1、小专题 圆的有关计算类型 1 动态几何中弧长或扇形的面积问题【例 1】( 黄冈中考改编) 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，求点 A 经过的路线长.【方法总结】从点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，先确定翻转过程中点 A 每一次旋转角及旋转半径大小，再求各弧长，最后求和.求运动的轨迹长问题要扣住两点：一是理清运动的轨迹，二是分析每段轨迹的运动规律.变式练习 1 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无
2、滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 m，半圆的直径为 4 m，则圆心 O 所经过的路线长是 _m.(结果用 表示)变式练习 2 如图所示，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= 3,ACB=90, A=30,若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线长为_.(结果用含 的式子表示)变式练习 3 (恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围
3、成图形的面积为()A. 2+1B. 2+1 C.+1 D.+ 21变式练习 4 如图所示，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 1，将它向右滚动到扇形 OA B的位置，点 O 到O所经过的路线长为 ()A. B. 3 C.5 D.2变式练习 5 (日照中考)如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的点，在 A、P 之间拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点 P 运动的路径长为( )A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm变式练习 6
4、 如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 在直线 l 上按顺时针方向作无滑动的翻滚.(1)当正六边形绕点 F 顺时针旋转 60 度时，A 落在点 A1 位置；(2)当点 A 翻滚到点 A2 的位置时，求点 A 所经过的路径长.类型 2 圆中不规则图形的面积问题【例 2】( 盐城中考) 如图，在ABC 中，BAC 90，AB5 cm，AC 2 cm，将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 45至A 1B1C 的位置，求线段 AB 扫过区域( 图中阴影部分)的面积.来源:gkstk.Com【方法总结】求阴影面积(或不规则图形面积 )时常用图形割补的方法 (图形变换)，或用几个特殊图形的面积的和
5、或差来求.变式练习 7 (泰安中考)如图，半径为 2 cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )来源:gkstk.ComA.( 2-1) cm2 B.(+1) cm2 C.1 cm2 D.cm2变式练习 8 (重庆中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8 ，BD=6 ，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )来源:gkstk.ComA.25 -6 B. 25-6 C. 625-6 D. 8258-6变式练习 9 (乐山中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径
6、作圆弧，以 D 为圆心，3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2，则 S1-S2=_变式练习 10 (河南中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60.把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 AB CD，其中点 C 的运动路径为 CC，则图中阴影部分的面积为_变式练习 11 (襄阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处.再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EFCG；(2
7、)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的弧 AC,弧 AG 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积.参考答案类型 1 动态几何中弧长或扇形的面积问题【例 1】如图，由 AC 1=5，则弧 AA= 8039= 2，弧 AA= 18049=2，弧 AA 1= 8059= 2，则点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，经过的路线长为来源:学优高考网 gkstk弧 AA+弧 AA+弧 AA 1=3+2+ 25=6.变式练习 1 （2+50）来源:学优高考网变式练习 2 4+ 3变式练习 3 C变式练习 4 B变式练习 5 B变式练习 6 (1)60 度时；(2)当点 A 翻滚到点 A2 的位置时，点 A 所
8、经过的路径长为：l=弧 AA1+弧 A1A2= 3)(.类型 2 圆中不规则图形的面积问题【例 2】BAC90，BC 2AB 2AC 229.S 阴影 S 扇形 CBB1S A1B1C -SABC -S 扇形 CAA1，又ABC 旋转得到 A 1B1C，S ABCS A1B1C .S 阴影 S 扇形 CBB1-S 扇形 CAA1=258(cm2).变式练习 7 A变式练习 8 D变式练习 9 413-9.变式练习 10- + 2.变式练习 11(1)四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=AD=2，ABC=90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得BFA ，ABFCBE.FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC.AFB+FAB=90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFB+CFG=AFG=90，AF=FG.CFG=FAB=ECB. ECFG.AF=EC，AF=FG，EC=FG.四边形 EFGC 是平行四边形 .EFCG.(2)ABFCBE，FB=BE= 21AB=1.AF= 5.在FEC 和CGF 中,EC=FG，ECB=CFG ，FC=CF ，FECCGF.S FEC=SCGF .S 阴影 =S 扇形 BAC+SABF +SFGC -S 扇形 FAG= 425
