1、一、基础知识(一)、同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式（二） 、二次根式的加减法则二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。（三） 、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。二、重难点分析例题精析1重点：（1）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式判断几个二次根式是不是同类二次根式，应该先将二次根式化成最简二次根式后再判断来源:学优高考网 gkstk（2）二次
2、根式的加减根据二次根式的加减法则，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。根据一化，二找，三合并，在合并同类二次根式时，类比合并同类项进行合并。2难点：二次根式的混合运算二次根式的乘法法则： )0,(baba二次根式的除法法则：,二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。逐级运算，注意最后结果一定要化到最简。三、典例精析1、在 中，同类二次根式有 _ 5.0,231,8【考点】同类二次根式【答案】 5.0,81【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开
3、方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式2、若最筒二次根式 和 能够合并，则 a 的值是 _ 12a34【考点】同类二次根式【点评】本题考查了同类二次根式，判断出两个最简二次根式是同类二次根式是解题的关键3、下列等式成立的是（ ）来源:学优高考网 gkstkA、 B、ba xx6345C、 D、xx34627 m5【考点】二次根式的加减法【解析】A、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；abB、 ，计算错误，故本选项错误；xx3435C、原式= ，计算正确，故本选项正确；6D、 ，计算错误，故本选项错误；xmx5故选C【答案】C【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是
4、掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并4、计算：（1） 20875（2） 31.3（3） 29548xx（4） )13()47)(3( 【考点定位】二次根式的混合运算（4） 530187)()153()42【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是进行二次根式的化简，属于基础题5、若 ，求 a 的值a21201【考点】二次根式有意义的条件【点评】本题考查二次根式的性质，以及无理方程的解法，正确对已知的式子进行变形是关键四、专项训练。（一）基础练习1、下列各组根式，化简后可以合并的一组是（ ）A、 和 B、 和 C、 和 D、 和5433215. 53cabyx2154【考点】同类二
5、次根式【答案】C【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质，对各选项二次根式准确化简是解题的关键2、下列各式中，运算正确的是（ ）A、 B、25105 549)2(C、 D、23)( cabca)(【考点】二次根式的混合运算【答案】B来源:学优高考网【点评】此题常考了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、若 a，b 为有理实数且 ，则 a+b= _ 2184ba【考点】二次根式的加减法【解析】解： 22523184 baa=2，b= ，25a+b= 1【答案】【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简来源:学优高考网 gkst
6、k4、已知 m、n 分别表示 的整数部分和小数部分，则 mn 等于 _ 75【考点】估算无理数的大小；二次根式的加减法【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键5、 = _ 2012013)3(【考点】二次根式的混合运算【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、计算：来源:学优高考网（1） ；)35(5（2） ；6（3） 549【考点定位】二次根式的混合运算【解析】 （1）原式除数利用同分母分式的加法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算学优高考网即可得
7、到结果；【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、设 的整数部分是 x，小数部分为 y，求 的值20 yx2【考点定位】二次根式的化简求值【点评】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的化简求值，先根据题意求出 x、y 的值是解答此题的关键（二）提升练习8、方程 的解是 _ 1)(2x【考点定位】解一元一次方程；二次根式的加减法【点评】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化“ 成的 x=a 形式；此题的易错点是最后把分母有理化这一步，很容易忘记把分母有理化8、若一个三角形的周长为 cm，一
8、边长为 cm，其他两边之差为 cm，则这个三角形31233的形状是 _ 【考点】二次根式的应用【解析】解：设其中一边长为 xcm，则另一边长为 cm，)3(x根据题意得出： ，3312x【答案】直角三角形【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理的逆定理等知识，根据已知得出各边长是解题关键9、已知 ，求 的值01642yx xyxyx51932232【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用【点评】此题考查了二次根式的化简，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，其中求出 x 与 y 的值是本题的突破点9、已知 61a（1）若 0a1，求 的值；a1（2）若没有条件
9、0a1 的限制，则 的值等于多少？a1【考点定位】二次根式的加减法【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善2)1(23于思考的小明进行了以下探索：设 其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有 2)(2nba 22mnba 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法m,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a= 2)3(nba_ ，b= _ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：2)3_(3_（3）若 ，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？2)(4na【考点定位】二次根式的混合运算【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则
