1、第 11天余弦定理的概念高考频度：难易程度：典例在线（1）在 中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 ，则 22bcAA30 B60 C120 D150（2）已知锐角三角形的三边长分别为 1，3， a，则 a的取值范围是A B810a 210aC D8【参考答案】 （1）B；（2）B（2）若 a是最大边，则 ，即 3 a ；若 3是最大边，则 ，即2213a102213a3 ；当 时符合题意综上， 故选 B3【解题必备】 （1）三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 学*222222cos,cos,cos.abAbaabC（2）从余
2、弦定理，可以得到它的推论： 222222cos,cs,cs.bABCbaa（3）从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广（4）由正弦定理可以推出余弦定理，由余弦定理同样也可以推出正弦定理，在解三角形时，凡是能用正弦定理求解的三角形，必能用余弦定理求解，反之亦然学霸推荐1在 中， C=60，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，则 AB_abc2在 中，角 A， B， C所对的边分别是 a
3、， b， c，若 ，且 sinsiABC，则 _265bcabctan3在 中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 2oscosa（1）角 _；（2）若 ， ，则 _7a4bcb2 【解析】由 ，根据余弦定理可得 cos A= = ，所以 sin 2265bcabc22bca35A= = 又 sin Asin B=sin C=sin Acos B+cos Asin B，所以 sin B= cos B+ sin 21os4 435B，故tani4cs3603【解析】 （1）由 ，根据正弦定理可得2coscosbAa，因为 ，所以2osisinABCinisin()ACBsi0，又 0A180，所以 A=60c（2）由余弦定理，可得 7=a2=b2+c22 bccos60=b2+c2 bc=(b+c)23 bc，把 b+c=4代入可得bc=3
