1、正方形课后练习题一：下列判断中正确的是( )A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形题二：正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法) 一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形题三：如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点，CE、DF 交于 G，连接AG、HG 下列结论： CEDF；AG =AD；CHG= DAG ；HG = AD其中正确的有( )12A B C D题四：如图，正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点，BE 平分 ABO 交 AO 于 E
2、点，CFBE 于 F 点，交 BO 于 G 点，连接 EG、OF下列四个结论：CE =CB；AE= OE；OF= CG其中正212确的结论只有( )A B C D题五：如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且正方形 ABCD 与正方形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP=2，连接 AP、PF(1)观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块
3、，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积题六：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，OA1 交 AB 于点 E，OC 1 交 BC 于点 F(1)求证：AOEBOF；(2)如果两个正方形的边长都为 a，那么正方形 A1B1C1O 绕 O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？题七：如图，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DGAE，垂足为G，延长 DG 交 AB 于点 F求证：BF=CE 题八：如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是
4、BC 上任意一点(点 G 与 B、C 不重合) ，AEDG 于E，CFAE 交 DG 于 F求证：AE=FC+EF题九：如图 1，四边形 ABHC，ADEF 都是正方形，D 、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF，BDCF 成立(1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (0 90)时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G，设 BG 交 AC 于点M，求证：BDCF题十：两个边长不定的正方形 ABCD 与正方形 AEFG 如图 1 摆放，将正方形 AEFG
5、绕点 A 逆时针旋转一定角度(1)若点 E 落在 BC 边上(如图 2)，试探究线段 CF 与 AC 的位置关系并证明；(2)若点 E 落在 BC 的延长线上时(如图 3)，(1) 中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明题十一： 如图所示，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动( 点 E 不与点 A，B 重合)，另一直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F(1)如图 1 所示，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 _
6、；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想；(2)如图 2 所示，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系题十二： 在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和四边形 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M(1)如图 1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM=MH，FMMH；(2)将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，
7、得到图 2，求证：FMH 是等腰直角三角形；(3)将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？( 不必说明理由)来源:gkstk.Com正方形课后练习参考答案题一： D来源:gkstk.Com详解：A 错误，四边相等的四边形是菱形；B 错误，四角相等的四边形是矩形；C 错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D 正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选 D题二： C来源:gkstk.Com详解：如图，连接 AC、BD，交于 O， 正方形 ABCD，AC=BD，AC BD，E 是 AD 的中点，H 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，G 是 BC
8、的中点，EHAC，FG AC，EF BD，GHBD ，EF= BD，EH = AC，12EF=EH，EFEH，四边形 EFGH 是平行四边形，平行四边形 EFGH 是正方形故选 C来源:学优高考网题三： D详解：四边形 ABCD 是正方形，AB =BC=CD=AD， B=BCD=90，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点， BCECDF， ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+ CDF=90， CGD=90，CEDF，故正确；在 RtCGD 中， H 是 CD 边的中点， HG= CD= AD，故正确；12连接 AH，同理可得：AH DF，HG =HD= CD，DK=GK，
9、AH 垂直平分 DG， AG=AD，故正确；DAG=2DAH，同理： ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG= HGD，GHC=HDG +HGD=2CDF，CHG=DAG，故正确；故正确的结论有故选 D来源:gkstk.Com题四： D详解：四边形 ABCD 是正方形，ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE 平分ABO ，OBE= ABO=22.5， CBE=CBO+EBO=67.5，12在 BCE 中，CEB=180 BCOCBE=1804567.5=67.5，CEB=CBE， CE=CB；故正确；OA=OB，AE=BG， OE=OG，AOB=
10、90， OEG 是等腰直角三角形，EG = OE，2ECG=BCG，EC=BC，CG =CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG= OE；故 正确；2AOB=90，EF= BF，BE= CG， OF= BE= CG故正确；12故正确的结论有故选 D题五： 见详解详解：(1)猜想 PA=PF；理由：正方形 ABCD、正方形 ECGF，AB=BC=2，CG=FG =3，B=G=90，PG=2， BP=2+3-2=3=FG，AB =PG，ABPPGF， PA=PF(2)存在，是ABP 和PGF，变换过程：把ABP 先向右平移 5 个单位，使 AB 在 GF 边上，B 与 G 重合，再绕 G 点逆时
11、针旋转 90 度，就可与PGF 重合 (3)如图，S 大正方形 =S 正方形 ABCD+S 正方形 ECGF = 4+9=13题六： 见详解详解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，AO=BO，AOB =90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+ EOB=90， AOE=BOF在 AOE 和BOF 中，OAE= OBF，OA=OB，AOE =BOF，AOEBOF；(2)两个正方形重叠部分面积等于 a2，因为AOEBOF，14所以 S 四边形 OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB= S 正方形 ABCD= a21414题七： 见详解详解：在正方形 ABCD
12、 中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，FDA +DAG =90又EAB+DAG=90，FDA=EAB在 RtDAF 与 RtABE 中，DA =AB，FDA =EAB ，RtDAFRtABEAF =BEAB =BC，BF=CE题八： 见详解详解：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADC=90，又AE DG，CFAE ，AED=DFC=90，EAD +ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AED DFC (AAS)，AE =DF，ED =FC，DF=DE+EF，AE= FC+EF题九： 见详解详解：(1)BD =CF 成立，理由是：四边形 ABHC 和四边形 AD
13、EF 是正方形，AB =AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BACDAC=DAF DAC ，BAD =CAF，在DAB 和FAC 中，AB= AC，DAB =FAC，AD =AF，DAB FAC(SAS) ，BD=CF (2)DABFAC，FCA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA= DBA +BMA=180CAB=90，在CGM 中，CGM=180 90=90，BDCF题十： 见详解详解：(1)如图 2，过 E 作 EMCB 于 E 交 AC 与 M，而 AEEF，AEF=90，AEM+ MEF=CEF+MEF ， AEM=CEF ，又AC 是正方形的对角线，ACE=4
14、5，CE= ME，AE =EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE= CNF，ACF=AEF=90 ，即 CFAC；(2)若点 E 落在 BC 的延长线上时(如图)，(1)中结论是否仍然成立 过 F 作 FHBC，交 BC 的延长线于 H，四边形 ABCD、四边形 AEFG 是正方形，AEF=B= EHF=90，AE =EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90 ，BAE=FEH，FEH EAB，EH=AB，FH =BE，即 EH=AB=BC，FH= BE=BC+CE，FH=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 题十一： 见详解详解：(1)DE =EF； NE=B
15、F；四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，DAB=ABC=90，N， E 分别为 AD，AB 中点，AN= DN= AD，AE=EB= AB，1212DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+ FEB=90，又ADE +AED=90，FEB =ADE，又AN=AE，ANE= AEN，又A =90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF 平分CBM ， CBF= 45，EBF=135，DNEEBF(ASA)，DE=EF ，NE=BF(2)在 DA 上截取 DN=EB(或截取 AN=AE)，连接 NE，则点 N 可使得 NE=BF此时 DE=EF证明方法同(1
16、)，证DNE EBF题十二： 见详解详解：(1)证明：四边形 BCGF 为正方形，BF=BM =MN， FBM=90，四边形 CDHN 为正方形，DM=DH =MN， HDM=90，BF=BM=MN，DM= DH=MN， BF=BM=DM=DH，BF=DH，FBM =HDM，BM= DM，FBM HDM， FM=MH，FMB=DMH= 45，FMH=90，FMHM (2)证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 PB、D、 M 分别是 AC、CE、AE 的中点， MDBC，且 MD= AC=BC=BF；MB CD，且 MB= CE=CD=DH，112四边形 BCDM 是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM= MDH，FBM MDH，FM=MH，且FMB =MHD，BFM =HMDFMB+ HMD=180FBM，BMCE，AMB= E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB= CBM由已知可得：BM= CE=AB=BF， A=BMA， BMF=BFM，12FMH=180(FMB+HMD)(AMB+DME)=180(180FBM)CBM=FBMCBM=FBC=90FMH 是等腰直角三角形(3)解：FMH 还是等腰直角三角形
