1、2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）课堂笔记如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么 x1+x2= ，x 1x2= .课时训练A组 基础训练1. （枣庄中考）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2，则另一个根为（ ）A 5 B -1 C 2 D -52. 下列方程中的两实数根之和为4 的是（ ）A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0C x2+4x+10=0 D x2+4x-5=03. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值是（ ）A. 5 B. -1C. 5 或-1
2、 D. -5 或 14. 如果 a、b 是方程 x2-3x+1=0 的两根，那么代数式 a2+2b2-3b 的值为（ ）A 6 B 6C 7 D 75. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A B 33C 6 D 96. 已知方程 x2-3x+1=0 的两个根为 ，则 + = ，= .7. 写出一个以 2- 和 2+ 为两根且二次项系数为 1 的一元二次方程 .38. 已知方程 2x2-3x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k= .9. 甲、乙两同学解方程 x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为 2 和 7；乙看
3、错了常数项，得根为 1 和-10，则原方程为 .10. （日照中考）如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足 m2-m=3，n 2-n=3，那么代数式 2n2-mn+2m+2015= .11. 已知 x1，x 2 是方程 x2-3x-5=0 的两根，不解方程. 求：（1 ） x12+x22；（2 ） + ；1x2（3 ） （x 1+3） （x 2+3）.12. 已知，在ABC 中，C=90，斜边 c=5，两直角边 a，b 的长分别是关于 x 的方程 x2-（3m+1）x+6m=0 的两个根，求 ABC 的周长来源:学优高考网B组 自主提高来源:学优高考网13. 已知关于 x 的一元二次方程 x
4、2+（m+3）x+m+1=0（1 ）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2 ）若 x1，x 2 是原方程的两根，且 =2 ，求 m 的值，并求出此时方程的两根2114. 已知 x1、x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2（m+2）x+m 2=0 的两个实数根.（1 ）当 m=0 时，求方程的根；（2 ）若（x 1-2） （x 2-2）=41，求 m 的值；（3 ）已知等腰三角形 ABC 的一边长为 9，若 x1，x 2 恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长.参考答案2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）【课堂笔记】- ab c来源:gkstk.Com来
5、源:gkstk.Com【课时训练】15. BDBAB6. 3 17. x2-4x+1=08. -29. x2+9x+14=010. 202611. （1）56 （2）-5.6 （ 3）1712. 12来源:gkstk.Com13. （1）证明： =（m+3） 2-4（m+1）=（m+1） 2+4. 无论 m 取何值， （m+1） 2+4 恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根.（2）x 1，x 2 是原方程的两根，x 1+x2=-（m+3） ，x 1x2=m+1. 21x=2 ，（x 1-x2）2=（2 ） 2，（x 1+x2） 2-4x1x2=8，-（m+3） 2-4（m+1 ）=8，m 2
6、+2m-3=0，解得：m 1=-3，m 2=1.当 m=-3 时，原方程化为： x2-2=0，解得：x 1= ，x 2=- .当 m=1 时，原方程化为： x2+4x+2=0，解得：x 1=-2+ ，x 2=-2- .14. （1）当 m=0 时，方程即为 x2-4x=0，解得 x1=0，x 2=4.（2）（x 1-2） （x 2-2）=41，x 1x2-2（x1+x2 ）=37，又 x 1+x2=2（m+2） ，x 1x2=m2. m 2-4（m+2）=37，整理得 m2-4m-45=0，解得 m1=9，m 2=-5，当 m1=9 时，方程为 x2-22x+81=0， 0，与题意相符，当 m2=-5 时，方程为 x2+6x+25=0， 0（舍去）.（3）当 9 为底边时，此时方程 x2-2（m+2）x+m2=0 有两个相等的实数根， =4（m+2） 2-4m2=0，解得： m=-1，方程变为 x2-2x+1=0，解得：x 1=x2=1，1+19，不能构成三角形；当 9 为腰时，设 x1=9，代入方程得：81-18 （m+2 ）+m 2=0，解得：m=15 或 3，当 m=15 时方程变为 x2-34x+225=0，解得：x=9 或 25，9+9 25，不能组成三角形；当 m=3 时方程变为 x2-10x+9=0，解得：x=1 或 9，此时三角形的周长为 9+9+1=19.
