1、高考频度： 难易程度：求值：（1 ）设函数 ， ，则1,0,xf1,0xg为 有 理 数为 无 理 数 ()fgA1 B0 C1 D （2 ）已知函数 ，则使函数值为 5 的的值是21,()xfA B2或C D2或5或 或【参考答案】 （1）B；（2 ）A【规律总结】1有些函数在其定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数.因此，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.2分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每
2、段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象.分段函数是一个函数，只有一个图象，作图时只能将各段函数图象画在同一坐标系中，而不能将它们分别画在不同的坐标系中.3 （ 1）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.（2 ）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集.（3 ）分段函数求值：首先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段函数的解析式中求值，直到求出值为止.当出现 的形式时，应从内到外依
3、次求值.()fa（4 ）在分段函数的前提下，求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验.（5 ）在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.1已知函数 ，则函数 的图象是21,0()xf()fx2已知函数 f(x)= ,则 f(2 015)=A2013 B2014 C2015 D20163已知 f(x) ,若 f(x)10，则 x .4已知函数 ，若 ，则实数的取值范围是 .,2143,fx()3fa5已知函数 f(x
4、)的图象如图所示,则函数 f(x)的解析式为 .6设 x0 时,f(x)=2;x 0),试写出函数 g(x)的解析312ff式,并画出其图象.1 A【解析】当 x=1 时，y=0, 即图象过点(1,0)，D 错；当 x=0 时，y=1，即图象过点(0,1)，C错；当 x=1 时，y=2，即图象过点 (1,2)，B 错.故选 A.2 B 【解析】由已知,得 f(0)=f(-1)+1=-1,f(1)=f(0)+1=0,f(2)=f(1)+1=1,f(3)=f(2)+1=2,f(2015)=f(2014)+1=2013+1=2014.故选 B.4 【解析】当 时， ，此时不等式的解集是 ； (,3)2a()3fa(,3)当 时， ，此时不等式无解；24a()+1f当 时， ，此时不等式无解.3所以的取值范围是 .(,)6【解析】当 00,x-20,f(x-1)=2,f(x-2)=2,g( x)= =2.32 .105,()2gx其图象如图所示：
