1、 / 101（最新最全） 2012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章 相交线与平行线13.1 相交线 （2012 浙江丽水 3 分，7 题）如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东30方向走到 B 点，再沿南偏东 60方向走到 C 点.这时， ABC 的度数是（ ）A.120 B.135 C.150 D.160【解析】ABC=30+90+30=150.【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2012 湖北襄阳，5，3 分）如图 2，直线 lm ，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线
2、 m 上，若125，则2 的度数为来源: 学优中考网 xYzkwl1图 22AmCBA20 B25 C30 D35【解析】易得12B45 ，所以2451452520【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点 B 作辅助平行线，或延长 CB与直线 l 相交，或延长 AB 与直线 m 相交，均可解决问题13.2 线段的垂直平分线4（2012 江西，4，3 分）如图，有 、 、 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线abc等距排列，则三户所用电线( ) A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长ab电表电表电表 cbacba第 4 题图解析：将竖直方向的电线向右平移到一
3、条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长解答：解：选项 D点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案5（2012 江西，5，3 分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东 方向，那么60太阳相对于你的方向是( ) A南偏西 B南偏西 C北偏东 D北偏东 6030603解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反解答：解：因为身影的方向为北偏东 方向，太阳相对于自己的方向是南偏西 ，60 60所以选项 A点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键1
4、3.3 平行线的性质与判定 来源:学优中考网 xYzkw（2012 福州，4，4 分，）如图，直线 ab，1=70，那么2 的度数是（ ）A50 B. 60 C.70 D. 80解析：因为 ab，由平行线的性质，可得1=2=70。答案：C点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。（2012 贵州贵阳，12， 3 分）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 .ADBC12解析： 因为1 与2 是直线 AD，BC 被 AC 所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得 ADBC.答案： ADBC（或 AD 与 BC 平行）.点评：两直线平行的判定与性质也是中
5、考常考内容，较简单.来源:学优中考网（2012 江苏盐城，6，3 分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=75 0，则2 的大小是来源:学优中考网/ 103第 6 题图A75 0 B115 0 C65 0 D 105 0【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决 1050，故选 D.【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以2 的邻补角是 750，所以2 的大小是 1050，故选 D.【点评】本题考查了平行线的
6、性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换（2012 浙江省义乌市，12，4 分）如图,已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上. 若1=40,则2 的度数为 . 12 ab(第 12 题图)【解析】如图，由 ab 得到1=3，而ACB=90，由此可以求出 2 的度数ab，1=40，ACB=90，2=50【答案】50【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等(2012 山东省临沂市，4 ，3 分）如图，ABCD,DBBC,1=40 0，则2 的度数是( )A.400 B. 500 C.600 D.1400
7、 【解析】根据题意可得1 的邻补角是 1400，又 BDBC，所以2 的内错角是 1400-900=500，即2=50 0.【答案】B.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行，内错角相等(2012 重庆，6，4 分)已知：如图，BD 平分ABC，点 E 在 BC 上，EF/AB若CEF=100，则ABD 的度数为( )A.60 B.50 C.40 D.30FEDCBA解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。答案：B点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。（2011 浙江省温州市，8，4 分）下列选项中，可以用来证明命题
8、“ ”是21,a若 则假命题的反例是（ ）A. B. C. D. 2a1a1a【解析】本题考查了命题，举反例，即满足命题的题设，但不满足命题的结论。故选 A【答案】A【点评】本题考查命题的有关知识，关键要明白反例的意义，属于容易题。（2012 年广西玉林市，2，3）如图， ， 与 ， 都相交，1=50，则2=abcA.40 B.50 C.100 D.130分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出2 的度数解：ab，1=2=50故选 B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般（2012 湖南衡阳市，8，3 ）如图，直线 a直线 c，直线 b直线 c
9、，若 1=70，则 2=（ ）A70B 90C110D80 / 105解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得 ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2= 3，利用等量代换可得到 2=1=70来源:学优中考网 xYzKw答案：解：直线 a直线 c，直线 b直线 c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理（2012 贵州省毕节市，5，3 分）如图，ABC 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且ab，若1=120，2=80，则3 的度数是（ ）A.40 B.60 C.80 D.120解析：根据
10、平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出3=1-ABC，代入即可得出答案解答：解：ab ，ABC=2=80，1=120，3=1-ABC，3=120-80=40，故选 A点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出ABC 的度数和得出3=1-ABC，题目比较典型，难度不大（2012 呼和浩特，2，3 分）如图，已知 ab，1=65，则2 的度数为来源:学优中考网A. 65 B. 125 C. 115 D. 25ab21【解析】平行线的性质。法一，由 ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得2 的度数法二，由对顶角相等，可求得4 的度
11、数，再由由 ab，根据两直线平行，同旁内角互补求得2 的度数。法一：ab，1=3=65，又2+3=180，2=115法二：1=4=65，ab，4+2=180，2=115ab4321【答案】C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用（2012 山东东营，4，3 分）下图能说明12 的是( ) 【解析】图 A 中，根据对顶角相等可得 1=2，图 B 中根据两直线平行，同位角相等可得1=2，图 C 中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知12，图 D 中根据同角的余角相等可得1=2.【答案】C.【点评】主要考查对顶角的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形
12、的性质，熟记这些性质是解题的基础。来源:xYzkW.Com（2012 山西，2，2 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140 ，则A 等于（ ）A 35 B 40 C 45 D 50【解析】解：CEF=140，12 )A.21)D.12)B.12) )C./ 107FED=180CEF=180140=40，直线 ABCD，AFED=40故选 B 来源:xYzKw.Com【答案】B【点评】本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小（2012 黑龙江省绥化市，14，3 分）如图，ABED，ECF=70 o，则BAF 的度数为（
13、）A130 o B110 o C70 o D20 o【解析】解：ABED， BAC=ECF=70 o，BAF=180 o-70o=110o故选 B【答案】 B【点评】 本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目难度较小来源:xYzKw.Com（2012 四川（2012 泸州，5，3 分）如图，直线 a/b， 1=54，那么的度数是（ ）A. 126 B. 36 C. 54 D. 180解析：由直线 a/b，1 与其同位角相等，又因为1 的同位角与2 是邻补角，所以2=180-54=126.答案：A.点评：本题考查平行线的性质、两角互补.解题的关键是区别图中角的位置与数量关
14、系.（2012，湖北孝感，3，3 分）已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 - 的值等于（ ）A45 B60 C90 D180 【解析】 与 互补，有 +=180， 与 互余，有+ =90，可推出 -=90【答案】C【点评】本题主要考查了互余、互补的两个角的性质互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角的和为 180解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系，从而计算出结果(2012 山东日照，2，3 分)如图， ，若 ，则A 等于（ ）DEAB 5CDA.35 B.55 C.65 D.125解析：由 ，得A=A CD=55.DEB解答：选 B点评：本题考查平行线的性质以及内错角的
15、辨认，较简单.（2012湖南省张家界市4 题3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是 （ ） A当1= 2 时，一定有 ab B当 ab 时，一定有1=2C当 ab 时，一定有1 2=90 D当12=180 时，一定有 ab【分析】设1 的对顶角为3，则3=1，当2+3=180，即1+2=180时，ab，选项 A 错；同样若 ab，则1+2=180，选项 B 错；选项 C 错；选项 D 正确.【解答】D点评：在运用平行线的性质和判定时，一定要搞清“三线八角”，否则易出错.（2012 河北省 14,3 分）14、如图 7，AB，CD 相交于点 O，AC与点，若BOD=38，
16、则A 等于_ 。【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出A 的度数。【答案】52【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余” ，这两条性质，属于简单题型。3 （2012 湖北荆州，3，3 分）已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则 2 等于( )A30 B35 C40 D45l11第 3 题图l22【解析】【答案】/ 109【点评】（2012湖北省恩施市，题号 7 分值 3）如图 2 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD于 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，1=50，则2=（ ）A50 B60 C65 D90
17、【解析】ABCD，1=50，所以BEF=130，EG 平分BEF，所以BEG=65，又ABCD，所以2=BEG=65【答案】C【点评】本题考查平行线性质及角平分线意义，难度较小，也可以转化为三角形的内角和问题来解决.（2012 呼和浩特，2，3 分）如图，已知 ab，1=65，则2 的度数为A. 65 B. 125 C. 115 D. 25ab21【解析】平行线的性质【答案】C【点评】法一：ab，1=3=65，又2+3=180，2=115法二：1=4=65 ，ab，4+ 2=180 ，2=115ab432 1（2012 湖北咸宁，14，3 分）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应的读数CABOP（第 14 题）(N)E是 度【解析】如图，连接 OE， ACB90，点 C 在以 AB 为直径的圆上，即点 C 在O 上，EOA2ECA，又ECA23570，AOE 2 ECA270 140 来源:xYzKw.Com故答案为：140【答案】140【点评】本题主要考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是证得点 C 在O 上，注意辅助线的作法、数形结合思想的应用
