1、第二章 实数21 认识无理数基础题知识点 1 无理数的发现1下列各数中，是有理数的是( )A面积为 3 的正方形的边长B体积为 8 的正方体的棱长C两直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长D长为 3，宽为 2 的长方形的对角线长2一个长方形的长与宽分别为 6 cm 和 3 cm，它的对角线的长的值是一个( )A整数 B分数C有理数 D无限不循环小数3如图，图中是 16 个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形，连接 CA、CB、CD、CE 四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有_条4把两个长均为 1 的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积是_，其边长_有理数(填“是”
2、或“不是”)知识点 2 无理数的概念5(呼和浩特中考)下列数是无理数的是( )A1 B0C D.136下列各数： ，0，0.23， ，0.303 003 000 3( 每个 3 后增加 1 个 0)中，无理数的个数为( ) 2 173A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7半径是 2 的圆的周长的值是一个( )A整数 B分数C有理数 D无理数8下列说法中，正确的个数为( )无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数A1 B2 C3 D4知识点 3 用有理数估计无理数来源:学优高考网 gkstk9(嘉兴中考)与无理数 最接近的整
3、数是( )31A4 B5 C6 D710(丹东中考)已知 a b，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab_.611已知直角三角形的两条直角边长分别是 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm.(1)估计 x 在哪两个整数之间；(2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 介于哪两个数之间如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值来源:学优高考网 gkstk中档题12(安顺中考)下列各数：3.141 59，4. ， ，1.010 010 001中，无理数有( )2 1 227A1 个 B2 个C3 个 D4 个13若方程 x2m 的解是有理数，则 m 不能取下列四个数中的 ( )A1 B4
4、C. D.14 1214下列说法正确的是( )A分数是无理数B无限小数是无理数来源:学优高考网C不能写成分数形式的数是无理数D不能在数轴上表示的数是无理数15下列 44 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不相等的无理数16设面积为 5 的圆的半径为 a.(1)a 是有理数吗？说说你的理由； 来源:学优高考网(2)估计 a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)；(3)如果精确到百分位呢？17用 200 块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为 100 平方米的客厅，问：(1)该正方形地板砖的边长是什么数？说明理由；(2)估计正
5、方形地板砖边长的范围( 精确到百分位)来源:学优高考网综合题18阅读下列材料：设 x0. 0.333，则 10x3.333.由得 9x3，即 x .所以 0. 0.333 .3 13 3 13根据上述提供的方法，把 0. 和 1. 化成分数，并想一想是不是任何无限小数都可以化成分数7 3 参考答案1.B 2.D 3.3 4.2 不是 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.8 11.(1)根据条件，得 x2106，因为 100106121，所以 100x 2121.所以 10x11，即 x 在整数 10 和 11 之间(2)因为 10.12102.01，10.2 2104.04，10.3
6、 2106.09 ，所以 10.2210610.3 2，所以精确到十分位时，x 在 10.2与 10.3 之间又因为 10.292105.884，10.30 2106.09，所以 10.292x 210.30 2，所以当 x 精确到百分位时，x在 10.29 与 10.30 之间 12.B 13.D 14.C 15.图略16.(1)因为 a 25，所以 a25.则 a 不是有理数，因为 a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数(2)估计 a2.2.(3)a 2.24. 17.(1)由题意，得一块正方形地板砖的面积为 0.5(m 2)，因为没有任何一个有理数的平方为 0.5，所以该正方形100200地板砖的边长是无理数(3)设正方地板砖的边长为 x m，因为 0.7020.49，0.71 20.504 1，所以 0.70x0.71. 18.设 x0. 0.777，则 10x7.777.由得 9x7，即 x .所以 0. 0.777 .根据已知条件 0.7 79 7 790.333 ，可以得到 1. 10. 1 .不是任何无限小数都可以化成分数，只有无限循环小数才能化3 13 3 3 13 43成分数
