1、复习课五（5.15.2）例题选讲来源:学优高考网 gkstk例 1 如图，在ABC 中，ACB90 ，CD AB 于点 D，AE 平分CAB 交 CD 于点 F，交 CB 于点E，过 E 作 EH AB 于点 H，连结 FH. 求证：四边形 CFHE 为菱形.例 2 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，E 是边 AD 的中点，M 是边 AB 上任一点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连结 MD，AN.来源:gkstk.Com（1 ）求证：四边形 AMDN 是平行四边形.（2 ）当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由 .课后练习1
2、已知 ABCD，根据下列条件不能判定 ABCD 为菱形的是（ ）A ABBC B AC 平分BADC ACBD D ACBD2 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC=130，则 AOE 的大小为（ ）A 75B 65C 55D 503 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则点 A 到对角线 BD 的距离为（ ）A. B. 2 C. D. 512255134 如图，在矩形 ABCD 内，以 BC 为一边作等边三角形 EBC，连结 AE、DE 若 BC=2，ED= ，3则 AB 的长为（ ）A. 2B. 2 3C. +D. 2+5
3、如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2 ，将菱形 OABC绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ）A （ ，- ）2B （- ， ）C （2 ，-2） 来源:学优高考网 gkstkD （ ，- ）36 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 甲、乙两人的作法如下：甲：连结 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N ，连结 AN，CM，则四边形ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连结 EF，则四边形 ABEF 是菱形根据两人的
4、作法可判断（ ）A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误7 如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 P 是 AB 的中点，PO=3，则菱形 ABCD 的周长是 8 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连结 DE 交 AC 于点 O，连结 BO，且AED=50，则CBO= 度9 如图，在长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=5cm ，在 CD 上取一点 E，将ADE 折叠后点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，则 CE 的长为 cm10 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中
5、点，要使四边形 EFGH是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 .11 如图，ABC 中，CD AB 于点 D，AE 分别交 CD 于点 F，交 CB 于点 E，EHAB 于点 H，且四边形 CFHE 为菱形 . 试判断下列结论中哪些结论必成立，并给出证明： ACB 90；ADCD；EHF CAB；ACBC.12 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连结 BM、DN （1 ）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2 ）若 AB=8，AD=16 ，求 MD 的长来源:学优高考网 gkstk
6、13 如图， ABC 中，O 是 AC 上的任意一点（不与点 A、C 重合） ，过点 O 作直线 MNBC，设MN 交 BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1 ）求证：OE=OF； （2 ）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论参考答案复习课五（5.15.2）来源:学优高考网 gkstk【例题选讲】例 1 证明：ACBC ，EHAB，ACB=AHE，AE 平分CAB，CAE=BAE，AE=AE，ACE AHE，AC=AH，AF=AF，AFC AFH，ACF=AHF，又ACE=AHE=90，FCE=FHE，CDAB，EHAB，CDEH ，FHE+C
7、FH=180 ，即FCE+CFH=180，CEFH，即四边形 CEHF 为平行四边形， AE 平分CAB，ECAC，EH AB，EC=EH ，平行四边形 CEHF 为菱形.例 2 分析：（1）根据菱形的性质可得 NDAM，再根据平行线的性质得NDE=MAE，DNE= AME，根据中点的定义得出 DE=AE，然后利用角角边证明NDE 和MAE 全等，得到 ND=MA，即可证明四边形 AMDN 是平行四边形.（2）根据已知条件得到 AM=AE，进而判断AEM 是等边三角形，再求出四边形 AMDN 是矩形.解：（1）四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME. E 是 AD
8、中点，DE=AE. 在 NDE 和MAE 中，NDE=MAE，DNE= AME，DE=AE，NDE MAE（AAS） ，ND=MA，四边形 AMDN 是平行四边形 .（2）当 AM=1 时，四边形 AMDN 是矩形.理由：四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=2，E 是 AD 中点，AM=AE=1，DAB=60，AEM 是等边三角形， AE=EM，由（1）知，四边形 AMDN 是平行四边形，AE=DE，NE=ME，MN=AD，四边形 AMDN 是矩形.【课后练习】15. DBACA 6. C7. 24 8. 509. 2310. ADBC11. 结论成立的是，. 理由：略.12. （1）证明：
9、四边形 ABCD 是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO 和BNO 中，MDONBO，BO DO，MODNOB ，DMOBNO（ASA ） ，OM=ON，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形， MNBD，平行四边形 BMDN 是菱形（2）四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2，即 x2=（16-x） 2+82，解得：x=10，MD 长为 1013. （1）证明：MNBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形，AO=CO，OE=OF，四边形 AECF是平行四边形，ECA+ACF= 21BCD，ECF=90，四边形 AECF 是矩形
