1、【2013 版中考 12 年】北京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 06 函数的图像与性质1、选择题1. （2003 年北京市 4 分）如果反比例函数 kyx的图象经过点 P（2，3） ，那么 k的值是【 】A. 6 B. 32C. 23D. 62. （2006 年北京市大纲 4 分）一次函数 y=x+3 的图象不经过的象限是【 】A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. （2010 年北京市 4 分）将二次函数 2yx3化成的 2y(xh)k形式，结果为【 】A. 2y(x1) B. 2(1)4 C. 2(1) D. 2(1)4.（2011 年北京市 4
2、 分）抛物线= 26+5 的顶点坐标为【 】A、 （3，4） B、 （3，4） C、 （3，4） D、 （3，4）二、填空题1. （2002 年北京市 4 分）已知函数 y=kx 的图象经过点（2，6） ，则函数 kyx的解析式可确定为 2. （2004 年北京市 4 分）我们学习过反比例函数例如，当矩形面积 S 一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数关系式可以写为 a=Sb（S 为常数，S0） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例： ；函数关系式： 3. （2005 年北京市 4 分）反比例函数 ky=x的图象经过点（1，
3、2） ，则这个反比例函数的关系式为 4. （2006 年北京市大纲 4 分）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为 。5.（2013 年北京市 4 分）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 .三、解答题1. （2003 年北京市 8 分）已知：抛物线 2yax4t与 x 轴的一个交点为A（1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x 轴，y 轴的距离 的比为 5：2 的
4、 点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。2. （2004 年北京市 8 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)任作一条与抛物线 yax 2(a0)交于两点的直线，设交点分别为 A、B若AOB90， 判断 A、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； 确定抛物线 yax 2(a0)的解析式； 当AOB 的面积为 4时，求直线 AB 的解析式3. （2007 年北京市 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数
5、 kyx的图象与 3yx的图象关于 x 轴对称，又与直线 y=ax+3 交于点 A（m，3） ，试确定 a 的值。4. （2008 年北京市 5 分）如图，已知直线 y=kx3经过点 M，求此直线与 x轴， y轴的交点坐标5. （2008 年北京市 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2yxbc与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） ，将直线 y=kx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B，C 两点（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB
6、，求点 P 的坐标；（3）连接 CD，求OCA 与OCD 两角和的度数6. （2009 年北京市 5 分）如图，A、B 两点在函数 myx0的图象上.（1）求 m的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。7. （2010 年北京市 5 分）如图，直线 y2x3与 轴交于点 A，与 y轴交于点 B.（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过点 B 作直线 BP 与 x轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积.8. （2011 年北京市 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=
7、2 x的图象与反比例函数 ky=x的图象的一个交点为 A（1，n） 9. （2011 年北京市 7 分）在平面直角坐标系 xOy中，二次函数2ymx30（ -） （ ）的图象与 x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 轴交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）当ABC=45时，求 m 的值；（3）已知一次函数 y=kx+b，点 P（n，0）是 x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点 P 垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数2ymx30（ -） （ ） 的图象于 N若只有当2n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式10. （2011 年
8、北京市 8 分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段） 已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数=+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数=+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知 AAMPQ（四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x的取值范
9、围11. （2012 年北京市 5 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 4y=x0的图象与一次函数 y=kxk的图象的交点为 A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x 轴上一点， 且满足PAB的面积是 4，直接写出点 P 的坐标12.（2013 年北京市 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2ymx（ 0）与 y 轴交于点A，其对称轴与 x 轴交于点 B。（1）求点 A，B 的坐标；（2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式；（3）若该抛物线在 2x1这一段位于直线 l 的上方，并且在 2x3这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式。
