1、练习 位 似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为_2.如图 27-33，蜡烛与成像板之间的距离为 3m，小孔纸板距蜡烛 1m，若蜡烛 AB 长20cm，则所成的像长为_cm.图 27-333.四边形 ABCD 和四边形 AB CD是位似图形，O 为位似中心，若OAOA，=12，那么 ABAB =_ ，S 四边形 ABCDS 四边形ABC D =_.二、基础巩固4.如图 27-34 所示，点 O 是等边PQR 的中心，P，Q ， R分别是 OP、OQ 、OR 的中点，则PQR 与PQR 是_，点 O 是_，相似比是_.图 27-
2、34 图 27-355.如图 27-35 所示，矩形 AOBC 与 DOEF 是位似图形，且 O 为位似中心，相似比为 1，若 A(0， 1)、B(2，0)，则 F 点的坐标为_.26.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把ABC 三点坐标 A(0，1)、B(2，0)、C(3，2) 分别乘以 3 得ABC，的坐标A，(0，3) 、 B(6，0) 、C(9，6)，那么ABC 与A BC是_图形，位似中心是_，相似比为_8.把ABC 三点坐标 A(0，1)、B(2，0)、C(3，2) 分别乘以-3，得A B C，的坐标A(0，-3) 、B (-6，0)、C(-9，-6)，那么ABC 与ABC 是
3、_图形，位似中心是_，相似比为_.9.如图 27-36 所示，按如下方法将 ABC 的三边缩小为原来的 ，任取一点 O，连21AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F，则下列说法：(1)ABC 与DEF 是位似形.(2)ABCDEF.(3)ABC 与DEF 周长的比为 21(4)ABC 与DEF 面积的比为 41.其中正确的个数是( )图 27-36A.1 B.2 C.3 D.410.图 27-36 中，ABC 与DEF 是位似图形.那么，DE 与 AB 平行吗? 为什么?EF 与 BC 呢?DF 与 AC 呢?11.如图 27-37 所示，O 为四边形 ABCD 上一点，以 O 为位似中
4、心，将四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍.12.如图 27-38 所示，O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 (要求对应顶点在位似中心32的同旁).13.如图 27-39 所示，O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍( 要求对应顶点在位似中心的两旁).图 27-37 图 27-38 图 27-39来源:学优高考网三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为( )31A.9 B.3 C. D.33215.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中
5、心是( )A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点16.下列说法正确的个数是( )来源:学优高考网 gkstk位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形 ABCDE 与五边形 AB CDE位似，则其中ABC 与ABC 也是位似的且相似比相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点 ; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如
6、图 27-40 所示，在直角坐标系中， A(1，2)，B(2，4)，C(4，5) ，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为 21，位似中心是坐标原点.图 27-4019.(1)如图 27-41 所示，作山四边形 ABCD 的位似图形 ABC D，使四边形 ABCD与四边形 ABCD的相似比为 21；(2)若已知 AB=2cm，BC= cm，A=60，ABBC，CDDA ，3求四边形 ABCD的面积.图 27-4120.正方形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2) ，D(1，2)，以坐标原点为位似中
7、心，将正方形 ABCD 放大，使放大后的正方形 ABCD的边是正方形边的 3 倍。(1)写出 AB CD的坐标;(2)直线 AC 与直线 BD垂直吗?说明理由.21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是 32d m2，两边空白各 0.5 dm，上下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm，四周空白的面积为 Sdm2.(1)求 S 与 x 的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图 27-42四、模拟链接22.如图 27-43 所示，正方形网
8、格中有一条简笔画 “鱼”，请你以 O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 21(不要求写作法).图 27-4323.如图 27-44，方格中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(-1，-1).(1)把ABC 向左平移 8 格后得到 A 1B1C1，画出A 1B1C1 的图形并写出点 B1 的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得A 2B2C2，画出A 2B2C2 的图形并写出 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应
9、边的比为 12，画出AB 3C3 的图形.图 27-4424.在如图 27-45 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 与A 1B1C1 构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心 O；(2)画出将A 1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A 2B2C2；(3)要使A 2B2C2 与CC 1C2 重合，则A 2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?( 不要求证明)图 27-4525.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46 是他们离家的路程 y(米)与时间 x(分)的函数图象，妈妈骑车走
10、了 10 分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.图 27-46参考答案一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为_答案： 312.如图 27-33，蜡烛与成像板之间的距离为 3m，小孔纸板距蜡烛 1m，若蜡烛 AB 长20cm，则所成的像长为_cm.图 27-33答案：403.四边形 ABCD 和四边形 AB CD是位似图形，O 为位似中心，若OAOA，=12，那么 ABAB =_ ，S 四边形 ABCDS 四边形AB
11、C D =_.答案：12 14二、基础巩固4.如图 27-34 所示，点 O 是等边PQR 的中心，P，Q ， R分别是 OP、OQ 、OR 的中点，则PQR 与PQR 是_，点 O 是_，相似比是_.图 27-34 图 27-35答案：位似图形 位似中心 125.如图 27-35 所示，矩形 AOBC 与 DOEF 是位似图形，且 O 为位似中心，相似比为 1，若 A(0， 1)、B(2，0)，则 F 点的坐标为_.2答案：( ， )26.下列两个图形不是位似图形的是( )答案：A7.把ABC 三点坐标 A(0，1)、B(2，0)、C(3，2) 分别乘以 3 得ABC，的坐标A，(0，3)
12、、 B(6，0) 、C(9，6)，那么ABC 与A BC是_图形，位似中心是_，相似比为_答案：位似 原点 O 38.把ABC 三点坐标 A(0，1)、B(2，0)、C(3，2) 分别乘以-3，得A B C，的坐标A(0，-3) 、B (-6，0)、C(-9，-6)，那么ABC 与ABC 是_图形，位似中心是_，相似比为_.答案：位似 原点 O 39.如图 27-36 所示，按如下方法将 ABC 的三边缩小为原来的 ，任取一点 O，连21AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F，则下列说法：(1)ABC 与DEF 是位似形.(2)ABCDEF.(3)ABC 与DEF 周长的比为 21(4)
13、ABC 与DEF 面积的比为 41.其中正确的个数是( )来源:学优高考网 gkstk图 27-36A.1 B.2 C.3 D.4答案：D10.图 27-36 中，ABC 与DEF 是位似图形.那么，DE 与 AB 平行吗? 为什么?EF 与 BC 呢?DF 与 AC 呢?答案：略11.如图 27-37 所示，O 为四边形 ABCD 上一点，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍.答案：略12.如图 27-38 所示，O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 (要求对应顶点在位似中心32的同旁).答案：略13.如图 27-39 所示，O 为位似中心，将ABC 放大为原来的
14、2 倍( 要求对应顶点在位似中心的两旁).图 27-37 图 27-38 图 27-39答案：略三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为( )31A.9 B.3 C. D. 来源:gkstk.Com332答案：C15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点 来源:gkstk.Com答案：D16.下列说法正确的个数是( )位似图形一定是相似图形;相似图形
15、一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形 ABCDE 与五边形 AB CDE位似，则其中ABC 与ABC 也是位似的且相似比相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：B17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点 ; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方答案：C18.如图 27-40 所示，在直角坐标系中， A(1，2)，B(2，4)，C(4，5) ，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段
16、的比为 21，位似中心是坐标原点.图 27-40答案：略19.(1)如图 27-41 所示，作山四边形 ABCD 的位似图形 ABC D，使四边形 ABCD与四边形 ABCD的相似比为 21；(2)若已知 AB=2cm，BC= cm，A=60，ABBC，CDDA ，3求四边形 ABCD的面积.图 27-41答案：(1)略；(2) 32120.正方形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2) ，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形 ABCD 放大，使放大后的正方形 ABCD的边是正方形边的 3 倍.(1)写出 AB CD的坐标 .(2)直线 AC 与直线
17、 BD垂直吗 ?说明理由.答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或 A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；(2)垂直，略.21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是 32d m2，两边空白各 0.5 dm，上下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm，四周空白的面积为 Sdm2.(1)求 S 与 x 的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图 27-42答案：(1)S=2x+2
18、；(2) 长 10 dm,宽 5 dm；(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.四、模拟链接22.如图 27-43 所示，正方形网格中有一条简笔画 “鱼”，请你以 O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 21(不要求写作法).图 27-43答案：略23.如图 27-44，方格中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(-1，-1).(1)把ABC 向左平移 8 格后得到 A 1B1C1，画出A 1B1C1 的图形并写出点 B1 的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按
19、顺时针旋转 90后得A 2B2C2，画出A 2B2C2 的图形并写出 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为 12，画出AB 3C3 的图形.图 27-44答案：略24.在如图 27-45 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 与A 1B1C1 构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心 O；(2)画出将A 1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的 A 2B2C2；(3)要使A 2B2C2 与CC 1C2 重合，则A 2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?( 不要求证明)图 27-45答案：(1)略 (2)略 (3)9025.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46 是他们离家的路程 y(米)与时间 x(分)的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.图 27-46答案：1250 米，25 分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)
