1、期末复习(二) 实数知识结构实数无 理 数开 方 开 平 方开 立 方估 算 和 用 计 算 器 开 方 )实 数 的 相 关 概 念 及 分 类二 次 根 式概 念 及 性 质运 算 ) )本章知识在每年中考试卷中都会出现，且经常单独考查，考查的内容主要包括：实数的相关概念及分类，估计无理数的大小，实数的大小比较，二次根式的性质及运算等典例精讲【例 1】 (新疆中考)下列各数中，属于无理数的是（ ）A. B2 C0 D.313【方法归纳】 无理数指的是无限不循环小数，常见的形式有三种：含 的形式；开方开不尽的数；构造型无限不循环小数的形式熟记无理数的三种形式是解此类型问题的关键【例 2】 (
2、通辽中考) 的算术平方根是（ ）4A2 B2 C. D22【思路点拨】 先求得 的值，再继续求所得数的算术平方根即可4【方法归纳】 要注意本题实质求的是 2 的算术平方根，而不是 4 的算术平方根【例 3】 使式子 有意义的 x 的取值范围是_x2 x【方法归纳】 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有时需要注意二次根式是否位于分母【例 4】 如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与 42 最接近？（ 6）AA BB CC DD【思路点拨】 先确定 2 的范围，再求出 42 的范围，根据数轴上点的位置得出即可6 6【方法归纳】 估算无理数的大小的关键是
3、找到距离该无理数最近的左右两个整数【例 5】 计算：(3) 0 |1 | ( )8 2 3 2 3【方法归纳】 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，按照实数的运算顺序进行运算，对于能化简的应先化简后计算a 01(a0)，a p (a0)，负数的绝对值是它的相反数1ap整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若 为二次根式，则 m 的取值范围是（ ）3 mAm3 Bm3 Cm3 Dm32下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A2 a B. C. D.3 8x2 y3b43(常德中考改编)下列各数： ， ，0， ，其中无理数的个数是（ ）13 38 3A1 个 B2 个 C3 个
4、 D4 个4. 的算术平方根是（ ）81A9 B9 C3 D35(福州中考)a 的相反数是（ ）A|a| B. Ca D.1a a6如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ）Aab0 Bab0Cab0 D. 0|a| |b|7下列计算正确的是（ ）A. B. 45 3 2 8 2C. 3 D(1 )(1 )127 3 2 28化简 (1 )的结果是（ ）3 3 3A3 B3 C. D3 39已知 a、b 为两个连续整数，且 a b，则 ab 的值为（ ）7A1 B5 C6 D无法确定10已知一个等腰三角形的两条边长 a、b 满足|a2 | 0，则这个三角形的周长为
5、（ ）3 b 52A4 5 B2 53 2 3 2C2 10 D4 5 或 2 103 2 3 2 3 2二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11计算： _.| 3 |12若 2，则 2x5 的平方根是_x 213当 x2 时，式子 的值为_x 3 x 2 7x 614已知一个正数的两个平方根分别为 2m6 和 3m，则(m) 2 016的值为_15新定义一种运算“” ，其运算法则为：xy ，则(26)8_.xy 4三、解答题(共 50 分)16(6 分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内6， ，|3|， ，0.4，1.6， ，0，1.101 001 000 1.23 227 6(1
6、)整数： ；(2)负分数： ；(3)无理数： 17(6 分)计算下列各题：(1) ；来源:gkstk.Com1925(2) .3 2102718(8 分)计算：(1) ；7563 12(2) ( 2) .a a a2b b来源:学优高考网 gkstk19(8 分)先化简，再求值：2(a )(a )a(a6)6，其中 a 1.3 3 2来源:学优高考网20(10 分)例：当 a0 时，如 a6，则|a|6|6，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a0 时，|a|0，故此时 a 的绝对值是零；当 a0 时，如 a6，则|a|6|6(6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数来源:学优高考网所以综合起来一
7、个数的绝对值要分三种情况，即|a| a， （ a 0）0， （ a 0） a.（ a 0） )这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况；a2来源:学优高考网(2)猜想 与|a|的大小关系a221(12 分)已知 a、b、c 满足(a )2 |c3 |0.8 b 5 2(1)求 a、b、c 的值；(2)以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由参考答案【例 1】 A 【例 2】 C 【例 3】 x2 【例 4】 C 【例 5】 3.2 6整合集训1A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11. 12.3 13. 14.1 15.6 16.略 3 517.(1) .(2) . 18.(1)10.(2)2 . 345 43 a19.原式a 26a.当 a 1 时，原式4 3. 2 220.(1) (2) |a|. a2 a， （ a 0）0， （ a 0） a.（ a 0） ) a221.(1)(a )2 |c3 |0，8 b 5 2a 0，b50，c3 0，即 a2 ，b5，c3 .8 2 2 2(2)ac2 3 5 ， 5 5，2 2 2 2acb，以 a、b、c 为边能构成三角形，其周长为 abc2 53 55 .2 2 2
