1、【2013 版中考 12 年】江苏省南京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题一、选择题1.（江苏省南京市 2002 年 2 分）某种出租车的收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.4 元（不足 1 千米按 1 千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，则 x 的最大值是【 】A、13 B、11 C、9 D、72. （江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABacm，宽BCbcm，E、F
2、分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于【 】（A） 2l （B） 1 2 （C） 3l （D） 1 33. （江苏省南京市 2004 年 2 分）如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A，B，C，D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长 4m 的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】A、A 处 B、B 处 C、C 处 D、D 处4. （江苏省南京市 2005 年 2
3、 分）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是【 】A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多【答案】D。【考点】扇形统计图。【分析】根据扇形图的意义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多。故选 D。5. （江苏省南京市2006年2分）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.6. （江苏省南京市 2007 年 2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是【 】7. （江苏省南京市 2008
4、年 2 分）如图，已知O 的半径为 1，AB 与O 相切于点 A，OB 与O 交于点 C，ODOA，垂足为 D，则 cosAOB的值等于【 】8. （江苏省 2009 年 3 分）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： 12；第 2 个数：23()(1)334；第 3 个数：23451()()()(1)4 56；第 n个数：23211(1)()()34n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数9. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯
5、 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为【 】10. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2， a）(a2)，半径为 2，函数 yx的图象被P 的弦 AB 的长为 3，则 a的值是【 】A 23B 2C 23D 23在 RtPAE 中，由弦径定理可得 AE 12AB 3，PA 2，由勾股定理可得 PE1。又由 yx可得，OGFGOF45 0，FGOF2。又PEAB，PFOF，在 RtEPG 中，EPGOGF45 0，由勾股定理可得 PG 2 aFGPG2
6、。故选 B。11.（2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DFCD 时， CF的值为【 】A. 312B. 36C. 2316D. 318二、填空题1. （江苏省南京市 2002 年 2 分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是 _(注：把所有真命题的序号都填上)。2. （江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，O 的两条弦 AB、CD 相交于点P，PD2PB，PC
7、2cm，则 PA cm3. （江苏省南京市 2004 年 2 分）如图，矩形 ABCD 与O 交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则 AB= cm4. （江苏省南京市 2005 年 2 分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 【答案】平行四边形，等腰梯形（答案不唯一）。【考点】三角形中位线定理【分析】让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状5. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O 交 于 点G、B、F、E，GB=8cm，A
8、G=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 6.（江苏省南京市 2007 年 3 分）已知点 P（x，y）位于第二象限，并且 yx4 ，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： 【答案】（1，1）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】如图，点 P（x，y）位于第二象限，且 yx4 ，点 P（x，y）位于直线 =和 x 轴，y 轴围成的三角形区域内（含 y=x4在第二象限部分）。又x，y 为整数，共有 6 个点满足条件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（1，2），（3，1）。7. （江苏省南京市 2008 年 3 分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A
9、处安装了一台监视器，它的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台8. （江苏省 2009 年 3 分）如图，已知 EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 24cm，则梯形 ABCD 的面积为 cm 29. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，ABBC，AB=BC=2 cm， AO与 C关于点 O 中心对称，则 AB、BC、 ACO、 所围成的图形的面积是 cm 2【分析】列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 2
10、1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50表中可见，只有9，21，33，45满足条件。11.（2012 江苏南京 2 分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是 12.（2013 年江苏南京 2 分）计算1111123453456234
11、562345的结果是 。【答案】 16。【考点】有理数的计算，待定系数法的应用，整体思想的应用。【分析】设 1x2345、，则原式22151xx666、。三解答题1.（江苏省南京市 2002 年 7 分）某厂要制造能装 250 毫升（1 毫升1 厘米 3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是 0.02 厘米，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是 x 厘米的易拉罐的用铝量是 y 厘米 3。（1）利用公式：用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y 与 x 之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算
12、出以下几组数据：底面半径 x（厘米） 1.62.02.4 2.83.2 3.6 4.0用铝量 y(厘米 3) 6.96.05.6 5.55.7 6.0 6.5根据上表推测，要使用铝量 y(厘米 3)的值尽可能小，底面半径 x（厘米）的值所在范围是 ( )A、1.6x 2.4 B、2.4x3.2 C、3.2x42.（江苏省南京市 2002 年 8 分）如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 ABBC200 海里，ABC900，客轮速度是
13、货轮速度的 2 倍。（1）选择：两船相遇之处 E 点（ ）A、在线段 AB 上 B、在线段 BC 上 C、可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）3.（江苏省南京市 2003 年 8 分）如图直线 4yx3与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N 求 M、N 两点的坐标； 如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 512为半径的圆与直线 4x3相切，求点 P 的坐标。【答案】解：（1）当 x=0 时，y=4，当 y=0 时， 40x3，x=3。M（3，0），N（0，4）（2）当 P1点在 y 轴上，并且在 N 点的下方时，4. （
14、江苏省南京市 2003 年 9 分）如图O 与O相交于 A、B 两点，点 O 在O上，O的弦 OC 交 AB 于点 D 求证：OA 2OCOD； 如果 ACBC 3OC，O 的半径为 r求证：AB r35. （江苏省南京市 2004 年 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s）（1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形；（2）如图，如果
15、P 和Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切【答案】解：（1）根据题意，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 为矩形此时，4t=20t，解得t=4。6. （江苏省南京市 2004 年 8 分）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C（1）当 AB=4，DC=1，BC=4 时，在线段 BC 上是否点 P，使 APPD？如果存在求线段 BP 的长；如果不存在，请说明理由；（2）设 AB=a，DC=b，AD=c，那么当 a、b、c 之间满足什么关系时，在直线 BC 上存在点P，使 APPD【答案】解：（1）存在。理由如下：如图所示，假设 APPD，APB+DPC=90，PDC
16、+DPC=90，BAP+APB=90，APB=DPC。B=C，ABPPCD。7. （江苏省南京市 2005 年 8 分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面镜子的总费用是 y元，镜子的宽是 x米（1）求 y与 x之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽【答案】解：（1）镜子的宽是 x米，镜子的长与宽的比是 2：1，镜子的长是 2x米。镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，镜面玻璃的费用是 2
17、120=2402x元。边框的价格是每米 30 元，边框的费用是（ x2 ）30=90 x元。制作这面镜子的总费用是 y=240x2120x45。（2）制作这面镜子共花了 195 元，即 y=195，代入 y与 之间的关系式，得240x2120x45=195 ，整理得 8x24x5=0，解得 121xx44、（舍去）。 ， 。答：镜子的长和宽分别是 12米和 14米。【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解一元二次方程。【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。（2）把 y=195 代入 y与 x之间的关系式求出 x即可。8. （江苏省南京市 2005
18、年 11 分）如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=8cm（1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直径 DE 围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积9. （江苏省南京市 2006 年 8 分）如 图 ,小 岛 A 在
19、港 口 P 的 南 偏 西 45方 向 ， 距 离 港口 8l 海 里 处 甲船 从 A出 发 ， 沿 AP方 向 以 9海 里 /时 的 速 度 驶 向 港 口 ， 乙 船 从 港 口 P出 发 ， 沿 南 偏东 6O方 向 ，以 l8海 里 /时 的 速 度 驶 离 港 口 .现 两 船 同 时 出 发 ，(1)出 发 后 几 小 时 两 船 与 港 口 P的 距 离 相 等 ?(2)出 发 后 几 小 时 乙 船 在 甲 船 的 正 东 方 向 ?(结 果 精 确 到 0.1小 时 )(参 考 数 据 ： 21.4， 3.7)10. （江苏省南京市2006年9分）已知矩形纸片ABCD，A
20、B=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如 果 折痕FG分别与AD、AB交与点F、G( 如 图 1)， AF23，求DE的长；(2)如 果 折痕FG分别与CD、 AB交与点F、G( 如 图 2)，AED的外接圆与直线BC相切，求 折痕FG的长根据轴对称的性质，得 AEFG。 D=90 0。又 FEO= AED， FEO AED。 FO， 即17OE6FAD=5308。11. （江苏省南京市 2007 年 10 分）在平面内，先将一个多边形以点 O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，并且原多边形上的任一点 P，它的对应点 P在线段 O或其延长
21、线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ()k， ，其中点 叫做旋转相似中心， k叫做相似比， 叫做旋转角（1）填空：如图 1，将 ABC 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 60，得到 DE ，这个旋转相似变换记为 A（ ， ）；如图 2， 是边长为 1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换 (39)A， ，得到 A ，则线段 B的长为 c；（2）如图 3，分别以锐角三角形 C的三边 B， ， C为边向外作正方形 DEB，BFGC， HI，点 1O， 2， 3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用1
22、2A与 ， IB 与 2A 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O与 之间的关系12. （江苏省南京市 2007 年 7 分）已知直线 l及 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图 1 中，只用圆规在直线 l上画出两点 BC， ，使得点 BC， ， 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线 l外画出一点 P，使得点 A， 所在直线与直线 l平行【答案】（1）画法一：以点 A为圆心，大于点 A到直线 l的距离长为半径画弧，与直线l交于 BC， 两点，则点 B， 即为所求。13. （江苏省南京市 2008 年 8 分）如图，已知 OA的半径为 6cm，射线 PM经过点 O，10cmOP，射线 PN与 OA相切于点 Q B， 两点同时从点 出发，点 A以 5cm/s的速度沿射线 M方向运动，点 以 4cm/s 的速度沿射线 N方向运动设运动时间为ts（1）求 Q的长；（2）当 t为何值时，直线 AB与 O相切？当 AB运动到如图 1 所示的位置，84QPt。由 6，得 6，解得 0.5(s)t。当 AB运动到如图 2 所示的位置，48QPt。由 6，得 6，解得 3.5(s)t。当 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB与 O相切【考点】直线和圆相切的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定
