1、三维目标定向知识与技能（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数 的图象，并了解它们的变化情况。2132, xyxyxy过程与方法通过画 的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的2132,图象和性质。情感、态度与价值观通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。教学重难点：幂函数的图象和性质。教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克，那么她需要支付 y = 元；（2）如果正方形的边长为 x，那么正方形的面积 y = ；（3）如果立方体的边长为 x，那么立方体的体积 y = ；（4）如果一个正方形场地的
2、面积为 x，那么这个正方形的边长为 y = ；（5）如果某人 x s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度 y = km / s。问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数 叫做幂函数。 （其中 x 为自变量， 为常数）xy探究 1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究 2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？名称式子a x y指数函数： xya底数 指数 幂值幂函数： ayx指数 底数 幂值探究 3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量 x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数） 。练习：1
3、、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。yx2yx2yx3yx2xy2、已知幂函数 y = f (x)的图象经过点（3 ， ） ，求这个函数的解析式。33、如果函数 是幂函数，求实数 m 的值。2()1)mf（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论 时的情况，21,3即： 132, xyxyxy探究 4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质探究 5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的2132, xyxyxy图象：探究 6：性质： xy2xy3xy21xy1xy定义域 R
4、R R ),00|值域 R ),0R |y奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数单调性 增函数增),减0(增函数 增),0，)0,(减公共点 （1，1）三、例题例 1：证明幂函数 在 上是增函数。xf)(),0（备用）例 2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 v（单位：cm 3 / s）与管道半径 r（单位：cm）的四次方成正比。（1）写出气流速率 v 关于管道半径 r 的函数解析式；（2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400 cm3 / s ，求该气体通过半径为 r的管道时，其流量速率 v 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率。四、练习：P79，习题 2.3。
