1、 / 221圆有关的性质一、选择题1、 （2012 年福建福州质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB 10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是A BCO第 7 题图A8 B10 C12 D16答案：D2、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在来%& 源:中#教网半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ B ）www.zzs&t#%A15 B28 C29 D34 中%&#国教育 出版网www%.zzstep#.&com来#%源:中国教育&出版网答案 B3、 （2
2、012 年浙江丽水一模）如图，AB 为O 的直径，点 C,D 在O 上，BAC=50，来源:%*则ADC=_来源:z#zstep%.&com答案：404、 （2012 年浙江金华一模）如右图，已知圆的半径是 5，弦 AB 的长是 6，则弦 AB 的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D8答案：B第 1 题图OA BACB（第 11 题）CBA156l2l15、 如图， 内接于 ，若 ，则 的大小为 （ ）ABC O 28ABCA B C D285606答案：D6、如图，直线 l1l 2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2于点 B、C，连接 AC、BC若AB
3、C56，则1 ( )A36 B68 C72 D78答案：B7(西城 2012 年初三一模)如图，AB 是O 的直径，AB4，AC 是弦，AC 23，AOC 为( )A120 B130 C140 D150 来源:z&zstep.#%com、ACBO答案：A8(马鞍山六中 2012 中考一模） 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9 cm www.z#zste%(45)C cm D cm 62答案：C9、 （2012 山东省德州三模）如图，A，B，C ，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运
4、动，设运动时间为 x(秒)， APB y(度)，右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点 M 的横坐标应为（ ）A2 B C D 2212答案：C来源:%*中国教育出版网#中国#教育出*版网 %10、 （2012 江西高安）高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，净高 =7 米，则此圆的半径ABCDDBCOA901 M xyo45O（第 8 题）P/ 223=（ ）OAA5 B7 C 375Dwww.zz&st#ep.co*m37答案 Dw&ww.zzst%ep.#com第 1 题11、(2012 年，江西省高安市一模 )
5、高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，净高 =7 米，则此圆的ABCD半径 =（ ）来源:中教网*&#AA5 B7 C D37537答案：D12.（2012 年，瑞安市模考）如图，以点 P 为圆心,以 为半径的25圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（6,0） ，则圆心 P 的坐标为（ ）A.（4, ） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, ）来源:中%#&教网14 6答案：C13 （2012 年江苏南通三模）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.
6、8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是A0.5 B1 C2 D4答案：B.14、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 )将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ ）ACB第 1 题图A15 B28 C29 D34 中%&#国教育 出版网答案：B15、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）如图，在Rt中， =90， A=10，若以点 为圆心，C长为半径的圆恰好经过 B的中点 ，则 AC的长等于（ ）O A BPxyBCDA（第 1 题）ADBO C（第 1 题）（A） 53（B）5 （C ）
7、52 （D）6答案：A中国%教育*&出版 网16、 （2012 双柏县学业水平模拟考试）如图，O 的直径 CDAB，AOC=50，则CDB 等于【 】A25 B30 C40 D50来#源: 中%国教育出* 版网答案：A17、淮南市洞山中学第四次质量检测，2,4 分 如图，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC =130 ，则D 等于（ ）A25 B30 C35 D50DB O AC第 2 题图答案：A18、 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连结AC、AD，2、若 35CB, 则 ADC的度数为（ ）A35 B55 C65 D70答案：B1
8、9. （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）A 是半径为 5 的O 内的一点，且 OA3，则过点 A 且长小于 10 的整数弦的条数是A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条答案：C20、 （2012 年浙江省金华市一模）如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC25，则CAD 的度数是（ ）A25 B60 C65 D75答案：C21、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1,0） ，点 B的坐标为（a，0） ，圆 A 的半径为 2.下列说法中不正确的是（A）当 a= -1 时，点 B 在圆 A 上； （B）当 a0 ） ，半径为 2；直线
9、 y=x 被P 截得的弦长为 2 ，则 a 的值是 . 3答案： 或来源:xYzkW.Com5（2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且C =70，则AOB =_.答案：1406、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角OCBA第 2 题图图17图FEDCBA图18图yxOy=x图16图EDCBA第 3 题图/ 227形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆问题：能覆盖住边长为 、 、134 的三角
10、形的最小圆的直径是 答 1、7（2012 深圳市龙城中学质量检测）如图，点 A、D 在O 上，BC 是O 的直径，D35，则 OAB 来源:中国教育&*出 版网#来源:学优中考网来源:学优中考网 xYzKw答案：55中*国教育出版网#来源:中国教育出版&网*案： 318、(2012 温州市泰顺九校模拟 )将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为 中#国& 教育%*出版网ACB第 1 题图答案：28 度9（2012 荆州中考模拟） 如图， AB为 O 的直径，弦 CDAB于点 H， 连结OCAD、 ，若 BHO 12 ，
11、 43D， 则 的周长等于 答案： 810 中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 在小量角器上对应的度数为P，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出 的角度） 65 09来源:z&%来源: 学优中考网 xYzkwACOHBD1 题图AB COD答案：5011（河南省信阳市二中） 如图，AB 切O 于点 A，BO 交O 于点 C，点 D 是 上异mA于点 C、 A 的一点，若ABO=32，则ADC 的度数是_答案：29来%源#: 中教网&12（2012 年南岗初中升学调研） 已知，0 的直径=，点是0 上一点，且 =1，点 D 是 的中点，10 AB则 CD= 来源:zzst%ep
12、.c&*om答案： 中#国教育*出%版网2或来源&%:中教网13、 （2012年上海青浦二模） 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么线段OE的长是 来&源:中教网% OBED AC答案：314、 如图，AB 是O 的直径，过 B 点作O 的切线，交弦 AE 的延长线于点 C，作，垂足为 D，若 ， , 则 DE 的长为 CO60C4答案：2来源:zzst#&15、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装A了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这65样的监视器 台OACBDEOmDCBA
13、（第 11 题）/ 229（第 15 题）A65答案：316、 （2012 年浙江金华一模）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，且 ，则04BAC来源*:中&# 教网BOC答案： 来源#%: 中教网*0817、(2012 年，辽宁省营口市)在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 和 ，则23BAC 的度数为 。答案： 75或 1518、 （2012 兴仁中学一模）如图，AB 是半圆 O 的直径， ODAC，OD=2，则弦 BC 的长为_. 答案 4 中*%国教育 出版#网(201来源:中国教*育出#版%网19、(温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点
14、C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、30，则 ACB 的大小为 (15 题) 答案：28 度来源:zz*ste&p.co#m20、 （2012 年浙江金华四模）如图，AB 为 O 直径，点 C、D 在 O 上，已知AOD =50，ADOC，则 BOC = 度来源%#:中教网&答案：6521、 （2012 山东省德州二模）如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是_来&源:*%O CBAA O BCD第 15 题图A O BCD第 2 题图来源:中%教*网&答案：8AB10 22、 （2012 山东省德州四模） 如
15、图，O 的半径 OA=10cm，弦AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm答案：623、 （2012 山东省德州一模）前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为 1cm 和 3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 。答案：3cm 24、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是圆上的两点（不与A、 B 重合） ，来源:中国教&育出版%网#已知 BC2，tan ADC ，则 AB_。www.zzs&t#ep.co*m来源:#zzste*p.%co&m5
16、4答案： 来源%&:中教 *网24125 （2012 年江苏南通三模）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，则 B 点从开始至结束所走过的路程长度为_答案： .43中国%教*育出版网26. （2012 年江苏通州兴仁中学一模 ）如图，AB 是半圆 O 的直径，ODAC，OD=2 ，则弦 BC 的长为_.答案：4.A B第 16 题图第 13 题图OP BA第 1 题（第 1 题图）/ 221127、(徐州市 2012 年模拟)圆内接四边形 ABCD 的内角A:B:C=2：3：4，则D-_答案：9028. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）如图， AB
17、为 O 的直径， PD 切 O 于点C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，中国教育出版网&*则 PCA= . 答案 67.5 来#源:中国%教*育 出版网3、解答题1、 （2012 山东省德州三模）已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为圆上两点，且弧CB弧 CD，CFAB 于点 F，CE AD 的延长线于点 E（1）试说明：DEBF ；（2）若DAB60，AB6，求ACD 的面积中国教育出版*网 %#答案：（1） 弧 CB=弧 CD CB=CD，CAE=CA B1 分又 CF AB，CEAD CE=CF2 分 CEDCFB3 分 DE=BF4 分（2）易得：CAECAF易求：
18、5 分32CF6 分B 8 分349)(21 CFBASSSCFBACDEACD2、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知：半圆 O的半径 4， P是 O延长线上一点，过线段 OP的中点 B作垂线交 于点 ，射线 P交 于点 D，联结 A BO FED COPDCBA（1）若 A=CD，求弦 的长（2）若点 在 上时，设 =PAx， CDy，求 与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（3）设 的中点为 E，射线 B与射线 O交于点 F，当 1D时，请直接写出Ptan的值来源%:中&*教网答案：解：（1）连接 OC，若当 AD时，有 OCP B垂直平分 P, 4， = = (1 分)来源:
19、zzst%ep#*.com DOC ， (1 分)/ 2213CAOPDBE DOCP 设 y，则 164y (1 分)解得 25 (1 分)即 CD的长为解：（2）作 OE，垂足为 E， (1 分)可得 12y (1 分)www%.zzs*te# P， 90BCPO， E (1 分) ， 42xy(1 分)28164x( 24x) (1 分+1 分)解：（3）若点 D在 AC外时， 15tanOEP (2 分)若点 在 上时， t3 (2 分)3、如图 4，AB 是圆 O 的直径，作半径 OA 的垂直平分线，交圆 O 于 C、D 两点，垂足为H，联结 BC、BD.（1）求证：BC=BD；（2
20、）已知 CD=6，求圆 O 的半径长.w&#答案：www.zzstep.%#com*&（1）AB 是圆 O 的直径，且 ABCD， CHD， (2 分)BC=BD. (2 分)（2）联结 OC. (1 分)CD 平分 OA，设圆 O 的半径为 r，则 12r， 6CD， 132HCD，(1 分)CHO 90， 22OHC，(2 分) 来源:&%2213rr， 3. (2 分)4、 （2012 年上海金山区中考模拟）在平行四边形 中，以点 为圆心， 为ABCDAB半径的圆，交 于点 中国%*教 育出版网BCE（1）求证： ；AD（2）如果 ， ， ，653cos求 的长答案：解: (1)四边形
21、ABCD 是平行四边形AD=BC, AD BC1 分 EADBAB 与 AE 为圆的半径AB=AE 1 分ww#w.zzstep.*com% 1 分EABABCEAD 1 分(2) AB AC 90C在直角三角形ABC 中, 1 分BAcos = ,AB=6 BC=10 1 分Bcos53过圆心 A 作 ,H 为垂足BH=HE 1 分在直角三角形ABH 中, ABcos 2 分来源&:中教%网653B518 1 分来源:zzs&E4C5、 （2012 年上海市静安区调研）如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点C、D， AC=4， BOD =A ，OB 与O 相交于点 E，设 OA=
22、 x，CD= y来#*源:& 中教网（1） 求 BD 长；（2） 求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 CEOD 时，求 AO 的长EDCBAOA C D BE（第 25 题图）/ 2215答案：解：（1）OC= OD，OCD=ODC，OAC=ODB（1 分）BOD =A，OBDAOC （1 分）来源&:%中国教育出版网#* CODB，（1 分）OC=OD=6，AC=4， 46B，BD=9（1 分）（2）OBDAOC， AOC=B （1 分）又A= A，ACOAOB（1 分）来源: 中%国教育出 版网& COB，（1 分）来源:&中教*网#% 13yDA， 4xy，（1 分）
23、y关于 x的函数解析式为 42x（1 分）定义域为 1032 （1 分）（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=A 来&% 源:#中教网AOD =180A ODC=180 COD OCD=ADO （1 分）AD= AO， xy4，（1 分） x1342（1 分）中国教%育*出版网& 0（负值不符合题意，舍去） （1 分）AO= 12来#源:中国教育出版 网*ww&w.zz*step.co#m6、已知O 的直径 AB、CD 互相垂直，弦 AE 交 CD 于 F，若O 的半径为 R求证：AEAF2 R来#&源*:中教网中国教育出&版*#网7、如图，ABC 内接于O，且 ABAC，点 D 在O 上
24、，ADAB 于点 A， AD 与 BC交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且 AFAE (1)求证：BF 是O 的切线； (2)若 AD4， ，求 BC 的长54cosAB答案： 5 8、如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点( 与圆心 O 不重合)，直线 CP 与O 相交于另一点 Q，如果 QPQO，则OCP答案：40 9、如图，O 的直径 AB=8， C 为圆周上一点，AC =4，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数；
25、 （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 答案：（1）解：在AOC 中，AC =4， AOOC4， AOC 是等边三角形1 分 AOC60， AEC303 分（2）证明：OCl，BDl OCBD 4 分 来&源:中国教育%* 出版网 ABDAOC60 AB 为O 的直径， www&.zz*st# AEB 为直角三角形，EAB30 7 分EAB AEC 四边形 OBEC 为平行四边形 6 分来源:zzst&ep.co#m%FCODEABlQCB O AP/ 2217又 OBOC4 四边形 OBEC 是菱形 7 分 www.z#zste&*10、(徐州市 2012 年模拟)（8 分）如图,平行四边形
26、 ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交 AD、BC 于 F、G,延长 BA 交圆于 E.求证:EF=FG. 来*源:zzste%来源:学优中考网证明:连结 AG.ww#w.zzst&ep.c*omA 为圆心,AB=AG.来源:xYzKw.ComABG=AGB.-2 分www.zzstep.c*#om四边形 ABCD 为平行四边形.ADBC.AGB=DAG,EAD=ABG.-4 分DAG=EAD. AEFG.-8 分11. （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） （本题满分 10 分）如图 10，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E，F 为 CD 延长线上一点，A
27、F 交O于点 G. 求证：AC 2=AGAF证明：连结 AD、CG 直径 ABCD，AB 平分 CD AD=AC， ADC=ACF AGC=ADC ACF=AGC 又 FAC=CAG来源:中教*网&%ACGAFC AC 2=AGAF ACFG来源%#:zzstep.c*om&第 23 题GFEDCBA图 11中%#国教*育出版网中国%*教育出版网12、 （2012 年福建福州质量检查）(满分 11 分) 如图，在 ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB、BC 于点 D、E 来&% 源:#中教网ABCDEO第 19 题图(1) 求证：点 E 是 BC 的中点；(2) 若C
28、OD 80，求BED 的度数答案：(1) 证法一：连接 AE， 1 分来源:& 中国#教育出版网 AC 为O 的直径，来*源:中&国教育出版网# AEC90，即 AEBC 4 分 ABAC，www&.zz*st%# BECE，即点 E 为 BC 的中点 6 分来源#:zzst*ep%.com中国&教育出%版网ABCDEOABCDEO证法二：连接 OE， 1 分 OEOC， COEC ABAC， CB，图 10 / 2219 BOEC， OEAB 4 分 1，ECBE OCAO ECBE，即点 E 为 BC 的中点 6 分(2) COD80， DAC40， 8 分 DACDEC180，BEDDE
29、C180， BEDDAC40 11 分13、 （2012 年江西南昌十五校联考）一量角器所在圆的直径为 10 厘米,其外缘有 A、B 两点，其读数、分别为 71和 47.(1)劣弧 AB 所对圆心角是多少度?(2)求劣弧 AB 的长； 来源:xYzKw.Com（3）问 A、B 之间的距离是多少？（可用计算器,精确到 0.1） 中%国教*&育 出版网答案：解：（1）设量角器中心为 0，则AOB=71-47=242 分（2）AB 弧长= = = cm4 分518n243(3)AOB=24 过 O 作 ODAB 于 D,则AOD=BOD=12, 0sin125ADAD=50.21=1.05， AB=
30、2.1cm6 分w%ww.zzstep*.com14、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，BD 是O 的直径，A 、 C 是 O 上的两点，且AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.（1）求证：ABD AEB；（2）若 AD=1，DE=3，求O 半径的长. ABECD答案：解：（1）证明：AB=AC， 弧 AB=弧 AC. ABC=ADB. 1 分又BAE=DAB ， ABDAEB. 3 分（2）解：ABDAEB ， .ABDE AD=1， DE=3， AE=4. AB2=ADAE=14=4. AB=2. 6 分 BD 是O 的直径 ， DAB=90.在 RtABD 中，BD 2
31、=AB2AD 2=221 2=5，BD= .O 的半径为 8 分5515、 （2012 年上海黄浦二模） （本题满分 10 分）如图， 是圆 的直径，作半径 的垂直平分线，交圆 于 、 两点，垂足为ABOAOCD，联结 、 HCD（1）求证： ；（2）已知 ，求圆 的半径长来源:中#国教*育出版网6AOCDH答案：解：（1） 是圆 的直径，且 ， ， （2 分）BOABCDHBC=BD （2 分）ww#w.zzstep.*com%解：（2）联结 （1C分） 平分 ，设圆 的半径为 ，则 ，DArO12r/ 2221 ， ， （1 分）6CD132HCD ， ， （2 分）O902O ， （2
32、分）2213rr316、 （2012 年浙江金华四模）如图，已知 AB 是 O 的直径，PB 为O 的切线，B 为切点，OP 弦 BC 于点 D 且交 O 于点 E（1）求证：OPB=AEC；（2）若点 C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说AB明理由答案：（1）证明：AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，PBABOPB+POB=90OPBC，来*源&%:# 中教网ABC+POB=90ABC=OPB又AEC =ABC，OPB=AEC （2）解：四边形 AOEC 是菱形OP弦 BC 于点 D 且交 O 于点 E， = ACBC 为半圆 ACB的三等分点， = = ABC=ECBAB CEAB 是O 的直径， ACBC又 OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E，ACOE四边形 AOEC 是平行四边形又 OA= OE，四边形 AOEC 是菱形17、河南开封 2012 年中招第一次模拟 (8 分) 如图，在 RtABC 中，ABC=90，斜边 AC的垂直平分线交 BC 与点 D，交 AC 与点 E，连接 BE。w%ww.#z*来源:学优中考网 xYzkw（1）若 BE 是DEC 的外接圆的切线，求 C 的大小；（2）当 AB=1，AC=2 时，求 DEC 的外接圆的半径。来# 源: 中国教&育出版% 网答案：来源:中&%国*教育出版网ODEBA C
