1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三十一)弧长和扇形面积(第 1 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.如图所示,实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )A.12m B.18m C.20m D.24m【解析】选 D.此游泳池的周长为两段相等的弧长,弧的半径为 9m,每段弧的圆心角为 240,所以游泳池的周长为 2 =24(m).2.(2013资阳中考)钟面上的分针的长为 1,从
2、9 点到 9 点 30 分,分针在钟面上扫过的面积是( )A. B. C. D.【解析】选 A.钟面上的分针的长为 1,即 R=1;从 9 点到 9 点 30 分,分针在钟面上绕着轴心旋转了 180,即 n=180.所以 S 扇形 = = = .3.(2013荆州中考)如图,将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45后得到ABC,点 B 经过的路径为弧 BB,若BAC=60,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.【解析】选 A.BAC=60,AC=1,AB=2AC=2.由题意可知,图中阴影部分的面积=扇形ABB的面积+ABC的面积-ABC 的面积,又A
3、BC的面积=ABC 的面积,所以阴影部分的面积=扇形 ABB的面积= = .【方法技巧】求阴影部分的面积(1)若是规则图形,可用公式面积直接求解.(2)若是不规则图形,则需观察阴影部分是怎样形成的,然后再运用割补法、拼接法、等积法等去解决.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013遂宁中考)如图,ABC 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1个单位长度)的格点上,将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置,且点 A,C仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是 (3.14,结果精确到 0.1).【解析】依题意得扇形的半径= = ,圆心角ABA=90,图中阴影部分的
4、面积=扇形的面积-直角三角形的面积= - 23= 13-3 3.1413-3=10.205-37.2.答案:7.2【变式训练】(2013汕头中考)如图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留 ).【解析】根据题意可知,1=2,于是图中阴影部分的面积可化为扇形 AOB 和扇形 DCE 的和,由正方形的性质,可知AOB=45,DCE=90,结合扇形面积计算公式得阴影部分的面积=+ = .答案: 5.(2013扬州中考)如图,在扇形 OAB 中,AOB=110,半径 OA=18,将扇形 OAB 沿着过点 B的直线折叠,点 O 恰好落在 上的点 D 处,折痕交 OA 于点 C
5、,则 的长为 .【解析】如图,连接 OD.由折叠可得 OB=DB=OD,ODB 是等边三角形,从而DOB=60.AOD=AOB-DOB=50,因此 的长为 =5.答案:56.如图,四边形 ABCD 是菱形,A=60,AB=2,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ).【解析】连接 BD,因为四边形 ABCD 是菱形,A=60,AB=2,所以 BD=BC=2,由题意得DBG=CBH,GDB=C,所以DGBCHB,则四边形 GBHD 的面积等于DBC 的面积,S 阴 =S 扇形 EBF- SDBC = - 2 = - .答案: -三、解答题(共 26 分)7
6、.(8 分)一个扇形的弧长为 10cm,面积是 120cm 2,求扇形的圆心角的度数.【解析】设扇形的圆心角为 n 度,半径为 R,则解方程组得即扇形的圆心角为 75.8.(8 分)如图所示,等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB=4,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点 D,E.求图中阴影部分的面积.【解析】连接 OE.O 与 BC 相切于点 E,OEB=90.ABC 为等腰直角三角形,AC=BC 且 AC2+BC2=AB2=42=16.AC=BC=2 .C=90,OEAC.又OA=OB,CE=EB.OE=EB= AC= .S OEB = OEEB= =1,S 扇形 O
7、EF= = .S 阴影 =2(SOEB -S 扇形 OEF)=2- .【培优训练】9.(10 分)如图,把 RtACB 的斜边 AB 放在定直线 l 上,按顺时针方向在 l 上转动两次,使它转到ABC的位置.设 BC=1,A=30,则顶点 A 运动到点 A的位置时.(1)求点 A 经过的路线长是多少?(2)点 A 所经过的路线与 l 所围成的图形的面积是多少?(计算结果不取近似值)【解析】(1)A=30,ABC=ABC=60,AB=2,AC= ,ABA=120, = = , = = ,l l点 A 经过的路线长为 + = .(2)S 扇形 BAA = 2= ,S 扇形 CAA = = ,SABC = 1 = ,点 A 经过的路线与 l 所围成的图形的面积是 + + = + .关闭 Word 文档返回原板块
