1、2.3.3 平面向量的坐标运算 【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型； 2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A、B 层全部掌握，C 层选做。【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。【重点难点】教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.【问题导学】一、自主学习（一）知识链接：复习：向量 是共线的两个向量，则 之间的关系可表示12,0e 12,e为 .向量 是同一平面内两个不共线的向量， 为这个平面内任
2、一向量，则向量 可用12,e a a表示为 。,（二）自主探究：（预习教材 P96P97）探究：平面向量的坐标运算问题 1：已知 ， ，能得出 ， ， 的坐标吗？ 1,axy2,bxyaba1、已知： ， 为一实数12(,)(,)=_ _。 =_ 。abab这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于_ _。=_这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。问题 2：如图，已知 ， ，则怎样用坐标表示向量 呢？1,Axy2,BxyAB2、若已知 , ，()xy1()2则 =_=_AB即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。问题 3：你能在上图中标出坐标为 的 点吗？标出 点后，你能发现向量的21,xy
3、P坐标与点的坐标之间的联系吗？ 【合作探究】1、已知 ， ，求 和 .2,8ab8,16abab2、已知平行四边形 的顶点 ， ， ，试求：ABCD1,23,1B5,6C（1）顶点 的坐标.（2）若 与 的交点为 ，试求点 的坐标.O3、已知ABC 中，A(7,8) ，B(3,5) ，C (4,3)，M、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN与 AD 交于点 F，求 .DF 我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。【深化提高】1、已知向量 的坐标，求 ， 的坐标.,abab 372,1 ,43 5,8 0,0ab2、已知 、 两点的坐标，求 ， 的坐标.ABAB 1,
4、32,5 06 4,7, 3、已知 ，且 ，求 P 点的坐标。(,)(,)MN251MN24、已知向量 ， ， ，试用 来表示 .3,2a,1b7,4c,abc5、已知点 A( 1，5) 和向量 (2,3)，若 3 ，则点 B 的坐标为( )aAB aA(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)6、已知圆 C：(x 3) 2(y3) 24 及点 A(1,1)，M 为圆 C 上的任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且 2 ，求点 N 的轨迹方程MA AN 【当堂检测】1. 若向量 与向量 相等，则（ ）2,3ax1,2byA. B. C. D.1,3xy3,1xy1,5xy5,1xy2. 已知 ，点 的坐标为 ，则 的坐标为（ ）,AB2,OAA. B. C. D.21xy,1xy1xy， 2,1xy3. 已知 ， ，则 等于（ ）3,a,2b32abA. B. C. D. 7,17171， 7,14. 设点 ， ， 且 ，求 点的坐标。,2A,3B,CAD2B3CD【小结】（1 ）知识与方法方面 。（2 ）数学思想及方法方面 。
