在ABE 和DCE 中，AB=DC，EAB=EDC，EA=ED，ABEDCE（SAS） 。EB=EC。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和
8、性质。【分析】由等腰梯形的性质知，AB=CD，BAD=CDA，由等边对等角得到EAD=EDA 证得EAB=EDC，再由 SAS 证得ABEDCEEB=EC。3. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 6 分）如图，DBAC，且 DB= 21AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE。4. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 6 分）如图，DBAC，且 DB= 21AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE。【答案】证明：E 是 AC 的中点，EC= 12AC。又DB= 12AC，DB=EC。又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形。BC=DE。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】可根据
9、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 DBCE 是平行四边形，即可证明 BC=DE。5. （湖北省黄冈市 2008 年 7 分）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点 F求证：DE=DF6. （湖北省黄冈市 2009 年 6 分）如图，在ABC 中，ACB=90，点 E 为 AB 中点，连结 CE，过点 E作 EDBC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AF=CE求证：四边形 ACEF 是平行四边形7. （湖北省黄冈市 2010 年 6 分）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。8. （湖北省黄冈市2012年7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.9.（2013 年湖北黄冈 6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点O，DHAB 于 H，连接 OH，求证：DHO=DCO.
