1、 专题内容：不等式性质以及应用、一元二次不等式的解法.能力要求：掌握不等式的性质，会解一元二次不等式和三个“二次”的关系问题.特点：难度中等，加入 2016 年新课标高考题.专题训练：1、选择题1设 a，b，cR，且 ab，则下列式子正确的是（ ）A.acbc B. C.a2b 2 D.a+cb+c【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的性质：同向可加性易知 ，故选 D.2若 ，则下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】B3不等式 的解集是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：配方可得 恒成立，故原不等式无解，故选 A4不等式 的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分
2、析：由 ,得 ,解得 .5对于任意实数 ，下列结论中正确的是（ ）若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 A B C D【答案】C6不等式 的解集是 ，那么 的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由一元二次不等式解法可知方程 的两个根为7已知 ， ，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析： ,8 【2016 高考新课标 1 卷】若 ,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法,令 , , 得 ,选项 A 错误, ,选项B 错误, ,选项 C 正确, ,选项 D 错误,故选 C9设实数 ，关于 的一
3、元二次不等式 的解为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选 B.10已知 ， ，那么一定正确的是（ ）A B C D【答案】D11对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A24k0 B24k0 C0k24 Dk24【答案】B【解析】试题分析：当 时不等式即为 ，不等式恒成立，当 时，若不等式恒成立，则，即 ，即 ，综合知 ，故选择 B12若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析： 可化为 ，当 时，不等式为 40，恒成立，当 时，不等式的解集为 R，则 ，解得 ；综上有 故选 B2、填空题13不等式 的解集是_【答案】1
4、4关于 的一元二次不等式 的解集是 ，则 _.【答案】【解析】试题分析：由题意知 ，且关于方程 的两个根分别为 ，则根与系数关系得 ，解得 ，所以 .15给出下列四个命题：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3） ，则 ；（4）若 ，则 其中正确命题的是 （填所有正确命题的序号）【答案】 （1） （2） （4）【解析】试题分析：（1）由 得： ，同向不等式相加得： ；（2）若，显然 ，所以 成立；（3） ，则 不一定成立，如；4）若 ，则 ，所以 ，即 ，所以答案应填：（1） （2） （4） 16已知关于 的不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围是 【答案】三、解答题17已知 ， ，分别求
5、 、 及 的范围。【答案】 ， ，【解析】已知 30x42，16y24，所以 30+16x+y42+24，故 46x+y66；又 30x42，-72-3y-48所以 30-72x-3y42-48，故-42x-3y-6；又 30x42，-42x-3y-6，所以 ，故 ，得 .18已知 ，解关于 的不等式 .【答案】当 时，解集为 ，当 时，解集为 ，当 时，解集为 19.已知函数 .（1）当 时，解关于 的不等式 ；（2）解关于 的不等式 .【答案】 （1） ；（2）当 时，解集为 ，当时，解集为 ，当 时，解集为 【解析】 （1）当 时， ，即方程 的三根为 ；所以不等式的解集为（2）不等式可化为则 ，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，则不等式的解集为
