1、学优中考网 第 36 章 弧长与扇形面积一、选择题1. （2011 广东广州市，10，3 分）如图 2，AB 切 O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦3BCOA，则劣弧 的弧长为（ ）BCA B C D 32C BAO图 2【答案】A2. （2011 山东滨州，11，3 分）如图.在ABC 中,B=90 , A=30，AC=4cm，将ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为 ( )A. B. 8cm C. D. 4cm163cm83cmBACBA（第 11 题图）【答案】D3. （2011 山东德州 7,3 分）一个
2、平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 ，1a， ， ，则下列关系中正确的是2a34（A） （B） （C ） （D） 4a214a321a232a34【答案】B4. （2011 山东济宁，9，3 分）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇1形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）（第 9 题）剪去A6cm B cm C8cm D cm3553【答案】B5. （2011 山东泰安，14 ，3 分）一圆
3、锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.2【答案】C 6. （2011 山东烟台，12,4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中 ， ， ， ，A1FK2A34K， ，的圆心依次按点 A，B，C ，D，E，F 循环，其弧长分别记为A456l1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，.当 AB1 时，l 2 011 等于（ ）A. B. 0203C. D. 46（第 12 题图）ABCD EFK1K2K3K4K5 K6K7【答案】B7. （2011 浙江杭州，4，3）正多边
4、形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D4【答案】B8. （2011 宁波市，10，3 分）如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC 2 ， 若把2Rt ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为学优中考网 （第 10 题）A 4 B 4 C 8 D 822【答案】D9. （2011 浙江衢州，10,3 分）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 的正方形(3)a内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. 2a2(4)a4【答案】D10（2011 台湾台北，27）图(十一) 为 与圆 O
5、的重迭情形，其中 为圆 O 之直ABCBC径。若 ， 2，则图中灰色区域的面积为何？70AA B C D3605360136012536014【答案】D11. （2011 台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为 20平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？A136 B192 C240 D544【答案】B12. （ 2011 台湾全区，18）18判断图(四) 中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D 3：2【答案】13. （2011
6、 福建泉州，7， 3 分）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B14. （2011 湖南常德，14，3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为_ .2厘 米A48 B. 48 C. 120 D. 60【答案】D15. （2011 江苏连云港， 7，3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD， AC 与 EB分别交于点 M， N.下列说法错误的是（ ）A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯形 CAEM 与
7、CBN 相似 DAEN 与EDM 全等【答案】C16. （2011 四川广安， 6，3 分）如图 l 圆柱的底面周长为 6cm， 是底面圆的直径，高AC= 6cm，点 是母线 上一点且 = 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体BPBCP23B的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A（ ）cm B5cm C cm D7cm45ABCP图 1【答案】B 学优中考网 17. （2011 山东潍坊，9，3 分）如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B18. （2011 山东临
8、沂，9，3 分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D18012cm 6cm【答案】B19. （2011 江苏无锡，4，3 分）已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( )A20 cm 2 B20 cm 2 C10 cm 2 D5 cm 2【答案】B20（2011 湖北黄冈，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A B C D148第 12 题图42 24左视图 右视图 俯视图【答案】C21. （2011 广东肇庆，9，3 分
9、）已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是3A6 B12 C D 6312【答案】B22. （2011 山东东营，7，3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）A 1 B C D 34123【答案】C23. （2011 内蒙古乌兰察布， 6，3 分）己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第 6 题图【答案】D25. （2011贵州安顺，8，3分）在RtABC中，斜边AB =4， B= 60，将A
10、BC 绕点B按顺时针方向旋转60，顶点C 运动的路线长是（ ）A B C D32 34【答案】B26. （2011 湖北宜昌，9，3 分）按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径OA=3，圆心角AOB=l20，则 的 长为( ). ABAB （第 9 题图 1） （第 9 题图 2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B27.28.学优中考网 二、填空题1. （2011 广东东莞，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取
11、A 1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】 14n2. （2011 福建福州，15，4 分）以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角O3,另一个扇形是以点 为圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上90AOB P560CPD表示实数 ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值范围a ABa是 AOBPDC图 560【答案】. 42a3. （2011 江苏扬州，18,3 分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，
12、若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】394. （2011 山东德州 11,4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为_【答案】 25. (2011 浙江绍兴，14，5 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】16. （2011 浙江台州，16,5 分）如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以 DM，CM 为直径作两个大小不同的O 1 和O 2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留 ）【答案】50 7. （2011 四川重庆，14，4 分）在半径为 的圆中，45的圆心角所
13、对的弧长等于 4【答案】18. （2011 台湾全区，27）图(十一) 为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直角柱的体积为 24，则所有边的长度和为何？A 30 B 36 C 42 D 48【答案】9. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ；（第 17 题）用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= .【答案】2 ；310（2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径
14、平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它学优中考网 的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用 表示）O OO O l【答案】2+5011. （2011 广东汕头，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取A 1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去
15、，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】 14n12. （2011 江苏宿迁,13,3 分）如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案】413. （2011 山东聊城，16，3 分）如图，圆锥的底面半径 OB 为 10cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30cm，则这个扇形的圆心角 a 的度数为_【答案】12014. （2011 四川内江，14，5 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 【答案】3015.
16、 （2011 四川宜宾,13,3 分）一个圆锥形零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是_【答案】 516. （ 2011 重庆江津， 19，4 分）如图,点 A、B、C 在直径为 的O 上,BAC=45,32则图中阴影的面积等于_,(结果中保留 ).ABC第 19 题图【答案】 23417. （2011 安徽芜湖，16，5 分）如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中AEEF，EF FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.【答案】 801618. （2011 湖南益阳，11，4 分）如图 5，AB 是O 的切线
17、，半径 OA=2，OB 交O 于C， B30，则劣弧 的长是 （结果保留 ）ACBAOC图 5【答案】 2319. （2011 江苏淮安，15，3 分）在半径为 6cm 的圆中， 60的圆心角所对的弧等于 .【答案】20(2011 江苏南京，8，2 分 )如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_学优中考网 (第 8 题 )BAC DEl1【答案】36 21. （2011 四川凉山州，26，5 分）如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点2cm9c分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧AB、 ABA面绕 3 圈到 ，求棉线最短为 。cm【答案
18、】 1522. （2011 广东省，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取A 1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】 14n23. （2011 江苏无锡，15，2 分）正五边形的每一个内角等于_【答案】10824. （2011 江苏盐城，17，3 分）如图，已知正方形 ABCD 的
19、边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE=5cm以点 A 为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，则点 E 所经过的路径长为 cmFEDCBA【答案】 （也可写成 6.5 ）13225. (20011 江苏镇江,13,2 分 )已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长为 20cm,则此扇形的半径是_cm 面积是_cm .(结果保留 )2答案：24，24026. （2011 内蒙古乌兰察布，15，4 分）如图，在 RtABC 中，ABC = 90 , AB = 8cm , 0BC = 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以 的长为半径作圆, 将 RtABC 截去两个扇形，则2AC剩余
20、（阴影）部分的面积为 cm （结果保留 ） ACB第 15 题图【答案】 25(4)27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为 【答案】1028. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在RtABC 中，C =90，CA=CB=4 ，分别以A、B、C 为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 21第 18 题图【答案】 28学优中考网 29. （2011 湖北荆州，14，4 分）如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到
21、达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.第 14 题图【答案】1330.31.32.33.34.35.36.三、解答题1. （2011 广东汕头，14，6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 2，将P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得P 1.（1）画出P 1，并直接判断P 与P 1 的位置关系；（2）设P 1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣弧 与弦 AB 围成的图形的A面积（结果保留 ）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度 90218l劣弧和弦围成的图形的面积为 142S2. （2011 浙江杭州，19， 6)在
22、ABC 中，AB ，AC ，BC132(1)求证：A30；(2)将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【答案】(1)证明：在ABC 中，AB 23，AC 2+BC22+13，AC 2+BC2AB 2，ACB=90，A301sinBC(2) (6)3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2(1) 求 OE 和 CD 的长；(2) 求图中阴影部分的面积【答案】解：(1)在OCE 中，CEO90，EOC 60，OC2， ， ,OA CD，CE DE ，12OEC32EOC.3CD(2) ,1432ABS2
23、132S阴 影 4. （2011 浙江省，22，12 分）如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E在 AB 上，且 EA=EC，延长 EC 到 P，连结 PB，使 PB=PE(1) 在以下 5 个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧 AC=弧 BC；OF=CF；BF=AF；AC 2=AEAB；PB 是O 的切线(2) 若O 的半径为 8cm，AE:EF=2:1，求弓形 ACB 的面积学优中考网 【答案】（1），；（2）设 EF=x，则 AE=EC=PC=2x，PB=4x，且 BF=3x，BE=4x ，PB=BE=PB PBE 是等边三角形 PBE=
24、60. EA=EC CAE=ACEPEB=CAE+ACE= 2CAE=BOC=60.BOA=120 AB= 38, OF=4 扇形 OAB 的面积=640122OAB 的面积= 384弓形 ACB 的面积=361.5. （2011 福建泉州，23，9 分）如图,在 中, , 是 边ABC90oOBC上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,ABCEOD（第 23 题） OABCDE连接 .已知 , .求:23AD(1) ；tanC(2)图中两部分阴影面积的和.【答案】解:(1)连接 E 、 分别切 于 、 两点BCAE 90AO又 o四边形 是矩形 D E四边形 是正方形. .(
25、2 分) ,AC3 BO在 中, RtD2tan3BDO . .(5 分)2tan3(2)如图,设 与 交于 、 两点.由(1) 得,四边形 是正方形ACMNADOE 90OE BD ABCEOMN在 中, ,RtEOC2tan3E . .(7 分)92 291344ODOMENDESSA扇 形 扇 形 扇 形 BCOMENS阴 影 扇 形 扇 形图中两部分阴影面积的和为 9 分3946. （2011 湖南邵阳，23，8 分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边（不含端点 B，C）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是ACP 的平分线
26、上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在 AB 上截取 EA=MC，连结 EM，得AEM。1=180- AMB-AMN，2=180- AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4= ACP=60。12MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即 BE=BM。BEM 为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM 和MCN 中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”
27、(如图)，N 1是D 1C1P1的平分线上一点，则当A 1M1N1=90时，结论 A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDnXn”，请你猜想：当A nMnNn=_时，结论 AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）学优中考网 【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC ，2=1；（2）结论成立；（3） 。08n7. （2011 江苏连云港，26，12 分）已知AOB=60,半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点记为点C.(1)P 移动到与边 OB 相切时 (如图)
28、,切点为 D,求劣弧 的长;AC(2)P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= cm,求 OC 的长.42第 26 题【答案】如图连结 PD,PC,且 PDOB,PCOA,AOB=60,DPC=120,由弧长公式可知 .12038nrl(2)8. （2011 福建福州，20，12 分）如图 9,在 中, , 是 边上一点,以 为ABC90oOBCO圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .ABCDED23AD求:(1) ；tan(2)图中两部分阴影面积的和.ABCEOD图 9【答案】解:(1)连接 、 分别切 于 、 两点AOADE 90DE又 o四边形 是矩形
29、A OE四边形 是正方形D ,C3 B在 中 , Rt2tanBDO2an3(2)如图,设O 与 交于 、 两点.由(1)得,四边形 是正方形BCMNADOEABEODMN 90 C在 中 , ,RtE2tan3COE92291344ODOMENDESSA扇 形 扇 形 扇 形 BCOMENS阴 影 扇 形 扇 形图中两部分阴影面积的和为3949. （2011 福建福州，15，4 分）以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角3,另一个扇形是以点 为圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上90AOB P560CPD表示实数 ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值
30、范围a ABa是 学优中考网 AOBPDC图 560【答案】. 42a10（2011 湖南怀化，23，10 分） 如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD于 E，OFAC 于 F，BE=OF.(1) 求证：OF BC；(2) 求证：AFOCEB ；(3) 若 EB=5cm，CD= cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积 .310【答案】解：（1）AB 为O 的直径ACB=90又OFAC 于 F，AFO=90，ACB=AFOOFBC（2）由（1）知，CAB+ABC=90由已知 ABCD 于 E 可得 BEC=90，CBE+ABC=90CBE=CAB 又AFO= BEC，BE=
31、OFAFO CEB（3）AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 EOEC=90， 21.350在中，设 OE=x，由勾股定理得： （） 解得235x在中 .为锐角OEC=0由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为： 22OECB cm3510531360S-2 ）（）（ 扇 形阴 影S11. （2011 广东省，14，6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 2，将P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得P 1.（1）画出P 1，并直接判断P 与P 1 的位置关系；（2）设P 1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣弧 与弦 AB 围成的图形
32、的A面积（结果保留 ）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度 90218l劣弧和弦围成的图形的面积为 142S13. （2011 山东临沂，23，9 分)如图，以 O 为圆心的圆与 AOB 的边 AB 相切于点 C，与OB 相交于点 D，且 ODBD 已知 sinA ，AC 51（1）求O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积学优中考网 【解】（1）连接 OC，设 OCr ，AC 与O 相切，OCAC （1 分）sinA ，52ACOA r，（2 分）AC 2OA 2OC 2 r2r 221， （ 3 分）4r2，即O 的半径为 2 （ 4 分）（2）连接 CD，ODBD，OCBC，
33、CDODOC，（ 5 分）COD60，（6 分）BC OC2 ， （7 分）3S 阴影 S OCB S 扇形 OCD 22 2 21612 （9 分）314. （2011 贵州贵阳，22，10 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=10，ABC=60 ，以 AB 为直径作O，边 CD 切O于点 E（1）圆心 O 到 CD 的距离是_；（4 分）（2）求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留 和根号）（6 分）（第 22 题图）【答案】解：（1）连接 OECD 切O 于点 E， OECD则 OE 的长度就是圆心 O 到 CD 的距离AB 是O 的直径， OE 是 O 的半
34、径，OE= AB=512即圆心到 CD 的距离是 5（2）过点 A 作 AFCD ，垂足为 F四边形 ABCD 是平行四边形，B=D=60，AB CDABCD，OECD，AF CD，OA= OE=AF=EF=5在 Rt ADF 中，D=60，AF=5，DF= ，533DE=5+ 533在直角梯形 AOED 中，OE=5，OA=5，DE =5+ ，533S 梯形 AOED= （5+5+ ） 5=25+ 12 533 256 3AOE=90，S 扇形 OAE= 5 2= 90360 254S 阴影 = S 梯形 AOED- S 扇形 OAE=25+ - 256 3254即由弧 AE、线段 AD、D
35、E 所围成的阴影部分的面积为 25+ - 256 3254学优中考网 15. （2011 湖北襄阳，23，7 分）如图 7，在O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 上一点，连接BCBD，AD，OC，ADB 30.（1）求AOC 的度数；（2）若弦 BC6cm ，求图中阴影部分的面积. EBD CAO图 7【答案】（1）弦 BC 垂直于半径 OA，BECE， 1 分AB AC又ADB30，AOC60. 2 分（2）BC6， .321E在 Rt OCE 中， .3 分260sinO 4 分39422 C连接 OB. AB ACBOC2AOC 120 5 分S 阴影 S 扇形
36、OBCS OBC 6 分3621)3(3601416. （2011 山东东营，21，9 分）(本题满分 9 分)如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，BD 平分ABC，BAD= ，四边形 ABCD 的周长为 15.（1） 求此圆的半径；（2） 求图中阴影部分的面积。【答案】解：（1） ADBC，BAD=120。ABC=60 。又BD 平分ABC ，ABD=DBC=ADB=30 ， BCD=60 AB=AD=DC，BDC=90ABDC又在 RtBDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DCBC+ BC=15 BC=6. 此圆的半径为 332（2）设 BC 的中点为 O，由（1）可知
37、O 即为圆心，连接 OA，OD，过 O 作 OEAD于 E。在 RtAOE 中，AOE=30 。OE=OAcos30= 213924SAOD2AOD6039-S-4阴 影 扇 形 6-93-=417. （2011 山东枣庄，23，8 分）如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在DO ABC上，且 AC=CD，OACD=120.（1）求证： 是 的切线；C（2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连结 OC. DAC， 120， 3.2 分 O, 3A. 290CD. 是 的切线. 4 分学优中考网 （2）解:A=30 o， 1260A. 2603OBCS扇 形. 6 分在 RtOCD 中, . tan6023D . Rt112OCDS 图中阴影部分的面积为 3. 8 分18. 19. 20学;优中考，网
