1、绍兴市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 09 三角形、1、选择题1. （2002 年浙江绍兴 3 分）边长为 a 的正六边形的边心距为【 】（A）a （B） 2 （C） 3 （D）2a2. （2003 年浙江绍兴 4 分）已知点 G 是ABC 的重心，GPBC 交 AB 边于点P，BC= 3，则 GP 等于【 】A B 3 C 23 D 323. （2003 年浙江绍兴 4 分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的） ，则三人所放的风筝中【 】同学 甲 乙 丙放出风筝线长 100m 100m 90m线与地面交角
2、 40 45 60A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低4. （2008 年浙江绍兴 4 分）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为【 】A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米二、填空题1. （2003 年浙江绍兴 5 分）若正六边形的边长为 2，则此正六边形的外接圆半径为 .【答案】2。【考点】正多边形
3、和圆，等边三角形的判定。【分析】正六边形可分成 6 个全等的等边三角形，等边三角形的边长是正六边形的外接圆半径，则此正六边形的外接圆半径=正六边形的边长=2。2. （2003 年浙江绍兴 5 分）若某人沿坡度=3：4 的斜坡前进 10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m.3. （2004 年浙江绍兴 5 分）在ABC 中，CDAB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）.条件： ，结论： .4. （2004 年浙江绍兴 5 分）如图，河对岸有古塔 AB.小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为，向塔前进 s 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 则塔高是 米.5. （200
4、5 年浙江绍兴 5 分） （以下两小题选做一题，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分为 3 分。若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第_小题，答案为_（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积 1S: 2之比等于 （2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积 A: 之比等于 6. （2006 年浙江绍兴 5 分） 已知ABCA 1B1C1，AB:A 1B1=2:3，则 1ABCS与之比为 【答案】 4:9。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABCA 1B1C1，AB:A 1B1=2:3， 1 22ACS:A:34:9。三、解答题1. （2004 年浙江绍兴 10 分） 如图，在
5、平面直角坐标系中，已知ABC，点 P（1，2）.（1）作PQR，使PQR 与ABC 相似（不要求写出作法） ；（2）在第（1）小题所作的图形中，求PQR 与ABC 的周长比.2. （2004 年浙江绍兴 12 分）课本第五册第 65 页有一题：已知一元二次方程 2axbc0的两个根满足 12x，且 a，b，c 分别是ABC的A，B，C 的对边.若 a=c，求B 的度数.小敏解得此题的正确答案“B=120”后，思考以下问题，请你帮助解答.（1）若在原题中，将方程改为 2ax3bc0，要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的 12x的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中，将
6、方程改为 2axnbc0（n 为正整数，n2） ，要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么条件中的 12的值应改为多少（不必说明理由）？3. （2006 年浙江绍兴 10 分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB 长 22m，坡角BAD=68 0，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 500时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长(精确到 0.1m)；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处，问 BF 至少是多少米(精确到 0.1m)？
7、(参考数据：sin680=0.9272，cos68 0=0.3746，tan68 0=2.4751，sin50 0=0.766O，cos50 0=0.6428，tan50 0=1.1918)4. （2006 年浙江绍兴 12 分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A 1B1C1均为锐角三角形，AB=A 1B1，BC=B 1Cl，C=C l求证：ABCA
8、 1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点 B，B 1作 BDCA 于 D，B1 D1C 1 A1于 D1.则BDC=B 1D1C1=900，BC=B 1C1，C=C 1，BCDB 1C1D1，BD=B 1D1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论ABCA 1B1C1。（2）根据题意和（1）的证明得出结论。5. （2007 年浙江绍兴 12 分）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，已知四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，DAB=60，B 与D 互补，求证：AB+AD= 3AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形 ABCD 特殊化，看如
9、何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D” ，如图 2，可证 AB+AD= 3AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图 3，过 C 点分别作AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F （请你补全证明）6. （2008 年浙江绍兴 8 分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 A 处时，车载 GPS（全球卫星定位系统）显示村庄 C 在北偏西 25方向，汽车以 35km/h 的速度前行 2h 到达 B 处，GPS 显示村庄 C 在北偏西 5方向（1）求 B 处到村庄 C 的距离；（2）求村庄 C
10、 到该公路的距离 （结果精确到 0.1km）（参考数据： sin260.438 ， cos260.89 ， sin520.78 ， cos520.617 ）村庄C 到该公路的距离约为 55.2km。7. （2008 年浙江绍兴 12 分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN，AM，BN 交于点 Q求证：BQM=60 度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点 M，
11、N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上”改为“点 M，N 分别在正方形 ABCD 的 BC，CD 边上” ，是否仍能得到BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明的证8. （2009 年浙江绍兴 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=40，分别以 AB，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE，使BAD=CAE=90（1）求DBC 的度数；（2）求证：BD=CE9. （2009 年浙江绍兴 8 分）京杭运河修建过程中，
12、某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造在如图的台阶横断面中，将坡面 AB 的坡角由 45减至30已知原坡面的长为 6m（BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到 0.1m，参考数据： 21.41， 31.73）10. （2010 年浙江绍兴 8 分）如图，小敏、小亮从 A，B 两地观测空中 C 处一个气球，分别测得仰角为 30和 60，A，B 两地相距 100m当气球沿与 BA 平行地飘移 10 秒后到达C处时，在 A 处测得气球的仰角为 45（1）求气球的高度（结果精确到 0.1m） ；（2）求气球飘移的平均速度（结果
13、保留 3 个有效数字） 11. （2011 年浙江绍兴 8 分）为倡导“低碳生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图1 所示是一辆自行车的实物图车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 2（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）12. （2011 年浙江绍兴 12 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特
14、殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“=” ） （2）特例启发，解答題目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“” ， “”或“=” ） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 13. （2012 年浙江绍兴 8 分）如图，ABCD，以点 A 为
15、圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M。（1）若ACD=114，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N，求证：ACNMCN。【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。【分析】 （1）由作法知，AM 是ACB 的平分线，由 ABCD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得CAB=66，从而求得MAB 的度数。14. （2012 年浙江绍兴 8 分）如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32。
16、（1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。15. （2012 年浙江绍兴 10 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心。应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD=12AB
17、，求APB 的度数。探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA 的长。16.（2013 年浙江绍兴 10 分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点 D 与点 M 重合，且点 A、E、D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架 DE DF AE AF AB AC长度 36 36 36 36 86 86（1）求 AM 的长（2）当BAC=104时，求 AD 的长（精确到 1cm） 备用数据：sin52=0.788，cos52=0.6157，tan52=1.279917.（2013 年浙江绍兴 12 分）在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1： 3，EFCE，求 EF：EG 的值在ACD 与BEF 中， 0CADBFE9，ACDBEF（AAS） 。CD=EF，即 EF=CD。（2）如图 2，作 EHAD 于 H，EQBC 于 Q，EHAD，EQBC，ADBC，四边形 EQDH 是矩形。QEH=90。
