1、常见抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例 1、已知函数 f（ x）对任意实数 x， y，均有 f（ x y） f（ x） f（ y），且当 x0时， f（ x）0， f（1）2，求 f（ x）在区间2，1上的值域。例 2 函数 对任意的 a，bR，都有 ，并且当 时，()f ()()1fabfb，若 ，解不等式 。()1fx45233fm2、指数函数型抽象函数指数函数型抽象函数，即由指数函数抽象而得到的函数。 例 3 定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，
2、（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。例 4、是否存在函数 f（ x），使下列三个条件： f（ x）0， x N； f（2）4。同时成立？若存在，求出 f（ x）的解析式，如不存在，说明理由。3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。例 5、设 f（ x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1） f（1）；（2）若 f（ x） f（ x8）2，求 x 的取值范围。例 6、设函数 y f（ x）的反函数是 y g（ x）。如
3、果 f（ ab） f（ a） f（ b），那么g（ a b） g（ a） g（ b）是否正确，试说明理由。4、三角函数型抽象函数三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。5、幂函数型抽象函数幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。 例 8、已知函数 f（ x）对任意实数 x、 y 都有 f（ xy） f（ x） f（ y），且 f（1）1， f（27）9，当 时， 。（1）判断 f（ x）的奇偶性；（2）判断f（ x）在0，）上的单调性，并给出证明；（3）若 ，求 a 的取值范围。运用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式【典例 1】函数 是 R 上的单调函数，满足 ，且 ，求实数fx
4、21ff2fmfm 的取值范围；【典例 2】已知偶函数 的定义域为 ，且在区间 内单调递减，求满足()f,0的实数 m 的取值范围2(1)()0ff【练习题】1、已知函数 f(x)Error!若 f(2a 2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A( ，1) (2， ) B( 1,2)C(2,1) D(，2)(1， )2、设定义在2,2上的偶函数 在区间0,2上单调递减，若 ，求实()fx(1)(fmf数 的取值范围 m3、如果函数 在 上是增函数，对于任意的 ，给出下列结论：fx,ab1212,()xabx（1） 、 ， （2） 、 ， （3） 、21()0ffx2121()()0xff，12()()faffb（4） 、 ；其中正确的是_（将正确的序号都填上） ；210()xff4,设定义在 R 上的函数 ，且对任意的 ，有1)(0)( xfxf时 ， 满 足 当 Ryx,. （1）求证：对任意 ；2)( yxfyf， 0)(,fR都 有（2）解不等式： ； （3）解方程：4)f 1)2(32)( fxff
