1、5.3 正方形（第 2 课时）课堂笔记正方形的 个角都是直角，四条边 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ；正方形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴.课时训练A 组 基础训练1. 如图，已知正方形 ABCD，AC 和 BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） 来源:gkstk.ComA. AC=BD B. OAOBC. OA=OB，OC=OD D. BAO=452. 如图，正方形 ABCD 中，DAF=25，AF 交对角线 BD 于点 E，那么BEC 等于（ A 45 B 60 C 70 D 753. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE BC
2、于点 E，PFCD 于点 F，连结 EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC 其中正确结论的序号是（ ）2A B C D 来源:学优高考网 gkstk4. 如图所示，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 是 DC 上任意一点，EGBD 于 G，EFAC于 F，若 AC=10，则 EG+EF 的值为（ ）A. 10 B. 4 C. 8 D. 55. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）来源:学优高考网 A. 8 B. 8 2C. 2 D.
3、 10176. 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABC D，两图叠成一个“蝶形风筝” （如图中阴影部分） ，则这个风筝的面积是（ ）A. 2- B. 来源:学优高考网 gkstk332C. 2- D. 247. 已知：如图所示，点 E 是正方形 ABCD 内一点，且 AE=EB，ABE=60 ，则AEC= .8. 如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过此正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F、DEa于点 E，若 DE=8，BF=5，则 EF 的长为 .9. 如图，由 4 个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3= 度.10 如图，
4、E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CEDF，AE，BF 相交于点 O，下列结论：AEBF；AEBF ；AOOE；SAOBS 四边形 DEOF 中正确的有 . （填序号）11. 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连结 BE，DG ，观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想.12 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ADE CDF.（1 ）求证：AECF ；（2 ）连结 DB 交 EF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OGOD，连结 EG，GF，判断四边形 DEGF 是否
5、是菱形，并说明理由.B 组 自主提高13. 如图，将正方形对折后展开（图 4 是连续两次对折后再展开） ，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分） ，且它的一条直角边等于斜边的一半 这样的图形有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个14 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连结 DF.（1 ）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2 ）连结 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论；（3 ）延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系（直接写出结论） .参考
6、答案5.3 正方形（第 2 课时）【课堂笔记】四 相等 相等 互相垂直平分 对角 中心 轴 4【课时训练】15. BCBDD 6. A 阴影部分的面积=两个正方形的面积和- 两个正方形的重叠部分的四边形的面积，观察重叠的四边形，是由两个全等的直角三角形组成，通过计算这两个直角三角形的面积为 63，因此蝶形风筝的面积为 1+1-2 63=2- . 故选 A.7. 1358. 139. 13510. 11. BE=GD，BE DG，延长 GD 交 BE 于点 H，先证BCEDCG，得BE=DG，CDG=EBC. CDG+CGD=90，CGD+EBC=90，GHB=90，BEGD.12. （1）在正
7、方形 ABCD 中，AD=CD，A=C=90，在ADE 和CDF 中，ADE=CDF，AD=CD ，A=C=90，ADECDF（ASA） ，AE=CF；（2）四边形 DEGF 是菱形.理由如下：在正方形 ABCD 中，AB=BC，AE=CF，AB-AE=BC-CF ，即 BE=BF，ADE CDF， DE=DF ， BD 垂直平分 EF，又OG=OD，四边形 DEGF 是菱形.13. C14. （1）ADFABF，ADCABC，CDFCBF. （2）AEDF. 设 AE 与 DF 相交于点 H. 四边形 ABCD 是正方形，AD=AB， DAF=BAF. 又AF=AF ，ADF ABF. 1=2. 又AD=BC，ADE=BCE=90，DE=CE，ADEBCE. 3=4. 2+4=90，1+ 3=90，AHD=90. AEDF.（3）ADE=90，AEDF. 1+ 5=90，3+1=90. 3=5，3= 4，4= 5. DC=BC， DCM=BCE=90 ，DCMBCE. CE=CM，又E 为 CD 中点，且 CD=CB，CE= 21CD= BC，CM= 21CB，即 M 为 BC 中点，BM=MC.
