1、专题训练( 二) 利用勾股定理解决最短路径问题1如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 5 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是（ ）A6 cm B12 cmC13 cm D16 cm2如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ）A5 B2521C10 5 D3553如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm，若一只蚂蚁从点 P 开始经过 4 个侧面爬行一圈达到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为多
2、少？4(青岛中考改编)如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 3 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙) ，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；来源:gkstk.Com(2)当 AB4， BC4，CC 15 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk参考答案 来源:gkstk.Com1.C
3、2.B3.如图是长方体的展开图，连接 PQ，则 PQ 即为蚂蚁爬行的最短路程易知 PP12 cm，QP5 cm.由勾股定理，得 PQ2PP 2 PQ212 25 2169.所以 PQ13 cm.所以蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm.来源:gkstk.Com4如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AC 即为最短距离AC 2AD 2CD 29 213 2250(cm 2)5(1)如图，木柜的表面展开图是两个长方形 ABC 1D1 和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的 AC1 和 AC1 两种(2) 蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C1，爬过的路径的长 l1 .蚂蚁沿42 （4 5）2 97着木柜表面经线段 BB1 到 C1，爬过的路径的长 l2 .l 1l2，最短路径的长是 .（4 4）2 52 89 89
