1、考点二十四：二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 )0(a叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几
2、个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1） )0()(2a（2） 2( )（3） 0,baab（4） ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例 1】 （2015湖北鄂州，11 题，3 分）若使二次根式 24x-有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】(2015湖北武汉，2 题，3 分）若代数式 2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（ ）Ax2
3、Bx2 Cx2 Dx2【答案】C【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则 x20，解得：x2.考点：二次根式的性质.考点典例二、二次根式的运算【例 2】如果 ab0，a+b0，那么下面各式： ab， 1abA， ab其中正确的是（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算试题解析：ab0，a+b0，a0，b0 a，被开方数应0a，b 不能做被开方数， （故错误） ， 1abA（故正确） ， b（故正确） 故选：B答案：二次根式的乘除法【点睛】二次根式化简依据： )0,(baab， )0,(ba，本题是考查二次根式的乘除法
4、，解答本题的关键是明确 a0，b0【举一反三】1.计算： 273= 【答案】 .考点：二次根式的加减法2.（山东淄博，第 13 题，4 分）计算： = 【答案】3.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算可得：原式= = =3考点：二次根式的乘除法.考点典例三、二次根式混合运算【例 3】 （3 分） （2015聊城，第 14 题）计算：（ + ） 2 = 【答案】5【解析】试题分析：在进行二次根式的混合运算时，掌握运算顺序，先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算.如：原式=2+2 6+32 =5考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算依
5、次计算后，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式【举一反三】计算： 0124(2)38【答案】 .考点典例四、二次根式运算中的技巧【例 4】 （2015 攀枝花）若 32yxx，则 y= 【答案】9【解析】试题分析： 32yxx有意义，必须 30x， x，解得： x=3，代入得：y=0+0+2=2， = 2=9故答案为：9考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】若（m-1）2+ 2n=0，则 m+n 的值是（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方考点典例五、估算大小【例 5】a
6、，b 是两个连续整数，若 a 7b，则 a，b 分别是（ ）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A【解析】试题分析：根据 4 7 9，可得答案试题解析：根据题意，可知 ，可得 a=2，b=3故选：A考点：估算无理数的大小【举一反三】若 a 13b，且 a，b 为连续正整数，则 b2-a2= 【答案】7.【解析】试题分析：因为 32134 2，所以 3 14，求得 a、b 的数值，进一步求得问题的答案即可试题解析：3 2134 2，3 14，即 a=3，b=4，b 2-a2=7考点：估算无理数的大小课时作业能力提升一、选择题1.（2015 甘孜州）使二次根式 1x的有意义的 x 的取值
7、范围是（ ）A 0x B C D 1【答案】C【解析】试题分析：要使 1x有意义，必须 10x，解得： 1x故选 C考点：二次根式有意义的条件2. （2015 凉山州）下列根式中，不能与 3合并的是（ ）A 13 B 3 C 2 D 12【答案】C【解析】试题分析：A 13，本选项不合题意；B 3，本选项不合题意；C 26，本选项合题意；D 13，本选项不合题意；故选 C考点：同类二次根式3.（2015 绵阳）要使代数式 23x有意义，则 x 的（ ）A最大值是 23 B最小值是 C最大值是 32 D最小值是 32【答案】A【解析】试题分析：代数式 23x有意义， 230x，解得 3x故选 A
8、考点：二次根式有意义的条件4.按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 ，则最后输出的结果是（ ）A14 B16 C8+5 2 D14+ 2【答案】C.考点：实数的运算 5.(2015湖北孝感）已知 32x，则代数式 3)2()347(xx的值是( )A 0B C 2D 【答案】C.【解析】试题分析： 27433()3=7431=23 故选：C.考点：二次根式.6.（2015.山东淄博，第 4 题，4 分）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2的值为（ ）A2 B4 C5 D7【答案】B.【解析】试题分析：先把 x、y 的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可即：原式=（x
9、+y） 2xy=（ + ） 2 =（ ） 2 =51=4故答案选 B.考点：二次根式的化简求值7.(2015.山东日照，第 2 题，3 分) 的算术平方根是（ ）A.2 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：解： =2，而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故选：C考点：算术平方根二、填空题8.使二次根式 3x有意义的 x 的取值范围是 【答案】x-3【解析】试题分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解试题解析：根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x-3考点：二次根式有意义的条件9.(2015湖北衡阳，15 题，3 分)计算： 82 【答案】 2【解析】试题分析： 计算 822.考点： 二次根式的加减10. (2015.山东日照，第 13 题，4 分)若 =3x，则 x 的取值范围是 【答案】x3【解析】试题分析：解： =3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3考点：二次根式的性质与化简.11. （2015.山东滨州第 13 题，4 分）计算 (23)()的结果为 .【答案】-1考点：平方差公式12.（2015 眉山）计算： 182 = _【答案】 2【解析】试题分析： 18= 23= 故答案为： 2考点：二次根式的加减法
