1、江苏省南京市 2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 10 四边形 1、选择题1. （江苏省南京市 2004年 2分）用两个边长为 a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形2. （江苏省南京市 2004年 2分）如图所示，边长为 12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A，B，C，D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长 4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】A、A 处 B、B 处 C、C 处 D、D 处绳子拴在 B处时，羊在草
2、地上活动区域是半径为 4的 1圆面积；绳子拴在 C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在 A处时的面积一样；绳子拴在 D处时，羊在草地上活动区域是半径为 4的半圆面积。因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 D处。故选 D。3. （江苏省南京市 2008年 2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【 】4.（2013 年江苏南京 2分）设边长为 3的正方形的对角线长为 a，下列关于 a的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a 是 18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是【 】 (A) (B)
3、 (C) (D) 二、填空题1. （江苏省南京市 2004年 2分）如图，矩形 ABCD与O 交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则 AB= cm2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O 交 于 点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 3. （江苏省 2009年 3分）如图，已知 EF是梯形 ABCD的中位线，DEF 的面积为 24cm，则梯形 ABCD的面积为 cm 24. （江苏省南京市 2011年 2分）等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为 5. （江苏省南京市 2011年 2分）
4、如图，菱形 ABCD的边长是 2，E 是 AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为 2【答案】2 3。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】DE 丄 AB，E 是 AB的中点，AE1cm，根据勾股定理得DE 213。菱形的面积底边高2 3。6. （2012 江苏南京 2分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E 为 AD上一点，且 BE=BC，CE=CD，则 DE= cm三解答题1. （江苏省南京市 2002年 6分）如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证：（1）ABECDF；（2），四边形 BFDE是平行四边形。【考点】正方形的性
5、质，全等三角形的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件。（2）由 DE=BF，DEBF，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形。2. （江苏省南京市 2003年 7分）如图，POQ90，边长为 2cm的正方形 ABCD的顶点B在 OP上，C在 OQ上，且OBC30，分别求点 A、D 到 OP的距离3.（江苏省南京市 2004年 5分）已知：如图，E、F 是平行四边行 ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF4. （江苏省南京市 2005年 6分）已知：如图，E、F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF=C
6、E，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形 ABCD是平行四边形5. （江苏省南京市2006年6分） 已知：如图， AABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)AFDCEB；(2)四边形AECF是平行四边形6. （江苏省南京市 2008年 6分）如图，在 ABCD中， EF， 为 BC上两点，且BECF， ADE求证：（1） C ；（2）四边形 ABCD是矩形7. （江苏省 2009年 10分）如图，在梯形 ABCD中，ADBCEAFDC ， ， ， 、两点在边 BC上，且四边形 EF是平行四边形（1） 与 有何等量关系？请说明理由；（2）当 时，求证： B是矩形
7、8. （江苏省南京市 2010年 7分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD9.（江苏省南京市 2011年 7分）如图，将ABCD 的边 DC延长到点 E，使 CEDC，连接AE，交 BC于点 F求证：ABFECF若AFC2D，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC是矩形10. （2012 江苏南京 8分）如图，梯形 ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点O，AC BD，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形 EFGH为正方形；（2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH的面积。11.（2013 年江苏南京 8分） 如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，对角线 BD平分 ABC，P是 BD上一点，过点 P作 PMAD，PN CD，垂足分别为 M、 N。（1） 求证：ADB= CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND是正方形。
