1、【2013 版中考 12 年】江苏省苏州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 09 三角形 1、选择题1.（江苏省苏州市 2002 年 3 分）如图，ABC 中，C=90，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. sinA53 B. cosA23 C. sin23D. tanA522.（江苏省苏州市 2003 年 3 分）如图，ABC 中， 03C9sinA=5，则 BC：AC=【 】A. 3：4 B. 4：3 C. 3：5 D. 4：5【答案】A。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】根据 3sin=5设出两边长，利用勾股定理求出第三边长，从而可求出 BC：A
2、C： 3sinA=5，设 BC=3x，AB=5x，则 AC=4x。BC：AC=ab=3x：4x=3：4。故选A。3.（江苏省 2009 年 3 分）如图，给出下列四组条件： BDECFD， ， ； BE， ， ； ， ， ； A， ， 其中，能使 CDF 的条件共有【 】A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4.（江苏省苏州市 2010 年 3 分）如图，在 ABC中， D、 E两点分别在 BC、 A边上 若 BDC， DE， 2，则 的长度是【 】A4 B 5 C6 D75.（江苏省苏州市 2011 年 3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF2，B
3、C5，CD3，则 tan C 等于【 】A 4 B 43 C 35 D 45二、填空题1. （江苏省苏州市 2002 年 2 分）如果两个相似三角形的相似比为 3：2，那么它们的周长比为 2. （江苏省苏州市 2003 年 2 分）如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE/BC，若AD：AB=1：2，则 ADEBCS， 。【答案】1：4。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在ABC 中，DEBC，ADEABC。又AD：AB=1：2 ， ADEBCS，1：4。3. （江苏省苏州市 2003 年 2 分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “ABDE=ADBC”成立，则
4、这个条件可以是 _。4. （江苏省苏州市 2004 年 3 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，若 CD=4，则AB= 。【答案】8。【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解： AB=2CD=8。5. （江苏省苏州市 2004 年 3 分）若等腰三角形的腰长为 4，底边长为 2，则其周长为 6. （江苏省苏州市 2005 年 3 分）如图，等腰ABC 的顶角为 120，腰长为 10，则底边上的高 AD= 。【答案】5。【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形，含 30角的直角三角形的性质【分析】先求出底角等于 30，再根
5、据 30角的直角三角形的性质求解：如图BAC=120，AB=AC，B= 12（180120）=30。AD= 12AB=5。7. （江苏省苏州市 2011 年 3 分）如图，已知ABC 是面积为 3的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于 （结果保留根号）三、解答题1. （江苏省苏州市 2002 年 5 分）燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角 B为 550，外口宽 AD为，燕尾槽的深度为，求它的里口宽 BC（精确到）。2. （江苏省苏州市 2003 年 5 分）苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为
6、“中国第一斜塔”。如图，BC 是过塔底中心 B 的铅垂线。AC 是塔顶 A 偏离 BC 的距离。据测量，AC 约为 2.34米，倾角ABC 约为 248，求虎丘塔塔身 AB 的长度（精确到 0.1 米）3. （江苏省苏州市 2004 年 6 分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为 30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现将斜坡的坡角BCA 设计为 12，求 AC 的长度。 （精确到 1 cm）4. （江苏省苏州市 2004 年 6 分）已知：如图，正ABC 的边长为 a, D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E
7、，使 BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P。（1）求证：DP=PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。 【答案】解：（1）证明：过点 D 作 DFAB，交 BC 于 F。ABC 为正三角形，CDF=A=60。CDF 为正三角形。DF=CD。又BE=CD，BE=DF。又DFAB， PEB=PDF，PBE=PFD。在DFP 和EBP 中，PEBDF，DFPEBP（ASA）。DP=PE （2）由（1）得DFPEBP，可得 FP=BP。D 为 AC 中点，DFAB5. （江苏省苏州市 2005 年 6 分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库
8、的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高，请你根据该图计算 CE. 6. （江苏省苏州市 2005 年 6 分）如图一，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连结 AE。求证：AEBC；（2）如图二，将（1）中等边ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，所作EDC 改成相似于ABC。请问：是否仍有 AEBC？证明你的结论。7. （江苏省苏州市 2006 年 6 分）如图，在一个坡角为 15“的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成 500 时测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m
9、，,求树高(精确到 0.1m)8. （江苏省苏州市 2007 年 6 分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 l(即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米)(参考数据： sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)9. （江苏省苏州市 2007 年 7 分）如图，已知 AD 与 BC 相交于E，1
10、=2=3，BD=CD，ADB=90，CHAB 于 H，CH 交 AD 于 F(1)求证：CDAB；(2)求证：BDEACE；(3)若 O 为 AB 中点，求证：OF= 12BE结论。根据（2）的全等三角形，可得出ACE=90，因此可通过应用等腰三角形的判定和性质来得出 AF=EF。 10. （江苏省苏州市 2008 年 6 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，1=2，3=4 求证：(1)ABCADC；(2)BO=DO11. （江苏省 2009 年 10 分）如图，在航线 l的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l的距离为 2km，点 B 位于点 A
11、北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的D 处（1）求观测点 B 到航线 l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据： 31.7 ，sin760.9，co4， tan764.01 ）12. （江苏省苏州市 2010 年 6 分）如图， C是线段 AB的中点， CD平分 AE，CE平分 BD， CE(1)求证： A ；(2)若 =50，求 的度数13. （江苏省苏州市 2011 年 5 分）如 图 ， 小 明 在 大 楼 30 米 高 （ 即
12、PH 30 米 ） 的 窗 口 P 处进 行 观 测 ， 测 得 山 坡 上 A 处 的 俯 角 为 15， 山 脚 B 处 的 俯 角 为 60， 已 知 该 山 坡 的 坡 度i（ 即 tan ABC） 为 1： 3， 点 P、 H、 B、 C、 A 在 同 一 个 平 面 上 点 H、 B、 C 在 同 一 条 直 线上 ， 且 PH HC(1)山 坡 坡 角 （ 即 ABC） 的 度 数 等 于 度 ；(2)求 A、 B 两 点 间 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： 3 1.732） 【答案】解：( 1)30。(2) 设过点 P 的 水 平 线 为
13、 PQ， 则 由题意得：QPA 15， QPB 60，PQHC，PBH QPB 60， APB QPBQPA 45。又 13tanABC， ABC 30。ABP 180 ABC PBH 90。14. （2012 江苏苏州 8 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE.（请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据 ）.若修建的斜坡 BE 的坡角(即BAC)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 米；一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27
14、 米远（即 AG=27 米），小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM)为 30.点 B、C、A、G、H 在同一个平面上，点 C、A、G 在同一条直线上，且HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P。在 RtDPA 中，DP= 12AD= 30=15，PA=ADcos30= 30 3=52。在矩形 DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG= 153+27。15. （2013 年江苏苏州 7 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 600的方向，从 B 测得小船在北偏东 450的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处此时，从 B 测得小船在北偏西 150的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述 2 小题的结果都保留根号）【答案】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PD=x，
