1、双曲线及其标准方程练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知点 )0,4(1F和 ),(2，曲线上的动点 P 到 1F、 2的距离之差为 6，则曲线方程为（ ）A 792yxB )0(12C 792yx或 1792xD )0(122 “ab0”是“ 方程 cbyax2表示双曲线”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3动圆与两圆 12yx和 01282xy都相切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A抛物线 B圆C双曲线的一支D椭圆4P 为双曲线 12byax上的一点， F 为一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆22yx的位置关系是（ ）A内切B内切或外
2、切C外切D相离或相交5双曲线 12yx的左焦点为 F，点 P 为左支的下半支上任一点（非顶点） ，则直线 PF 的斜率的范围是（ ）A （-，0 1，+ ）B （-，0）（1，+）C （-，-1）1，+）D （-，-1 ） （1，+）6若椭圆 )0(2nmyx和双曲线 )0(12bayx有相同的焦点1F、 2，P 是两曲线的一个公共点，则 |21PF的值是（ ）Am-a B )(aC 2am D m二、填空题7双曲线 yx2的一个焦点是 )3,0(，则 m 的值是_。8过双曲线 ,(12ba的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_。三、解答题9已知双曲线过点 A（-2，4） 、B （4，4） ，它
3、的一个焦点是 )0,1(F，求它的另一个焦点 2F的轨迹方程。10已知直线 y=ax+1 与双曲线 132yx相交于 A、B 两点，是否存在这样的实数a，使得 A、B 关于直线 y=2x 对称？如果存在，求出 a 的值，如果不存在，说明理由。11A、B、C 是我方三个炮兵阵地， A 在 B 的正东相距 6km，C 在 B 的北偏西 30相距 4km，P 为敌炮兵阵地，某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号，4 秒种后，B、C 才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒 1km，A 若炮击 P 地，求炮击的方位角。答案与提示一、1D2A3C4B5B6A二、7-2 8 ab2三、9提示：易知 5|1B
4、FA由双曲线定义知 | 221即 |5|2F |2BA 即 |2BFA此时点 2的轨迹为线段 AB 的中垂线，其方程为 x=1(y0) |)|5(|52F 即 10|22此时点 2的轨迹为以 A、B 为焦点，长轴长为 10 的椭圆，其方程为16)4(5)1(yx（y0）10不存在11提示：以 AB 的中点为原点，正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A（3，0） ，B（-3，0） ， )32,5(c，依题意|PB|-|PA|=4 P 点在以 A、 B 为焦点的双曲线的右支上，其中 c=3，2a=4，则 52b，方程为)2(1542xyx又|PB|=|PC| P 在线段 BC 的垂直平分线 073yx上联立 073)2(1542yxx解得 58y )5,(P又 tanPAk =60P 点在 A 点东偏北 60处，即 A 炮击 P 地时，炮击的方位角为北偏东 30
