1、【2013 版中考 12 年】江苏省南京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 3 方程（组）和不等式（组）1、选择题1. （江苏省南京市 2002 年 2 分）不等式组 x343 B、xx1x2，求 k 的取值范围。2. （江苏省南京市 2002 年 8 分）如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 ABBC200 海里，ABC900，客轮速度是货轮速度的 2 倍。（1）选择：两船相遇之处 E 点（ ）A、在线段 AB
2、上 B、在线段 BC 上 C、可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）B。（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了 x 海里，过 D 点作 DFCB 于 F，连接DE，则 DE=x，AB+BE=2x，D 点是 AC 的中点，DF= 12AB=100，EF=400-1002x，在 RtDFE 中，DE 2=DF2+EF2，得 x2=1002+（3002x） 2，解得 106x3。 22（舍去），DE= 10623。4. （江苏省南京市 2003 年 5 分）一个长方形足球场的长为 x m，宽为 70m如果它的周长大于
3、 350m，面积小于 7560 2m，求 x 的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 100m 到 110m 之间，宽在 64m 到 75m 之间）【答案】解：由题意，得 2x7035 6 ，解得 105x108。100105x108110，这个足球场可用于国际足球比赛。【考点】一元一次不等式组的应用【分析】由题意，得 2(x+70)350，70x7560，解这个不等式组可得长 x 的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合。5. （江苏省南京市 2003 年 7 分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去 400元在搬运过程中不慎打碎
4、了 5 盏，该店把余下的灯每盏加价 4 元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了 9 盏求每盏灯的进价6. （江苏省南京市 2004 年 5 分）解不等式组2x1347. （江苏省南京市 2004 年 5 分）已知方程 25xk10的一个根是5，求它的另一个根及 k 的值【答案】解：设方程的另一根是 x1，则5x 1=2， 2=5。又 2k5， 3。答：方程的另一根是 25，k 的值是 23。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据根与系数的关系得到两根之积，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得 k。8. （江苏省南京市 2004
5、年 7 分）某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒节日过后每盒以低于进价 5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价9. （江苏省南京市 2005 年 6 分）解方程组 x2y03810.（江苏省南京市 2005 年 6 分）解不等式组 2(x)314并写出不等式组的整数解11. （江苏省南京市2006年6分）解 不 等 式 组x124(),并 写 出 不 等 式 组 的 正 整 数解 12. （江苏省南京市2006年6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型
6、汽车的停车费为4元/辆.现 在 停 车 场 有 50辆 中 、 小 型 汽 车 ， 这 些 车 共 缴 纳 停 车 费230元 ， 问 中 、 小 型 汽 车 各 有 多 少 辆 ？【答案】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆。根据题意，得 xy50 6423 ，解这个方程组，得 =1 。答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数。可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数=50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费=230依等量关系列方程组，再求解。13. （江苏省南京市2006年8分）西 瓜 经 营
7、 户 以 2元 /千 克 的 价 格 购 进 一 批 小 型 西 瓜 ，以 3元 /千 克的 价 格 出 售 ,每 天 可 售 出 200千 克 .为 了 促 销 ,该 经 营 户 决 定 降 价 销 售 .经调 查 发 现 ,这种 小 型 西 瓜 每 降 价 0.1元 /千 克 ， 每 天 可 多 售 出 40千 克 .另 外 ， 每 天 的 房 租 等固 定 成 本 共 24元 .该 经 营 户 要 想 每 天 盈 利 200元 ， 应 将 每 千 克 小 型 西 瓜 的 售 价 降 低 多 少 元 ?14. （江苏省南京市 2007 年 6 分）解方程组 425xy15. （江苏省南京市
8、 2007 年 7 分）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率16. （江苏省南京市 2008 年 6 分）解方程 201x17.（江苏省南京市 2008 年 6 分）解不等式组20513x， ，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：20513x 解不等式，得 2x，解不等式，得 1 ，18. （江苏省南京市 2008 年 7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1在温室
9、内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 28m？19. （江苏省 2009 年 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程20. （江苏省南京市 2010 年 6 分）解方程组 2xy45【答案】解： 2xy45 ，2，得 2x+4y=10 ，
10、得 3y=6解这个方程得 y=2。将 y=2 代入，得 x=1。原方程组的解为 x1y2。【考点】解二元一次方程组。【分析】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要是加减消元法和代入消元法方法的掌握。21. （江苏省南京市 2010 年 8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓
11、销售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元22.（江苏省南京市 2011 年 6 分）解不等式组5231x ，并写出不等式组的整数解23.（江苏省南京市 2011 年 6 分）解方程 2410x24. （2012 江苏南京 6 分）解方程组 x3y128【答案】解： x3y128 ，由得 x=3y1，将代入，得 3（3y1）2y=8，解得：y=1。将 y=1 代入，得 x=2。原方程组的解是 x2y1 。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由表示出 x，然后将 x 的值代入，可得出 y 的值
12、，再代入可得出 x 的值，继而得出了方程组的解。25. （2012 江苏南京 8 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1 万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内，含 10 部，每部返利 0.5 万元，销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元。 若该公司当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利
13、润+返利）26. （2012 江苏南京 9 分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的空地，其他三侧内墙各保留 1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 xm，则长为 2xm，根据题意，得 x2x=288解这个方程，得 x1=-12（不合题意，舍去），x 2=12所以温室的长为 212+3+1=28（m），宽为 12+1+1=14（m）答：当温室的长为 28m，宽为 14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288m2
14、？我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样 （2）如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设 AB 与 AB、BC 与 BC、CD 与 CD、DA 与 DA之间的距离分别为 a、b、c、d，要使矩形 ABCD矩形 ABCD，a、b、c、d 应满足什么条件？请说明理由（2）由使矩形 ABCD矩形 ABCD，利用相似多边形的性质，可得 AD B ，然后利用比例的性质。27.（2013 年江苏南京 6 分）解方程
15、2x1 =。28.（2013 年江苏南京 8 分）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额(元) 300400 400500 500600 600700 700900 返还金额(元) 30 60 100 130 150 注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400(180%)30=110(元)。（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2） 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？
