1、253 用频率估计概率1一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 P 附近，mn那么事件 A 发生的概率 P(A)_ _，_0_P(A)_1_mn2用频率估计概率，其适用范围更广，既可以用于有限的等可能性事件，也可以用于无限的或可能性不相等的事件只要试验的次数 n 足够大，频率 就可以作为概率 P 的_mn近似值_知识点 1：频率与概率的关系1关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( B )A频率等于概率B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等2某人做投硬币试验时，投掷 m 次，正面朝 n 次( 即
2、正面朝上的频率 P )，则下列mn说法正确的是( D )AP 一定等于12BP 一定不等于12C多投一次，P 更接近12D投掷次数逐渐增加，P 稳定在 附近123在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”， 如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近_ _16知识点 2：用频率估计概率4在一所有 2000 名学生的小学学校中，随机调查了 300 名学生，其中 269 人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问 1 名学生，认为月球上有水的概率约是( A )A0.9 B0.10 C 0.8 D0.25从某玉米种子中抽取 6 批种
3、子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_0.8_(精确到 0.1)6在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在 5%和 15%，则口袋中白色乒乓球的个数很可能是 _16_7一个不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，
4、这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲，乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据， “和为 8”出现的频率稳定在它的概率附近 ，估计“和为 8”出现的概率是_0.33_
5、；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用13列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 的值解：x 不可以取 7，画树状图(略) ，从图中可知，数字和为 9 的概率为 .当 x6 时，212 16摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是138为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为( C )A3000 条 B2200 条 C 1200 条 D60
6、0 条9在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于 50%.对此试验，他总结出下列结论： 若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于 30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是( B )A B C D10如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺
7、白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影) 内的频率分别是 0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是 1 米，那么黑色石子区域的总面积约为_1.88_平方米(精确到 0.01 平方米)11某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在_0.9_，成活的概率估计值为 _0.9_；(2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵估计这种树苗成活_4.5_万棵；如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种
8、树苗约多少万棵？解：180.9515(万棵) 12研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续活动结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：球的颜色无记号 有记号红色 黄色 红色 黄色摸到的次数 18 28 2 2推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占 40%，黄球占 60% (2)设总球数为 x 个， 由题意得 ，解得8x
9、450x100，10040%40，即盒中红球有 40 个13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别 2 m 和 3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法 ，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)解：(1)不公平，因为 P(阴影 ) .即小红获胜的概率为 ，则小明获胜的概9 49 59 59率为 ，所以游戏对双方不公平 (2)能用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积设49计方案：如图，设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来(如正方形面积为S)；往图形中掷点(如蒙上眼睛往图形中随意掷石子 ，掷在图形外不作记录) ；当掷点数充分大( 如 1 万次)记录并统计结果，设掷入正方形内 m 次，其中 n 次掷入非规则图形内；设非规则图形面积为 S，概率 P(掷入非规则图形内) ，故 ，SSS nm SS nSm
