1、18.2 勾股定理的逆定理 同步练习回顾归纳1如果ABC 的三边长 a， b，c 满足 a2+b2=c2，则ABC 是_三角形，_=90， 这个定理叫做_2一个命题成立，那么它的逆命题_成立课堂测控测试点一 勾股定理的逆定理1已知ABC 的三边长 a， b，c 分别为 6，8，10，则ABC_ （ 填“是”或“ 不是”）直角三角形来源:学优高考网 gkstk2ABC 中，AB=7，AC=24，BC=25 ，则A=_3ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）Aa=41，b=40 ，c=9 Ba=1.2，b=1.6，c=2Ca= ，b= ，c= Da= ，b= ，c=112
2、3143544 （分析判断题）在解答“判断由长为 ，2， 的线段组成的三角形是不是直角三角形”一68题中，小明是这样做的：解：设 a= ，b=2，c= 658因为 a2+b2=（ ） 2+22= =c213645所以由 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？ 请说明理由测试点二 逆命题与逆定理5下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等课后测控1以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25
3、；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组2五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）3下列命题中，真命题是（ ）A如果三角形三个角的度数比是 3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B如果直角三角形两直角边的长分别为 a 和 b，那么斜边的长为 a2+b2来源:gkstk.ComC若三角形三边长的比为 1：2：3，则这个三角形是直角三角形D如果直角三角形两直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，那么斜边上的高 h 的长为 abc4下列命题的逆命题是真命题的是（ ）来源:学优高考网A若
4、a=b，则 a2=b2 B全等三角形的周长相等C若 a=0，则 ab=0 D有两边相等的三角形是等腰三角形5ABC 中，BC=n 21，AC=2n，AB=n 2+1（n1） ，则这个三角形是_6如果三角形的三边长为 1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为_7A，B，C 三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点 C在点 B的方位是_8如图所示，四边形 ABCD 中，BADA，AB=2，AD=2 ，CD=3 ，BC=5 ，求ADC3的度数9写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果 a=0，那么 ab=0；（2）如果 x=4，那么 x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如
5、果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边10如图所示，在ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为 36，点 P 从点 A 开始沿AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动，如果同时出发，问过 3 秒时，BPQ 的面积为多少？拓展创新来源:学优高考网 gkstk11能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数， 观察下列表格所给出的三个数 a，b，c ，abc （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论来源:学优高考网（2）写出当 a=17 时，b，c 的值答案回顾归
6、纳1直角，C，勾股定理的逆定理2不一定课堂测控1是 290 点拨：BC 2=AB2+AC23C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较4不正确因为 2， 2，且（ ） 2+（ ） 2=22，即 a2+c2=b2，658658所以此三角形为直角三角形5 （1）两直线平行，内错角相等成立（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等不成立（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立课后测控1B 点拨：有（1） （3 ） （4）三组2C 3D 4D5直角三角形 点拨：BC 2+AC2=AB26 7正南方向3，4，5 32+42=525，12，1
7、3 52+122=1327，24，25 72+242=2529，40，41 92+402=412 17，b，c 172+b2=c28AB AD，AB=2，AD=2 ，2BD= =4，2ABDAB= BD，ADB=30，1BD2+DC2=42+32=52，BD2+DC2=BC2BDC=90，ADC=1209 （1）的逆命题是：如果 ab=0，那么 a=0，它是一个假命题（2）的逆命题是：如果 x2=16，那么 x=4，它是一个假命题（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等它是一个真命题（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题（5）的逆命题是：在一个三角形中
8、，等边对等角，它是一个真命题10先求 AB=9，BC=12 ，AC=15，由 AB2+BC2=AC2 可得ABC 是直角三角形所以 SPBQ= BPBQ= （93）6=18cm 212拓展创新11 （1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足 a2+b2=c2；最小的数（ a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如 32=9=4+5，5 2=25=12+13，7 2=49=24+25，9 2=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设 m 为大于 1 的奇数，将 m2 拆分为两个连续的整数之和，即 m2=n+（n+1） ，则 m，n，n+1 就构成一组简单的勾股数证明：m 2=n+（n+1 ） （ m 为大于 1 的奇数） ，m2+n2=2n+1+n2=（n+1） 2，m，n， （ n+1）是一组勾股数（2）运用以上结论，当 a=17 时，172=289=144+145， b=144，c=145
