1、2016 年广西贵港市中考数学卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题都给出标号为 A，B，C，D 的四个选项，其中只有一个是正确的16 的绝对值等于（ ）A6 B6 C D2据国家统计局公布，2015 年我国国内生产总值约为 676700 亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700 亿” ，结果是（ ）A6.76710 5 B6.676 1012 C6.676 1013 D6.67610 143下列运算正确的是（ ）A5（ a1）= 5a+1 Ba 2+a2=a4 C3a 32a2=6a6 D（a 2） 3=a64正八边形的每个内角的度数是（ ）A14
2、4 B140 C135 D1205下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2x+1=06若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1，3）的对应点为 C（2，2），则点 B（3，1）的对应点 D 的坐标是（ ）A（0，2） B（1， 2） C（ 2，0） D（4，6）7将分别标有数字 0，1，2，3 的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于（ ）A B C D8下列命题中正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形
3、B菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C对角线相等的平行四边形是菱形D菱形的面积等于两条对角线长之积的一半9如图，已知点 A，B，C 在 O 上，且BAC=25，则 OCB 的度数是（ ）A70 B65 C55 D5010如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，点 M 在 AC 边上，且 AM=2，MC=6，动点 P在 AB 边上，连接 PC，PM，则 PC+PM 的最小值是（ ）A2 B8 C2 D1011二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则化简二次根式 + 的结果是（ ）Aa+b Bab C2b c D2b+c12如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的
4、中点，AE 平分 BED，PE AE 交 BC 于点 P，连接PA，以下四个结论：BE 平分 AEC； PABE；AD= AB；PB=2PC则正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2+b2= 15某班一次测验成绩（10 分制）如下：10 分 4 人，9 分 7 人，8 分 14 人，7 分 18 人，6 分 5 人，5 分 2 人则本次测验的中位数是 16如图，已知直线 ab，c d，1=36 ，则2 的度数是 17已知某几何体的
5、三视图如图所示（单位：cm），则它的侧面展开图的面积是 cm218如图，边长为 n（n 为正整数）的正方形 OABC 的边 OA、OC 在坐标轴上，点A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B 2，B 3，B n1 为 CB 的 n 等分点，连接A1B1，A 2B2，A 3B3，A n1Bn1，分别与曲线 y= （x0）相交于点 C1，C 2，C 3，C n1若B6C6=9A6C6，则 n 的值是 三、解答题：本大题共 8 小题，满分 66 分19计算：（1）| 2|+（ ） 1（2016） 0+2cos30（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=220如图，在 68 的
6、网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC 的内部作 ABC，使 ABC和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的 AA，则线段 AA的长度是 21如图，已知反比例函数 y1= （k0）的图象经过点（8， ），直线 y2=x+b 与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当 y1y 2 时，请直接写出 x 的取值范围22某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按 A、B、C 、D 四个等级进行了评定现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计
7、分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图）和条形统计图（图 ），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为 ；（2）在图中，C 级所对应的扇形圆心角度数是 ；（3）请在图中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共 750 件，请你估算参赛作品中 A 级和 B 级作品共多少件？23某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元（1）A、B 型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，但总费
8、用不超过 5720 元，这所学校最多购买了多少个 B 型号篮球？24如图，在 RtABC 中， ACB=90，BD 是ABC 的平分线，点 O 在 AC 上，O 经过 B，D两点，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）若 AB=6，sin BAC= ，求 BE 的长25如图，抛物线 y=ax2+bx+1 经过点（2，6），且与直线 y= x+1 相交于 A，B 两点，点 A 在 y轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 是直线 AB 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 AB 于点 E，求线段 P
9、E 的最大值；（3）在（2）的条件，设 PC 与 AB 相交于点 Q，当线段 PC 与 BE 相互平分时，请求出点 Q 的坐标26已知：CDOABO，其中 C 与 A，D 与 B 对应，在 CDO 绕点 O 旋转过程中，连接 AC 和BD，设直线 AC 与 BD 的交点为 P（1）如图 1，若ABO 是等边三角形，请探究并猜想：线段 AC 与 BD 的数量关系为 ，APB 的度数为 ；（2）如图 2，若ABO 是直角三角形，且AOB=90，OA=2，OB=3，设线段 AC=kBD，求证：ACBD，并求出 k 的值；（3）如图 3，若ABO 是锐角三角形，且AOB=65，OA=2，OB=3，延长
10、 BO 至点 E，使OE=OB，连接 DE，设线段 AC=kBD直接写出 k 的值和APB 的度数；求 AC2+（kDE） 2 的值2016 年广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题都给出标号为 A，B，C，D 的四个选项，其中只有一个是正确的16 的绝对值等于（ ）A6 B6 C D【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：| 6|=6，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02据国家统计局公布，2015 年
11、我国国内生产总值约为 676700 亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700 亿” ，结果是（ ）A6.76710 5 B6.676 1012 C6.676 1013 D6.67610 14【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：676700 亿=67670000000000=6.76710 13，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学
12、记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列运算正确的是（ ）A5（ a1）= 5a+1 Ba 2+a2=a4 C3a 32a2=6a6 D（a 2） 3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、5（a1）= 5a+5，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错
13、误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4正八边形的每个内角的度数是（ ）A144 B140 C135 D120【考点】多边形内角与外角【分析】根据 n 边形的外角和为 360得到正八边形的每个外角的度数 = =45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=18045=135【解答】解：正八边形的外角和为 360，正八边形的每个外角的度数= =45，正八边形的每个内角=180 45=135故选 C【点评】本题考查了多边形内角与外角：n 边形的内角和为（n2）180；n 边形的外角和为 3605下列一元二次方程中，
14、有两个不相等实数根的方程是（ ）Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，逐一进行判断即可【解答】解：A、= 40，方程没有实数根；B、=94=50，方程有两个不相等的实数根；C、=44=0，方程有两个相等实数根；D、=14= 3 0，方程没有实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根6若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1，
15、3）的对应点为 C（2，2），则点 B（3，1）的对应点 D 的坐标是（ ）A（0，2） B（1， 2） C（ 2，0） D（4，6）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点 A（1，3）的对应点为 C（2，2），可知横坐标由 1 变为 2，向右移动了 3 个单位，3 变为 2，表示向下移动了 1 个单位，以此规律可得 D 的对应点的坐标【解答】解：点 A（1，3）的对应点为 C（2，2），可知横坐标由 1 变为 2，向右移动了 3 个单位，3 变为 2，表示向下移动了 1 个单位，于是 B（3，1）的对应点 D 的横坐标为3+3=0，点 D 的纵坐标为 11=2，故 D（0，2）故选 A【
16、点评】此题考查了坐标与图形的变化平移，根据 A（2，3）变为 C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键7将分别标有数字 0，1，2，3 的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：画树形图如下：由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率= ，故选 C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或
17、两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8下列命题中正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C对角线相等的平行四边形是菱形D菱形的面积等于两条对角线长之积的一半【考点】命题与定理【分析】利用菱形的判定方法、菱形的性质及菱形的面积计算方法进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B、菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、菱形的面积等于两条对角线长之积的一半，正确，故选 D【点评】本题考查了命题与
18、定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、菱形的性质及菱形的面积计算方法等基础知识，难度不大；9如图，已知点 A，B，C 在 O 上，且BAC=25，则 OCB 的度数是（ ）A70 B65 C55 D50【考点】圆周角定理【分析】首先连接 OB，由圆周角定理可求得BOC 的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：连接 OB，OB=OC，BOC=2 BAC=225=50，OCB=OBC= （180 50）=65 故选 B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，点 M 在 AC 边上，且
19、 AM=2，MC=6，动点 P在 AB 边上，连接 PC，PM，则 PC+PM 的最小值是（ ）A2 B8 C2 D10【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可【解答】解：如图，过点作 COAB 于 O，延长 BO 到 C，使 OC=OC，连接 MC，交 AB 于 P，此时 PC=PM+PC=PM+PC 的值最小，连接 AC，COAB，AC=BC，ACB=90，ACO= 90=45，CO=OC，COAB，AC=CA=AM+MC=8，OCA=OCA=45，CAC=90，CAAC，MC= = =2 ，PC+PM 的最小值为 2 故选 C【点评】考查了
20、线路最短的问题，确定动点 P 为何位置时，使 PC+PM 的值最小是关键11二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则化简二次根式 + 的结果是（ ）Aa+b Bab C2b c D2b+c【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象确定 a，b，c 的取值范围后再化简二次根式【解答】解：由图知，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向，a0，与 y 轴交于 y 轴的正半轴，c0，对称轴在二象限， 0，a0，则 b0，图象过点（1，0），因此 a+b+c=0，a+c=b0，所以原式=a+c+b c=a+b故选 A【点评】本题利用了二次函数的图象确定 a，b，c 的取
21、值范围后再化简二次根式，注意二次根式的结果为非负数12如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 平分 BED，PE AE 交 BC 于点 P，连接PA，以下四个结论：BE 平分 AEC； PABE；AD= AB；PB=2PC则正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】四边形综合题【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADEBCE （SAS），进而求出ABE 是等边三角形，再求出AEPABP（SSS），进而得出 EAP=PAB=30，分别的得出 AD与 AB，PB 与 PC 的数量关系【解答】解：在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点
22、，DE=EC，在ADE 和 BCE 中 ，ADEBCE（SAS），AE=BE，DEA=CEB，AE 平分BED，AED=AEB，AED=AEB=CEB=60，故：BE 平分AEC，正确；可得ABE 是等边三角形，DAE=EBC=30，PEAE，DEA+CEP=90，则CEP=30，故PEB= EBP=30，则 EP=BP，在AEP 和 ABP 中，AEPABP（SSS），EAP=PAB=30，又 AE=AB，APBE，故正确；DAE=30， =tan30= ，3DE= AD，AD= DE，AD= AB 正确；CEP=30，CP= EP，EP=BP，CP= BP，PB=2PC 正确总上所述：正确
23、的共有 4 个故选：A【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出AEPABP 是解题关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x1 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由 y= ，得x+10 且 x10解得 x1 且 x1，故答案为：x1 且 x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零，得出不等式组是解题关键14计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2
24、+b2= 7 【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与 ab 的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3 ，ab=1，a2+b2=（a+b） 22ab=322=92=7故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15某班一次测验成绩（10 分制）如下：10 分 4 人，9 分 7 人，8 分 14 人，7 分 18 人，6 分 5 人，5 分 2 人则本次测验的中位数是 7.5 【考点】中位数【专题】应用题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这
25、组数据已经排序，共有 4+7+14+18+5+2=50 人，所以应取中间第 25、26 个数，即 8 和 7 的平均数，则本次测验的中位数是（8+7）2=7.5（分）故填 7.5【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16如图，已知直线 ab，c d，1=36 ，则2 的度数是 126 【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，然后根据直角三角形两锐角互余求出 4，再根据邻角互补求解即可【解答】解：直线 ab， 1=
26、36，3=1=36，cd，4=903=9036=54，2=1804=18054=126故答案为：126【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键17已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的侧面展开图的面积是 15 cm 2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据尺寸求得侧面积即可【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面半径为 6，高为 4，故圆锥的母线长为 =5，所以圆锥的侧面积为 rl=35=15cm2，故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算及由三视图判断几何题的知识，解题的关键是能
27、够确定该几何体的形状并熟知圆锥的侧面积的计算公式，难度不大18如图，边长为 n（n 为正整数）的正方形 OABC 的边 OA、OC 在坐标轴上，点A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B 2，B 3，B n1 为 CB 的 n 等分点，连接A1B1，A 2B2，A 3B3，A n1Bn1，分别与曲线 y= （x0）相交于点 C1，C 2，C 3，C n1若B6C6=9A6C6，则 n 的值是 20 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】先根据正方形 OABC 的边长为 n，点 A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点B1，B 2，B n1
28、为 CB 的 n 等分点可知 OA6=n，A 15B15=15，再根据 B6C6=9A6C6 表示出 C6 的坐标，代入反比例函数的解析式求出 n 的值【解答】解：正方形 OABC 的边长为 n，点 A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点B1，B 2，B n1 为 CB 的 n 等分点，OA6=6，A 6B6=n，B6C6=9A6C6，C6（6， ），点 C6 在曲线 y= （x0）上，6 =n8，解得 n=20故答案为：20【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 k=xy 为定值是解答此题的关键三、解答题：本大题共 8 小题，满分 66 分19计
29、算：（1）| 2|+（ ） 1（2016） 0+2cos30（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2 31+2= 2+=2；（2）原式= = = ，当 x=2 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在 68
30、的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC 的内部作 ABC，使 ABC和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的 AA，则线段 AA的长度是 【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）利用 OA，利用网格特点，分别画出 OA、OB、OC 的中点 A、B 、C ，则AB C满足条件；（2）利用勾股定理计算出 OA 的长，然后利用点 A为 OA 的中点可得到线段 AA的长度【解答】解：（1）如图，AB C为所作；（2）OA= =2 ，OA：OA=1 ： 2，点 A为 OA 的中点，AA= 故答案为 【
31、点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21如图，已知反比例函数 y1= （k0）的图象经过点（8， ），直线 y2=x+b 与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当 y1y 2 时，请直接写出 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）分别把点 A（ 8， ）、B（m ，4）代入反比例函数 y1= ，可以得到 k 和 m 的值，再把 B 点坐标代入
32、y2 即可解决问题（2）当 y1y 2 时，根据反比例函数图象在下面即可写出 x 的范围【解答】解：（1）反比例函数 y1= （k0）的图象经过点 A（8， ）， = ，k=4，反比例函数解析式为 y1= 点 B（m，4）在反比例函数解析式为 y1= 上，4= ，m=1，又 B（1，4）在 y2=x+b 上，4=1+b，b=5，直线的解析式为 y2=x+5（2）由图象可知，当 y1y 2 时 x 的取值范围4x 1 或 x0【点评】本题考查反比例函数与一次函数有关知识，灵活掌握待定系数法求函数解析式，注意第二个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型22某中学开展“校园文化节“活动，对学
33、生参加书法比赛的作品按 A、B、C 、D 四个等级进行了评定现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图）和条形统计图（图 ），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为 120 ；（2）在图中，C 级所对应的扇形圆心角度数是 108 ；（3）请在图中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共 750 件，请你估算参赛作品中 A 级和 B 级作品共多少件？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据 A 级人数为 24 人，以及在扇形图中所占比例为 20%，2420%即可得出抽取的样本的容量；（
34、2）用 360乘以 C 级所占的百分比即可得出答案；（3）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C 级人数为：12030%=36 人，即可得出 B 级人数，补全条形图即可；（4）先求出 A 级和 B 级作品在样本中所占的百分比，再乘以总的作品，即可得出答案【解答】解：（1）A 级人数为 24 人，在扇形图中所占比例为 20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120；故答案为：120；（2）C 级所对应的扇形圆心角度数是 36030%=108；故答案为：108；（3）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C 级人数为：120 30%=36（人），则 B 级人数为：120
35、362412=48（人），如图所示：（4）A 级和 B 级作品在样本中所占比例为：（ 24+48） 120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上有 75060%=450 份【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元（1）A、B
36、型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，但总费用不超过 5720 元，这所学校最多购买了多少个 B 型号篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设 A 型号篮球的价格为 x 元、B 型号的篮球的价格为 y 元，就有 3x+2y=310 和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买 m 个 B 型号篮球 m 个，则买 A 型号篮球球（ 96m）个，根据总费用不超过 5720 元，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设 A 型号篮球的价格为 x 元、B 型号的篮球的价格为 y 元，根据题意得
37、，解得：一个足球 50 元、一个篮球 80 元；（2）设最多买 m 个 B 型号篮球 m 个，则买 A 型号篮球球（ 96m）个，根据题意得：80m+50（96m） 5720，解得：m30 ，m 为整数，m 最大取 30最多购买了 30 个 B 型号篮球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键24如图，在 RtABC 中， ACB=90，BD 是ABC 的平分线，点 O 在 AC 上，O 经过 B，D两点，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）若 AB=6，s
38、in BAC= ，求 BE 的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出 1=3，证出 DOBC，由平行线的性质得出ADO=90，即可得出结论；（2）设O 的半径为 R，由三角函数求出 BC，由平行线得出 AODABC，得出对应边成比例，求出半径 OD，过 O 作 OFBC 于 F，则 BE=2BF，如图所示：则 OFAC，由平行线的性质得出BOF=BAC，由三角函数求出 BF，即可得出结果【解答】（1）证明：连接 DO，如图 1 所示BD 是ABC 的平分线，1=2，OB=OD，2=3，1=3，DOBC，C=90，ADO=90
39、，即 ACOD，AC 是O 的切线（2）解：设O 的半径为 R，在 RtABC 中， ACB=90， sinBAC= = ，BC= 6=4，由（1）知，ODBC ，AODABC， ， ，解得：R=2.4，过 O 作 OFBC 于 F，如图所示：则 BE=2BF，OFAC，BOF=BAC， =sinBOF= ，BF= 2.4=1.6，BE=2BF=3.2【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出半径才能得出结果25如图，抛物线 y=ax2+bx+1 经过点（2，6），
40、且与直线 y= x+1 相交于 A，B 两点，点 A 在 y轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 是直线 AB 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 AB 于点 E，求线段 PE 的最大值；（3）在（2）的条件，设 PC 与 AB 相交于点 Q，当线段 PC 与 BE 相互平分时，请求出点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意得出 B 点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出 P，E 点坐标，再利用 PE=PDED，结合二次函数最值求法进而求出 PE 的最大值；（3）根据题意可得
41、：PB=BC，则x 2+4x=3，进而求出 Q 点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案【解答】解：（1）BCx 轴，垂足为点 C（4，0），且点 B 在直线 y= x+1 上，点 B 的坐标为：（4，3），抛物线 y=ax2+bx+1 经过点（2，6）和点 B（4，3）， ，解得： ，故抛物线的解析式为：y= x2+ x+1；（2）如图所示：设动点 P 的坐标为；（x，x 2+ x+1），则点 E 的坐标为：（x， x+1），PDx 轴于点 D，且点 P 在 x 轴上，PE=PDED=（x 2+ x+1）（ x+1）=x2+4x=（x2） 2+4，则当 x=2 时，PE 的最大值为：4；
42、（3）PC 与 BE 互相平分，PB=BC，x2+4x=3，即 x24x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，点 Q 分别时 PC，BE 的中点，且点 Q 在直线 y= x+1，当 x=1 时，点 Q 的横坐标为： ， 点 Q 的坐标为：（ ， ），当 x=3 时，点 Q 的横坐标为： ，点 Q 的坐标为：（ ， ），综上所述，点 Q 的坐标为：（ ， ），（ ， ）【点评】此题主要考查了二次函数最值求法以及待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质等知识，正确表示出 PE 的长再结合二次函数最值求法是解题关键26已知：CDOABO，其中 C 与 A，D 与 B 对应，在 CD
43、O 绕点 O 旋转过程中，连接 AC 和BD，设直线 AC 与 BD 的交点为 P（1）如图 1，若ABO 是等边三角形，请探究并猜想：线段 AC 与 BD 的数量关系为 AC=BD ，APB 的度数为 60 ；（2）如图 2，若ABO 是直角三角形，且AOB=90，OA=2，OB=3，设线段 AC=kBD，求证：ACBD，并求出 k 的值；（3）如图 3，若ABO 是锐角三角形，且AOB=65，OA=2，OB=3，延长 BO 至点 E，使OE=OB，连接 DE，设线段 AC=kBD直接写出 k 的值和APB 的度数；求 AC2+（kDE） 2 的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据全等三
44、角形的性质得到 AO=BO=OD=OC， AOB=COD=60，根据全等三角形的性质得到OAC=OBD，推出 A，B，O，D 四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 OC=OA，OD=OB ， AOB=COD，由相似三角形的性质得到OAC=OBD 根据余角的性质得到 ADBD 根据相似三角形的性质得到 k= ；（3）根据全等三角形的性质得到 OC=OA，OD=OB， AOB=COD，根据相似三角形的性质得到 k= ；由已知得到 O 是 BE 的中点，根据全等三角形的性质得到 OD=OB= BE，由圆周角定理得到BDE=90根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）
45、CDO ABO， ABO 是等边三角形，AO=BO=OD=OC， AOB=COD=60，AOC=BOD，在AOC 与 BOD 中， ，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，A， B，O，D 四点共圆，APB=AOB=60，故答案为：AC=BD，60；（2）CDO ABO，OC=OA，OD=OB ，AOB=COD，AOC=BOD， ，AOCBOD，OAC=OBD，AOB=90，OBD+ABP+OAB=90，OAC+ABP+OAB=90，APB=90，ADBD，AOCBOD， ，AC=kBD，k= ；（3）CDO ABO，OC=OA，OD=OB ，AOB=COD，AOC=BOD， ，AOCBOD，OAC=OBD，A， B，O，D 四点共圆，APB=AOB=65，AOCBOD， ，AC=kBD，k= ；延长 BO 至点 E，使 OE=OB，O 是 BE 的中点，CDOABO，OD=OB= BE，点 D 在以 O 为圆心，BE 为直径的圆上，BDE=90，BD2+DE2=BE2=62=36，AC2+（kDE ） 2=（kBD） 2+（kDE ） 2=k2（BD 2+DE2）=（ ） 236=16【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键
